Календарный план (Календарный план_ФН2,12)

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАНДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА «ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ»,1 КУРСА 1 СЕМЕСТРА на 2016/2017 уч. годОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ01.03.04 (ФН2, ФН12) – Прикладная математикаМАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗМодуль 1Виды аудиторных занятийи самостоятельной работыЛекцииУпражненияДомашние задания текущиеДомашнее задание № 1Домашнее задание № 2Контроль по модулю № 1Сроки проведения иливыполнения, недели1-91-91-9489Таблица 1Трудоёмкость, Примечасычание2828228124Модуль 2Виды аудиторных занятийи самостоятельной работыЛекцииУпражненияДомашние задания текущиеКонтрольная работаДомашнее задание № 3Контроль по модулю № 2Сроки проведения иливыполнения, недели10-1710-1710-17121516Таблица 2Трудоёмкость, Примечасычание2323202164Модуль 3Виды аудиторных занятийи самостоятельной работыЭкзамен по курсуСроки проведения иливыполнения, неделисессияТаблица 3Трудоёмкость, Примечасычание6ЛитератураОсновная литература (ОЛ)1.

Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред.Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.Дополнительная литература (ДЛ)1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.:Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.2. Фихтенгольц Г.М.

Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с.3. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова,Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1. – М.: Наука, 1982.

– 616 с.5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М.: Высш. школа, 1988. – 718 с.6. Вся высшая математика: Учебник для втузов / М.Л. Краснов, А.И. Киселев,Г.И. Макаренко и др. Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.:Наука, 1988. – 431 с.Методические и учебные пособия (МП)1.

Галкин С.В. Математический анализ. Методические указания по материалам лекцийдля подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2004. – 116 с.2. Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданныепараметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э.Баумана, 2004.3. Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУим. Н.Э. Баумана, 1995.4. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.5. Соболев С. К., Ильичев А.Т. Исследование и построение плоских кривых, заданныхпараметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана,2004. – 80 с.6. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1995.7. Введение в анализ / Под ред. Е.Е. Ивановой. – М.: МГТУ, 1990. – 85с.8. Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М.: МГТУ,2002.9. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций ипостроение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2002.10. Казанджан Э.П. Графики.

Сборник задач с примерами решений по исследованиюфункций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.11. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Издво МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.ЛЕКЦИИМодуль 1. Элементарные функции и пределыЛекция 1-2. Введение в курс. Элементы логики.

Высказывания и предикаты, операциинад ними. Кванторы. Построение отрицания сложного высказывания. Теорема какимпликация. Необходимость и достаточность. Прямая, обратная и противоположнаятеоремы, связь между ними. Доказательство от противного. Метод математическойиндукции. Неравенство Бернулли. Бином Ньютона. Множества, операции над ними, ихсвойства. Множество R действительных чисел и его аксиоматика. Полнота множества R.Промежутки. Окрестности конечной точки и бесконечности. Принцип вложенныхотрезков (Коши – Кантора). Ограниченные и неограниченные множества в R.

Точныеверхняя и нижняя грани множества. Принцип Архимеда и следствия из него.ОЛ-1 гл. 1;ДЛ-2 Введение.Лекция 3. Отображение и функция. График функции. Виды отображений: сюръективное,инъективное, биективное. Обратное отображение. Понятие мощности множества.Счетные множества. Несчетность множества R. Композиция функций.

Числовые функцииодного действительного переменного и их свойства: ограниченность, монотонность,четность, периодичность. Основные элементарные функции и их свойства.ОЛ-1 гл. 2, 3;ДЛ-1 гл. I §§ 6–9;ДЛ-2 гл. 2 § 1.Лекция 4. Числовая последовательность, ее ограниченность и монотонность. Пределпоследовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности.Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса.ОЛ-1 пп.

6.1–6.5, 6.7;ДЛ-2 гл. 1 § 1, § 3 (п. 34, 35).Лекции 5. Теорема об арифметических операциях под знаком предела. Число е как пределчисловой последовательности. Гиперболические функции. Предельные точки множества.ПринципБольцано – Вейерштраса.Предельныеточкипоследовательности.Фундаментальная числовая последовательность. Критерий Коши сходимости числовойпоследовательности.ОЛ-1 пп. 6.6, д.6.1, д.6.2.;ДЛ-2 гл. 1 § 2 (п. 30), § 3 (п. 36, 37), § 4.Лекция 6. Определение предела функции по Коши. Теорема о связи двустороннегопредела с односторонними.

Определение предела функции по Гейне. Эквивалентностьопределений предела по Гейне и Коши (без доказательства). Теорема о единственностипредела функции. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечныйпредел.ОЛ-1 пп. 7.1–7.4;ДЛ-1 гл. II, §§ 2–3;ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 52–56).Лекция 7. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела ибесконечно малой.

Свойства бесконечно малых функций. Теорема об арифметическихоперациях над функциями, имеющими предел. Теорема о пределе сложной функции(замена переменной в пределе). Теорема о знакопостоянстве функции, имеющейотличный от нуля предел.

Предельный переход в неравенстве. Теорема о пределепромежуточной функции (теорема «о двух милиционерах»).ОЛ-1 пп. 7.5–7.6;ДЛ-1 гл. II §§ 4–5;ДЛ-2 гл. 2 § 2 (п. 55–56).Лекция 8. Бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно больших ибесконечно малых функций. Первый замечательный предел и следствия из него. Второйзамечательный предел и следствия из него. Теорема Вейерштрасса о пределе монотоннойи ограниченной функции.ОЛ-1 пп. 7.5, 7.7, 7.8;ДЛ-1 гл. II §§ 6–7;ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п.

65), гл. 2 § 2 (п. 54–57).Лекция 9. Сравнение бесконечно малых. Порядок малости, эквивалентные бесконечномалые, несравнимые бесконечно малые. Таблица эквивалентных бесконечно малых.Свойства эквивалентных бесконечно малых. Правила работы с «о малое». Сравнениебесконечно больших. Теоремы об эквивалентных бесконечно больших.ОЛ-1 гл. 10;ДЛ-1 гл. II § 11;ДЛ-2 гл. 2 § 3 (п. 60–64).Лекция 10.

Непрерывность функции в точке. Различные определения непрерывности и ихэквивалентность. Приращение аргумента, приращение функции. Непрерывность функциив интервале. Односторонняя непрерывность в точке. Непрерывность функции на отрезке.Свойства функций, непрерывных в точке (связь непрерывности с одностороннейнепрерывностью, локальная ограниченность, знакопостоянство, арифметическиеоперации с непрерывными функциями, предельный переход, непрерывность сложнойфункции). Точки разрыва и их классификация.ОЛ-1 пп.

9.1–9.3;ДЛ-1 гл. II §§ 9–10;ДЛ-2 гл. 2 § 4 (п. 66–70).Лекция 11. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы о нулях, опромежуточных значениях, об ограниченности, о достижении точных гранейнепрерывной на отрезке функции). Непрерывность на отрезке монотонной функции, связьнепрерывности, инъективности и строгой монотонности. Теорема о существованииобратной функции. Точки разрыва монотонной функции. Критерий непрерывностимонотонной функции. Теорема о непрерывности обратной функции.ОЛ-1 пп. 9.4–9.5, д.9.1, д.9.2;ДЛ-2 гл. 2 § 5 (п. 80–85), § 4 (п.

71).Лекция 12. Непрерывность основных элементарных функций ( y  c , y  x , y  x n ,многочлен, дробно-рациональная функция, y  sin x , y  arcsin x , y  tg x , y  arctg x ,y  e x , y  a x , y  log a x , y  x  ). Равномерная непрерывность функций. Связь междуравномерной непрерывностью на множестве и непрерывностью в точке этого множестве.Теорема Кантора о равномерной непрерывности функции на отрезке.ОЛ-1 пп.