Глава 6 (Синтез и анализ оптических систем с асферическими поверхностями и градиентными средами), страница 3

Координаты луча в плоскости изображения согласно Формулам (6.61),(6.62) равны: х„= бх„+ -', б х„+ -', б х„+ 0(4) (6. 68) у„, = бу„, + -', б'у„, + -', б'у„, + 0(4). (6.69) Из Формул (6.68),(6.69) следует, что меридиональная Ь~,' и сагиттальная ЬС,' составляющие геометрических поперечных аберраций третьего порядка равы: 6.8.

Расчет меридианального астигматического отрезка в приолижении аберраций третьего порядка В приближении аберраций второго порядка траектория главного луча в соответствии с 4юрмулами (6.30),(6.31) имеет вид: Е =В„+бй +'-б*В +О(3) Т вЂ” Т +бТ + бТ +О(3) (6.70) (6.71) бТ = бТ„+ б Т„+ — б Т + О(4), (6. 72) явв' явв) АЛДЗП. Угол ~р при расчете АЛД где (б Н„;б Т„ ) — АЛД2П, построенный на двух одинаковых АЛД1П (бВ,;бТ,).

Меридиональный апертурный ЛД1П (бВ ;бТ ), построенный на луче (В ;Т ), можно представить в виде — 177— б ц„,', = б ц„,+б И„„(п (0)-п,'(0))+2рИ~ Нб'и„+риб'и„, (6.77) где и! дп дп' о о И~ Н Ь+ к=О и,'(0)а'~' — п,(О)а р ; п, и,' дп,(~) дп,' (т,) ва и и,' дг д~ и,'(0)(р') — и, (0)р б'Ьт = рб'у" + 6а, ац~п(а Н) (и б'у„+ + 2НУ б у„) + 243 й (У Н) .

(6.78) Параметры лучевого диФФеренциала третьего порядка в плоскости О,',, согласно формулам (3.37)-(3.38) равны: б у и (О) а б 1 удвв — 2п. (О) И, Р б'~„, ; (6.79) =бя ' +п(0) Ьб1'' + ~айвз + 2п1 (0) У Н б ФАВ (6 80) где б*~,, =- р ~ Н~п (О); При подстановке в б'~,, = -р Н'~п.(0) 4армулу (3.57) выражений (6.44),(6.70)-(6.73) и дополнительных преобрааований, в ходе которых отбрасываются все члены третьего и более высоких порядков малости относительно нормированной координаты 1У получим: — 178— ! (И) (Ф> где г,' — меридиональный астигматический отрезок в приближении геометрических поперечных аберраций третьего порядка; б д,', АЛЬП оптического направляющего косинуса в пространстве изображений; з,' — меридиональный астигматический отрезок в приближении геометрических поперечных аберраций второго порядка; б'у„, „ — АЛДЗП в плоскости изображения.

6.9. Расчет сагиттального астигматического отрезка в приближении аберраций третьего порядка Сагиттальный апертурный ЛД1П, построенный на луче (В, ;Т, ), можно представить в виде: Система диФФеренциальных уравнений (3. 35) для АЛДЗП (б'В„,;б'Т„,) в среде с распределением показателя преломления (6.1) примет вид: аб р д и (е) + т1 (з) зц~п(Р Н) Яб х 1у Н +б у Ь +4п (ъ)й И Н , где (б'Е„ ;б'Т„ ) — АЛДЗП. (б'Е„;б'Т„), (б'Н,~;б'Т, ), Формуле (6.41). Угол ~р при расчете АЛД (б'В„,;б'Т„,) определяется по б х = б,х„ (х„) — п (г,)а(х„)б'~ б р = б,р„, (х„) + и,(х„)Ь(х„)б й, (б.85) Рассмотрим перенос АЛДЗП между плоскостные О...

и О,',, Б плоскости О,,„ параметры АЛДЗП имеют вид: б х„,; б р„, С учетом величин, тождественно равных нулю и после раскрытия неопределенностей, Формулы (3.37),(3.38) примут вид: б'х'„, = б'х„, — и. (С)а б'~„ б'р'„, = б'р„. + и,(С) Ь б'~„ (6.87) Формула (3. 4О), описываюШая преломление ЛДЗП на поверхности Ф(х,у,я)=С, после преобразований примет вид: б'д"... = б'с."..

+ б'И,...(и. (О)-и.(С)) + 2рЬ б'и.. . (6.89) Где б'Ж„„„= рб'у"„, + 3 а, акр(№ Н) ( Ы'у„+ +2Н № б~х ) + 8В Ь(№ Н) . (6.90) Параметры АЛДЗП в плоскости О,'... согласно 4юрмулам (3.37),(3.38) равны: (6.91) = б'и,", + и,(О) Ь оввс вв При подстановке в Формулу (3.59) выражений (6. 48), (6.7С),(6.71 ), (6.82), (6.83) и после дополнительных Параметры АЛДЗП в плоскости а=к,, согласно формулам (3.37),(3.38) равны: 180 преобразований, в ходе которых отбрасываются все члены третьего и более высоких порядков малости, относительно нормированной координаты 7 , получим: в ввсиз я) вв Рвсиз 2 й' и' а' ( ))) ) ( ))) ) где я,' — сагиттальный астигматический отрезок в приближении геометрических поперечных аберраций третьего порядка; б р,' „ АЛДЯП оптического направляющего косинуса в пространстве сагиттальный астигматический отрезок в б.10.

Квазиинварианты третьего порядка Значения параметров б х„ , б у„ АЛДЗП в плоскости изображения могут быть выражены через квазиинварианты третьего порядка. Методика определения этих квазиинвариантов практически по~пюстью совпадает с методикой, рассмотренной в главе 4. После всех промежуточных преобразований поперечные геометрические аберрации третьего порядка и астигматические отрезки з', , я', можно представить в виде: изображений; я,' приближении геометрических поперечных аберраций второго порядка; б х , — АЛДЗП в плоскости изображения. где параметры Я"... , Я"... , Я"'... , Я"...

ооусловлены прохождением луча в (с+1) среде; параметры Я ..., Я ..., Я' ... Я'... — обусловлены преломлением луча на поверхности ~. Для поверхности„ форма которой описывается уравнением (6.1 Т), а Функции распределения показателей преломления примыкающих к ней сред описываются выражениями (6.18),(6.19), параметры Я ..., Я„ ... Я „, , Я ... (индекс ~ опущен) имеют вид: (бд') + (бр")' 0„ = ЗаЬ бу(бх'+бу') + Збу Ьр и'(О) бц + бр' бс + бр + Зр(абд — а'бц)(бх +бу ) — Зйбц + и, (О) О( (И') + (бР') + З~бЯ', + За,Ь(п,(0)-п'(О)) (6соа'~ + (и,' (О) ) +Эссе ~ а1п д)буб у + За1п р(бхб"у+б хбу) + 3 сов ~ бхб х (б~') + (бР')' О = З~Ь бх(бх'+бу') + Збх Ьр и'(О) бо' + бр' бо' + бр' + Зр(абр — а'бр)(бх +бу ) — ЗЬбр , + и, (О) и,' (0) (бц') + (бр') + ЗЫ5р' + За,Ь(п (О)-и' (0)) (6аш ~ + (П' (О) )' +9а1п щ соа'п)бхб'х + Зсоа'р(бхб'у+б'хбу) + 3 а1п'л буб'у Я = У Збй Н + Ь р и (0) (2На'~"+ й(р') )— Ьр п (О)(2Нйр+ Ьр') — 2рЬН(п (0) а Р— и'(0)а'Р')— — оН'( п,(0)а' — и,'(Ц (а')') + ЗЬп,(О)~'а — ЗЬп'(О) (~')'а' + ба,й (п (О)-и'(О)) аЦрч(У Н)(Ы у, + 2НУ б у„,) МРН' — рЬ'Н(п.

(О) б' — и. (0) (б )')— — рН ( п,(О)а — и,'(0)(а') ) + Зпп,(О)Д а — Зйп'(0)(Д') а' + + За,Ь (п (0)-и'(0)) акр(И~,Н)(Ы'у„+ 2НУ„б'х, ) где п, п,' , д п, дп,' 6 = 8В,(и -п') + 2р †' — †' +р' и, и,' д е д Параметры Я , Я , Я " , Я (индекс ( опущен) для среды с функцией распределения квадрата показателя преломления (6.1) имеют вид: ЗЬ(я)бо(бц +бр') Я и (е) Е~ -1 + 3, ( и,(к)(бх +бу ) — бр — бс~ ~1~ п (л)а(х)бс + (, ЕО т~, (к)п(и) +п,(я)Ь(к)бу + ' (бсоа'~ +Эсоара1п'р)буб'у о( жводы по глюк 6 Обобщена теория аберраций второго порядка и разработана теория аберраций третьего порядка оптических систем, содержащих поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон".

Рассмотрен расчет аксиальных лучевых даа$ференциалов первого, второго и третьего порядков в таких системах. Доказана эквивалентность аксиального лучевого дифФеренциала и параксиального луча. установлено, что параметры лучевого дЩференциала б'х, б'у, б'р, б'с в оптической системе, содержащей поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон", не равны тождественно нулю. С использованием квазиинвариантов получены Формулы для расчета геометрических поперечных аберраций, меридионального и сагиттального астигматических отрезков в приближении аберраций второго и третьего порядков. .