Глава 7 (Синтез и анализ оптических систем с асферическими поверхностями и градиентными средами)

РАсчкт оптичяскои систеьы дистАльнои ч~сти свеРхтонкого жесткого гРАдиентного эндоскон 7.1. Оптическая схема зндоскопа Одной из основных тенденций в современной зндоскопии является уменьшение диаметра дистальной части зндоскопа при сохранении всех других характеристик. Препятствием к снижению диаметра дистальной чести зндоскопа в традиционных линзовых системах служит их низкая технологичность. Применение градиентных элементов в зндоскопах значительно повышает их технологичность, так как два стержня с радиальным распределением показателя преломления заменяют несколько десятков викролинз, составляющих оптическую систему жесткогс линзового зндоскопа ~3,4,29,33,85~. Считается, что впервые идея создания жесткого градиентного зндоскопа была высказана в 1970 году ~94~.

Оптическая схема дистальной части визуального канала жесткого градиентного звдоскопа ~рис.7.1) состоит из градена-объектива и градана-транслятора, которые представляют собой цилиндрические стержни с плоскими торцпаю, выполненные из материала с радиальным распределением показателя преломления ~301. Распределение показателя преломления в градане-объективе и градане-трансляторе описывается выражением ~2.7).

Граден-объектив и градан-транслятор склеены в единый моноблок. Кроме граданов, составляющих дистальную часть, в оптическую Рис. 7.1 Визуальный канал зндоскопа: 1 в граден-объектив; Я- граден-транслятор; 3- окуляр или конвертор эндоскопа с характеристиками: — угловое поле в пространстве предметов 60', — длина дистальной части не менее 200мм при диаметре 1мм; — задний фокальный отрезок дистальной части з', =1 мм; — увеличение окуляра Г „ = 25'"; — рабочий спектральный диапазон 0.48 ... 0.6328 мкм; -показатель преломления среды пространства предметов — задняя апертура дистальной части з~п с'~0.085 7.2.

Метод "эквивалентной гиперболической бленды" Световые пучки в оптической системе визуального канала цилиндрическая оболочка ограничивает эндоскопа градана-транслятора. Для расчета апертурных и полевых характеристик визуального канала эндоскопа мной предложен метод "эквивалентной гиперболической бленды". Рассмотрим этот метод в схему визуального канала также входит окуляр или специальный конвертор для видеокамеры. Оптическую схему визуального канала эндоскопэ можно рассматривать как телескопическую систему с возможностью переФокусировки на конечное расстояние ~55).

Градан-объектив строит изображение удаленного предмета вблизи переднего торца градана-транслятора. Это изображение градан-транслятор оборачивает и переносит к своему заднему торцу и наблюдатель видит в окуляр прямое изображение объекта. По предложению и совместно с ТОО "НПКСК"ВНИИМП-ОПТРИЕД" (г.Москва) была решена задача по расчету визуальногс канала наиболее общем виде. Пусть световые пучки в оптической системе ограничивает цилиндрическая оболочка градиентной среды ~ с радиальным распределением показателя преломления (2.7). Начала систем координат ОХОТЕ и О'Х'ГГ поместим в вершину первой и последней поверхностей оптической системы соответственно. Матрицу М, связывающую параметры параксиальных лучей в плоскостях а=О и я'=О, представим, согласно Формулам (2.34)-(Я.Зб), в виде: М=М„ОМ, где 11<1,1> 11(1„2) 11 11(2.1) 11)2 2) 11 11 С„311 — а 1п (яй) / (и я) сов(>Ы) соя(р~) и у~пЩ) где й — осевая толщина среды ~.

Введем в градиентную среду перпендикулярную оптической оси плоскость У, которая делит градиентную среду на две части длиной Л, и Ь, (А,+Ь,=й). Матрица М', связывающая параметры параксиальных лучей в плоскостях У и я'=О, в соответствии с Формулами (2.35)-(2.37) имеет вид." 190 где х„', ;у„'. ;я„', точки К', находяшейся в пространстве изображений и оптически сопряженной с точкой К, удовлетворяют равенствам: г (х„',) +(у„',) = г п,В Э„п,~сов Щ,)-б„з1п(~Ь,), (7.3) где г — радиус цилиндрической оболочки градиентной среды и,' , — показатель преломления среды пространства изображений. Выражая А, из Формулы (7.2) и подставляя его в (7.3), после преобразования имеем: (х„'. )'+ (у„'. )' (~х')' к а) где з! И'„„= А„соз Щ, )+В„п,у~л Щ, ); И,', „= В„соз(В~,)-А„зш(КЬ,)/ и я; И,', „= 0„соз(Ф,)+Б„п ~з1п(Ф,) И,', „= Э„соз(ф,)-С„з1пЩ,)/ п,~ . Пусть точка К принадлежит окружности, образованной пересечением плоскости У с цилиндрической оболочкой градиентной среды ~ (рис.7.2).

Из Формул (2.38) следует, что координаты — 192— ь Параметры а', Ь', и', не зависят от А,,А,. Следовательно, если точка в пространстве изображений оптически сопряжена с точкой на поверхности цилиндрической оболочки среды 1, то она принадлежит поверхности однополостного гиперболоида вращения.

В системе координат ГХ'У'Е' уравнение этого гиперболоида вращения будет иметь вид: (7.7) Введем тесан "эквивалентная гиперболическая бленда" для обозначения участка поверхности гиперболоида вращения, любая точка которого оптически сопряжена с точкой на цилиндрической оболочке градиентной среды ~. Луч, траектория которого в градиентной среде ~ выходит за пределы цилиндрической поверхности радиуса г , пересечет поверхность эквивалентной гиперболической бленды, а луч, траектория которого в градиентной среде ~ не выходит за пределы цилиндрической поверхности радиуса г , проходит внутри эквивалентной гиперболической бленды.

Таким образом, эквивалентная гиперболическая бленда в однородном пространстве изображений ограничивает световые пучки по тем же законам, что и цилиндрическая оболочка градиентной среды,1. Интервал значений координаты я', при котором поверхность гиперболоида (7.7) является поверхностью эквивалентной бленды, определяется максимальным з" и значениями з„'. в Формуле (7.2) при изменении (О;й]. При выполнении условия Кй > 1~ (далее гиперболической книмальвнм я',„ Л, в интервале (7. 8) а' где А, и ц + С, ( г с и ) ( и ) я (7.10) А', й' ~'+ С', рассматривается только такой случай) поверхностью гиперболической бленды является вся поверхность гиперболоида вращения: — <з'<+ .

Аналогично доказывается, что проекции всех точек цилиндрической оболочки градиентной среды ~ в однородном пространстве предметов лежат на поверхности однополостного пперболоида вращения и образуют эквивалентную гиперболическую бленду. В системе координат ОХИ уравнение такого гиперболоида вращения имеет вид: Очевидно, что гиперболическая бленда в пространстве изображений является изображением гиперболической бленды в пространстве предметов. Обе бленды одинаково ограничивают пучки лучей. Рассмотрим определение апертурных и полевых характеристик в пространстве изображений методом "эквивалентной гиперболической бленды" (рис. 7.3).

Величина линейного поля зрения у' равна радиусу окружности, образованной пересечением плоскости изображения (з'=з') с поверхностью гиперболоида (7.7) Пусть точка Г (х„',=О, у„',,я„',) принадлежит меридиональному сечению гиперболоида вращения (7.7). Угол о' между прямой А'Г, исходящей из осевой точки изображения А', и оптической осью равен: а'(з„',,) = агой~ з1 к положения выходного зрачка з'. Р' при котором модуль угла а'(з') Согласно [3б], для определения необходимо найти такое з'=з', Р' минимален: у! р О (7.13) з'-з' О 1К а,', = Ф~ а'(з', ) = а' (7.14) Диаметр выходного зрачка Б'. равен диаметру круга, Тангенс апертурного угла о„'. в пространстве изображений равен: образованного пересечением плоскости выходного зрачка с поверхностью гиперболоида (7.7): (~') (Б'.) = 4 (а') 1 + о) Угловое поле зрение в пространстве изображений Яы' определяется лучом Р'В', который проходит через центр выходного зрачка Р' и пересекает плоскость изображения в тачке В' при ушах а' (а'-я,') (7.1б) Можно доказать, что луч Р'В' касается поверхности ппжрболоида вращения в точке В'; луч осевого пучка, идущий под углам а,'.

к оптической аси„ касается поверхности гиперболоида вращения в плоскости я'=з', Р' По аналогии с формулами (7.12)-(7.16) апертурные и палевые характеристики в пространстве предметов равны: (з-з, )* Ь' где у — линейное поле зрения в пространстве предметов; а расстояние от первой поверхности до предметной плоскости; с,— апертурный угол в пространстве предметов; ы — угловое псле в пространстве предметов; Б„ — диаметр входного зрачка", а расстояние от первой поверхности до входного зрачка; а,Ь,х, параметры эквивалентной гиперболической бленды в пространстве предметов. Если предметная плоскость находится бесконечно далеко от оптической системы (а ), то формулы (7.18),(7.20),(7.21) принимают вид: ~~ы=ю/Ь;я=к~;Э =2я (7.22) При определении Функции виньетирования внеосевых пучков будем считать, что главный луч пучка является меридиональным (нормированная полевая координата Ж для всех лучей пучка равна нулю).

Для граничных лучей пучка, касающихся цилиндрической оболочки градиентной среды должно выполняться равенство (3.9Р), которое в параксиальнсм приближении, с учетом выражений (2.15),(2.1б), примет вид : (й о(х))' + (й й(е) + Ф Н(х))'! = г' , (7.23) где а (х), Д(а),Ь(я), К(я) — параметры первого и второго вспомогательных лучей в градиентной среде ~; Ф ,й ,й нормированные координаты граничного луча.

Из выражений (2.8),(2.1Р) после алгебраических преобразований следует, что условие (7.23) эквивалентно равенству: < о л а а О О О О ~ )с ~ О 2 ~ у меридиональных граничных лучей (й =О) выражение (7.24) приобретает вид: д +~~) и =й(%) При ж' = И' „= г,', ~(Н.' д'+ ~.') Функция я =а (1у ) принимает нулевое значение: й (я' )=О. При %' > Ъ"' ни один из лучей не пройдет внутри цилиндрической оболочки градиентной среды.

Формулу (7.25) можно также представить в виде: л (%) % = 1 ()' (О) % Уравнение (7.26) в системе координат (й ,% ) описывает эллипс, У У полуоси которого равны й (О) и И . После несложных У умах преобразований из выражения (7.24) с учетом Формулы (7.2б) получим й' й' + У й' (О) й(%) Формула (7.27) показывает, что действующее отверстие где а; Р; Ь,; Н, градиентной среде ~ после параметры вспомогательных лучей в преломления ня поверхности (~-1). Лля входного зрачка в нормированных координатах (й ,й ) представляет собой эллипс, полуоси которого в меридиональном и сагиттальном сечениях равны й (О) и й (% ) соответственно, а У У У центр имеет координаты Л =О, й =О. Если оптическая система состоит из одиночного градиентного стержня, то матрицы М,,М„ в Формуле (7.1) являются единичными а формулы (7.12)- (7.22) становятся эквивалентными выражениям, полученным в работах [б8,72~ методом построения хода нулевых 7.3.