Автореферат (Разработка методов расчета безмоментных сетчатых оболочек вращения с несимметрично уложенными нитями)

На правах рукописиЧАН КИ АНРАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТАБЕЗМОМЕНТНЫХ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯС НЕСИММЕТРИЧНО УЛОЖЕННЫМИ НИТЯМИСпециальность01.02.04 – Механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата технических наукМосква – 2015Работа выполнена в федеральном государственном бюджетномобразовательном учреждении высшего профессионального образования«Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана»(МГТУ им.

Н.Э. Баумана) на кафедре прикладной механики.Научный руководитель:Сорокин Федор Дмитриевичдоктор технических наук, доцентОфициальные оппоненты:Дудченко Александр Александровичдоктор технических наук, профессор, профессор кафедры "Прочность авиационныхиракетно-космическихконструкций"ФГБОУ ВПО «МАИ»Склезнёв Андрей Анатольевичкандидат технических наук, ведущий инженер лаборатории«Перспективныеконструкции из КМ» ФГУП «НИЧ «МАТИ»Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетноеучреждение науки Институт машиноведения им.

А.А. Благонравова Российской академии наук (ИМАШ РАН)Защита состоится «24» марта 2015 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.141.03 при Московском государственном техническомуниверситете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманскаяул., д. 5С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Бауманаи на сайте www.bmstu.ru/ps/~trankyan/.Автореферат разослан «20» января 2015 г.Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью, просьба направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д.

5, МГТУ им.Н.Э. Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.141.03.Ученый секретарьдиссертационного советаА.Ю. КарпачевОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы. Сетчатые оболочки успешно применяются приконструировании автомобильных шин, баллонов давления, пневмобаллонныхмуфт, пневмоамортизаторов, оплеток рукавов и других изделий. Кроме того, вданной диссертации предлагается использовать сетчатые оболочки в качествеустройств управляемой упругой деформации и эластичного шнека для транспортного средства высокой проходимости.Стенка сетчатой оболочки образована семействами перекрещивающихсянитей. Если семейств нитей всего два - левое и правое, то сетка нитей являетсягеометрически изменяемой, так как в основе ее лежит нежесткая фигура - параллелограмм, а сами нити могут свободно изгибаться. Обычно в исходном состоянии сетчатые оболочки осесимметричны.

При этом нити левого и правогосемейств уложены под одинаковыми углами (п = л). Однако симметричнаяукладка (симметричное армирование) может быть нарушена по ряду причин:- специальная укладка нитей под разными углами;- погрешность изготовления;- изменение углов вследствие приложения осевого крутящего момента;- неодинаковое изменение углов в процессе работы.Такие оболочки практически не исследованы, т. е. существует мало изученный класс сетчатых оболочек, в которых углы укладки нитей правого и левого семейств не совпадают (п  л). В виду этого разработка методов расчетовсетчатых оболочек с несимметричной укладкой нитей является актуальной задачей.Цель работы.

Целью диссертационной работы является создание методов расчетов сетчатых оболочек с несимметричной укладкой нитей и демонстрация целесообразности применения таких оболочек в технике.Задачи исследования. В диссертации поставлены и решены следующиезадачи:1. Исследование равновесных конфигураций сетчатых оболочек вращения с несимметричным расположением нитей (СОВНРН).2. Расчет больших перемещений СОВНРН при осесимметричной нагрузкев случае растяжимых и нерастяжимых нитей корда.3. Расчет больших перемещений сетчатых оболочек произвольной формыс произвольным законом укладки нитей на основе минимизации полной потенциальной энергии механической системы.Объектом исследования являлись детали машин, изготовленные из сетчатых оболочек: упругие элементы пневмобаллонной муфты, приводы машинили захват робота, движитель специального транспортного средства высокойпроходимости.Методы исследования.

В работе использованы методы:- численное интегрирование систем нелинейных дифференциальныхуравнений (задача Коши и нелинейная краевая задача);- прямая минимизация функционалов.Численные алгоритмы реализованы на алгоритмических языках математических пакетов MathWorks Matlab и Wolfram Mathematica с использованием1встроенных процедур численного интегрирования дифференциальных уравнений и минимизации функций многих переменных.Степень достоверности полученных результатов. Достоверность результатов диссертации подтверждается удовлетворительным совпадением с результатами работ В.Л.

Бидермана и Б.Л. Бухина в частном случае симметричной укладки нитей. А также удовлетворительным совпадением результатоврасчетов, основанных на различных подходах (интегрировании дифференциальных уравнений и минимизации функционала).Научная новизна:- исследован новый объект механики - сетчатая оболочка с произвольнымзаконом укладки нитей, т.е. задача поставлена и рассматривается впервые;- предложены новые дифференциальные уравнения для расчета СОВНРН,в которых вспомогательные переменные явно выражены через основные переменные;- созданы новые методы расчетов сетчатых оболочек с симметричной инесимметричной укладкой нитей, основанные на прямой минимизации функционалов, которые существенно упрощают исследование;- получены новые виды равновесных конфигураций СОВНРН, расширяющие область применения таких оболочек;- впервые рассмотрены конструкции, в которых сетчатые оболочки используются как устройства управляемой упругой деформации: захваты роботов, приводы, преобразователи давления в моментную нагрузку.Практическая значимость диссертации:- проведен анализ и показана перспективность использования СОВНРН втехнике;- разработано программное обеспечение, существенно упрощающее расчеты больших перемещений сетчатых оболочек произвольной конфигурации спроизвольным законом укладки нитей;- предложена схема устройства для преобразования внутреннего давленияв крутящий момент;- предложенная методика позволила разработать и исследовать схемыприводов и захватов роботов на основе СОВНРН;-получены новые результаты, демонстрирующие повышение прочностидиагональных шин за счет несимметричного расположения нитей корда.Работа нашла свое применение в учебном процессе кафедры основконструирования и деталей машин МГТУ им.

Н.Э. Баумана, в практике проектирования ООО «СЕГУЛА» и при разработке конструкции эласто-винтовогодвижителя транспортного средства высокой проходимости совместно с кафедрой многоцелевых гусеничных машин и мобильных роботов МГТУ им. Н.Э.Баумана.На защиту выносится- методика расчета и построения равновесных конфигураций СОВНРН,полученных геодезической намоткой;2- методика расчета напряженно - деформированного состояния СОВНРНпри больших перемещениях, основанная на интегрировании дифференциальных уравнений;- алгоритм расчета больших перемещений сетчатых оболочек произвольной формы с произвольным расположением нитей, основанный на прямой минимизации функционала;- методика расчета упругой характеристики пневмобаллонной муфты;- пример расчета захвата робота на основе сетчатой оболочки;- результаты расчета сетчатой оболочки движителя транспортного средства высокой проходимости.Личный вклад автора состоит:- в разработке методики расчета больших перемещений и усилий в нитяхдля СОВНРН;- получении новых видов равновесных конфигураций; исследовании новых спектров напряжено-деформированного состояния сетчатых оболочек;- предложении нового вида захвата робота на основе СОВНРН;- исследовании напряженно - деформированного состояния сетчатой оболочки движителя транспортного средства высокой проходимости.Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:- на научных конференциях аспирантов кафедры прикладной механикиМГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2010, 2011, 2012г.);- на V международной конференции «Проблемы механики современныхмашин» (Улан-Удэ, 2012г.);- на Московском ежемесячном семинаре молодых ученых и студентов попроблемам машиноведения им.

Ю.Н. Работнова ИМАШ РАН (Москва, 2012г.);- на научном семинаре кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 2014г.).Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в томчисле 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5глав, общих выводов и списка литературы, содержит 146 страниц текста, 71 рисунок, 2 таблицы. Список литературы включает 159 наименований.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫрассмотрены общие положения о состоянии проблемыВо введенииСОВНРН.В первой главе проведен обзор литературных источников и выполненанализ работ, посвященных изучению механики сетчатых оболочек в различных аспектах. Термин «сетчатая оболочка» был введен в основополагающихработах В.Л.Бидермана и Б.Л.Бухина.

Развивали теорию сетчатых оболочекИ.К.Николаев, Т.В.Бидерман, И.М.Гильдман, А.Б.Миткевич, М.А.Миткевич,В.Д.Протасов, А.Н.Елпатьевский, В.Д.Кулагин, В.В.Васильев, Ф.Д.Сорокин,J.P.Denost и др. СОВНРН в этих работах практически не встречаются.3Во второй главе разработана методика расчета и построения равновесныхпрофилей СОВНРН. Методика сведена к численному интегрированию системыдифференциальных уравнений с начальными условиями. Приведены примерыпостроения равновесных профилей при различных значениях геометрическихпараметров, определяемых технологией изготовления.Стенка сетчатой оболочки вращения образована сетью из двух несимметрично расположенных систем нитей (Рис. 1, 2). Мембранные усилия связаны снатяжениями нитей следующими соотношениями:NNNNT1  k П cos 2  П  k Л cos2  Л ,T2  k П sin 2  П  k Л sin 2  Л ,hПhЛhПhЛ(1)NПNЛS kcos  П sin  П  kcos  Л sin  Л ,hПhЛгде N П , N Л - усилия в нитях (натяжение) правого и левого семейства; hП , hЛ шаги нитей левого и правого семейств; k - количество слоев.Исключение N П , N Л из (1) приводит к следующему тождественному соотношению, связывающему T1 , T2 , S :T2  S  tg  П  tg  Л   T1tg  П tg  Л , S = M / (2 r 2 ).Рис.

1. Расчетная схема(2)Рис. 2. Элемент сетчатой оболочкиПри отсутствии крутящего момента отсутствует и сдвигающая сила (S=0),что приводит к упрощенному варианту(3)T2  T1tg  П tg  Л .Из формулы (3) и уравнений равновесия следует результирующее геометрическое соотношение, учитывающее несимметричную укладку нитей:tg  П tg  Лsin   A  r 2  P0 /  p  exp( dr ).(4)rПод действием давления p и осевой силы P0 сетчатая оболочка приобретает конфигурацию, называемую равновесной.

Если известен закон укладкинитей, то интеграл в формуле (4) вычисляется, что позволяет найти равновесную конфигурацию.4Рассмотрим случай непрерывной геодезической намотки. Уравнения геодезических линий на поверхности вращения имеют вид:ccsin  П  П , sin  Л  Л ,(5)rrгде cП , cЛ - параметры, определяемые технологией изготовления.Подстановка (5) в (4) приводит к неопределенному интегралу, вычисляемому в аналитическом виде:2222tg  П tg  Л1 cЛ r  cП  cП r  cЛ r dr  2 ln c r 2  c 2  c r 2  c 2 .ЛППЛ(6)Постоянная А определяется из условия на экваторе оболочки: для максимального радиуса оболочки (r  R) наклон нормали к оси составляет прямойугол ( sin   1), это приводит к окончательному выражению для sin .Вводя безразмерные параметрыP0ccП  П , Л  Л ,  ,(7)p R 2RRsrzи безразмерные координаты   ,   ,  полуRRRчим систему безразмерных дифференциальных уравнений для расчета профиля оболочки:22П2Л   П  22222   П  Л  Л  Пsin  1/21  Л 1   П2   П 1   Л2Рис.

3. Осевая ирадиальная координаты2Л2ЛП 1  Л 1d sin  ,d1/2,(8)2Пd  1  sin 2  .dНатяжения в нитях рассчитывались по формулам (9)1/2 sin( * Л  * П ) / sin( * Л  * П ) 1sin  ПNП  pR 2  P0  ,Пsin(  Л   П )  sin(  Л   П ) / sin(  Л   П ) 1/2NЛ где sin * Л (9) sin( * Л  * П ) / sin( * Л  * П ) 1sin  Л pR 2  P0  ,Лsin(  Л   П )  sin(  Л   П ) / sin(  Л   П ) cЛc,sin * П  П ; л,п - количество нитей левого и правого сеRRмейств.Система (8) решалась численным методом.