МЖГ2 (Шпоры к экзу (МЖГ часть 2))

1. Вихревые линии и теорема Гельмгольца о вихрях. Теорема Стокса.1.2. Вывод уравнения неразрывности. Уравнение расхода.Вихревой линией называется некоторая кривая , построенная в данный момент Уравнение неразрывности:времени в потоке жидкости и обладающая тем свойством, что в каждой её точке = (̅ ∙ ̅) – убыль массы черезвектор ⃗ совпадает с направлением касательнойповерхность = ∫ (̅ ∙ ̅) ; = − ∫ ̅ × ̅ = | | = ̅( − ) − ̅( − )∫ (̅ ∙ ̅) + ∫ = 0 Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса+ ̅( − ) = 0 = ∫ ( ∙ ̅ ) + ∫ = 0 { = =>= =уравнение вихревой+ ̅ = 0 − уравнение неразрывности в векторной форме. = линии.Для установившегося течения: ̅ = 0, т.

к.=0Теорема Гельмгольца: По теореме Остроградского-Гаусса ∫ ̅ ̅ = ∫ ̅ .Для несжимаемой жидкости: ̅ = 0; + ∙ ( ++ ) = 0 1 2 2 2 2 2 2 d̅=++= [−+−+−] = 0 Допущение: установившееся течение2 ∫ = ∫ = 0̅ = 0 => ∫ ̅ ̅ = 0 => ∫ ̅ ̅ +∫ 1∫ = ∫1 + ∫2 +̅ ̅ + ∫ ̅ ̅ = 0; => ∫ ̅ ̅ = − ∫ ̅ ̅ =∫2 бок12∫бок = 0> 1 1 = 2 2.Расход через боковую поверхность равенВторая теорема Гельмгольцанулю, т.е. ∫ = 0бокВдоль тонкого вихревого шнура интенсивность вихря остается постоянной.ТогдаВихревая трубка не может внезапно оборваться (кроме тороидального вихря).Теорема Стокса∫ = − ∫ => = = = .: : + + ( +(− : +) − ( + : Г =11 1 122 2 2* Если скорость не постоянная, расчет ведется по средней скорости.) − =) = 2Циркуляция скорости по замкнутому контуру равна удвоенному интегралу отинтенсивности вихрей, проходящих сквозь поверхность, ограниченную контуром.Г = 2 {Г = 2 => Г = 2 => Г = 2 ∬ ; Г = Гконтр − Г1 − Г2Г = 23.Особенности строения атмосферы.

МСА.2.4. Закон обращения воздействия. Геометрическое воздействие. КризисЛиния Кармана – условное разделение между атмосферой и космосом (100 км над воздействия. Сверхзвуковое сопло. Комбинированное воздействие.уровнем моря).Закон обращения воздействия: Любое физическое воздействие одинакового знакаТропосфера: тропосфера нагревается противоположно влияет на дозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

Переходинфракрасным излучением земной через скорости звука с помощью одностороннего воздействия невозможен.поверхности. (0-10 км)Решим систему уравнений, состоящую из: СутьвыводазаключаетсявСтратосфера: температура растет за -ур. неразрывности = + + = 0 преобразовании уравнения Бернуллисчет реакции разложения озона,таким образом, чтобы в качествекоторая сопровождается выделением -ур. Бернулли + + тех + тр = 0 переменныхосталисьскорость,теплоты. (11-50 км)-ур. энергии ℎ + + + тех = 0 скорость звука, а также 5 видовМезосфера:Озонпоглощает - ур. состояния = :воздействия–геометрическое,ультрафиолетовоеизлучениевтепловое, механическое, расходное и2 2 области (200-300 нм), защищая жизнь 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 2 + тр + тех трение.2 12 2на поверхности Земли.

(50-100 км)ℎ = , =−1Термосфера: ультрафиолетовое и = ; = + + ; = ;рентгеновское излучение Солнцаионизируетмолекулывоздуха. = + ; = ∙ + ; + = + ; =−1Поэтомутермосферуназывают−12 2 ионосферой.Отионосферы ( + − ) ∙ ; = ; = − − ; = ( − − ) + ( +отражаются радиоволны. Становится−12[ + + тр ] + − − + − ) ∙; − = + + тр;преобладающим водород и гелий.−11−1Экзосфера: молекулы движутся с 2 ( + − ) = 0; + (2 − 1) − + 2 + 2 + 2 тр = 0огромными скоростями, иногда улетая 1−1(2 − 1) =−− 2 − 2 − 2 тр − уравнение обр. возд.в межпланетное пространство.МСА - условное вертикальное Геометрическое воздействие:распределение температуры, давленияVSM<1M>1и плотности воздуха в атмосфереM<1↑↓dU>0dS<0dS>0ЗемлипринятоемеждународнойM>1↑↑dU<0dS>0dS<0организацией по стандартизации.Кризис воздействия для любого воздействия состоит в том, что дозвуковой поток,можно разогнать только до скорости звука, которая поэтому может установитсятолько на срезе канала.

Кризис течения – явление в дозвуковом сопле, когдаувеличивается 1 при 2 = , 2 сначала увеличивается, а при 1 ≥ 1′ , 2 =, после кризиса 2 = = кр , дозвук.→ звук. Чтобы сильнее ускорить поток,форму сопла меняют: диффузор → сопло Лаваля.5. Закон обращения воздействия. Тепловое воздействие и воздействие сил 6. Интегр. метод решения задач о пограничном слое. Уравнение Кармана.3.7. Комплексный потенциал. Вывести выражение для комплексного4.8. Комплексный потенциал. Вывести выражение для комплексноготрения.

Комбинированное воздействие.потенциала плоскопараллельного потока и циркуляционного потока.Уравнение Кармана: Потеря количества движения на : ℐ = 0 + ∗, где потенциала плоскопараллельного потока и точечного источника (стока).Любое физическое воздействие одинакового знака противоположно влияет на 0 и ∗ − секундные импульсы сил трения и сил давления, действующих на Комплексный потенциал – есть функция двух переменных, описывающая плоское Комплексный потенциал – есть функция двух переменных, описывающая плоскоедозвуковые и сверхзвуковые газовые потоки.

Переход через скорость звука с «вытесняемую» массу жидкости. Количество движения ℐ выразим через толщину стационарноебезвихревоедвижениенесжимаемойжидкости. стационарноебезвихревоедвижениенесжимаемойжидкости.∞2 ∗∗ ∗помощью одностороннего воздействия невозможен.потери импульса: ℐ = ∞∞ ; = −∞∞подставляя в ℐ = 0 + * – функция тока, – потенциал скорости. = = ; = = ; () = * – функция тока, – потенциал скорости.

= = ; = = ; () =∗∗ = + ; = ∙ + ; + = + ; =∞∞∞()()2 ∗∗ ∞∗∗2 ∗∗∗−1получаем:+2+=−.Учтем:=(,)+(,)−комплексныйпотенциал.̅===+=+(,)+(,)−комплексныйпотенциал.̅===+= +∞∞∞ ∞ ∞ 0∞ ∞ −12 2 ( + − ) ∙; = ;= − − ;= ( − − ) + ( + ∞ = −1 ∞ = −2 ∞ ∞; Подставим в уравнение выше и разделим на − комплексно − сопряженная скорость − комплексно − сопряженная скорость−1 − ) ∙;−2= + + тр;−1[ + + тр ] +1−1−− Воздействие трения:212+1; +−122( 2∙;тр ∙−12∙−1122 1−1− 1) ; 1 −(1 −; ∫=+1)=−1 3(2 − 1) = −; ∙ (1 +12тр − ∫ 222=1+∙=−1∙2−122+1∙приведенная длина трубки.Принекоторомзначении достигается = 1,адальшеначинает падать расход– кризис воздействиятр2тр ;+1)=2 −1−1−1; (1 − 2)2=−1+11=;1+12 −112∙+1∙2 −11(1 − 2 ) ;2=−∙ тр ∙12=12 2−1; − ∫ 2∫0 ; 2 + ln 12 − 2 − ln 22 =1∙+112(2 − 1) = −; ∫ 212тр ; тр = тр ∙12+1∙3трМ<1Торм. нетУскор.

dV>02∙2∙ тр ∙+122∙∙ =−М>1dV<0нет∞ ∞ ∙∞ ∞ ∞∞∞ ∫0 (1 −==−2зв ∗∗ ∗∗ ∞ = (cos − sin )(2 + − ∞2 ) = 02 = .+Уравнениеназывают∞ ∞ ∞2 = √ 2 + 2интегральным уравнением для пограничного слоя Т. Кармана - интегральным = уравнением количества движения для сжимаемой вязкой жидкости приградиентных течениях. Для небольших чисел Маха это уравнение упрощается. = ∙ −(отсутствует слагаемое −∞2 ). Величина ∗ имеет размерность длины ипоказывает смещение линии тока в направлении внешней нормали к контуру Комплексный потенциал у точечного источникаобтекаемого тела.

Вместе с тем ∗ характеризует уменьшение расхода жидкости (стока)через сечения слоя, «нормальное» к стенке, обусловленное «вытеснением» = ∙ 2 − обильностьжидкости пограничным слоем, и поэтому носит название толщины вытеснения. = cos = 2 ∙ cos } ⟹ ̅ = − =∞∞ = sin =∙ sin ) =∫0 (∞∞ − ) = ∞∞ ∫0 (1 −+ 2 :∞ ∞( + − ) = 0; + (2 − 1) − + 2 + 2 + 2 тр = 02 1−1(2 − 1) =−− 2 − 2 − 2 тр − уравнение обр.

возд.−1М<1М>1Тепловое воздействие. (2 − 1) = − 2 С ростом температуры местная скорость звука Торм. dq<0 dq>0увеличивается, сильно меняется политропа, и переход Ускор. dq>0 dq<0через скорость звука тепловым воздействием становитсяневозможным (т.н. кризис теплового сопла).∞ ∞∞) + ∞∞ ∫ (1 −2) . Разделив найденный излишек массы∞ ∞2(cos − sin )()̅ ==12∙(cos− sin )(cos+ sin )cos + sin ∞ ()= получим: ∗ = ∫0 (1 −∗) ≈∞ ∞cos + sin 2sin = −Г∗=−∙Г2(cos+ sin )(cos+ sin )∙Г ∞ −2Г2∫2 ()sin ;(− sin − cos ) = −2()=() = ∫ = ln ( − 0 )22// Для источника > 0, для стока < 0∫0 (1 − ) ; − толщина вытесненияКомплексный потенциал плоскопараллельного∞∞Толщина потери импульса ∗∗ равна такой толщине слоя жидкости, движущейся потока:проекциях = 0 cos , = 0 sin со скоростью ∞ вне пограничного слоя, количество движения которой равно В()импульсу сил трения в пограничном слое.

Это количество движения,̅ == 0 cos − 0 sin = 0 ∙ −«потерянное» в пограничном слое, будет равно:∞∞()() = ∫ = ∫ 0 ∙ − = 0 ∙ − ∫ ( ∞ − ) = ∫ ∞ (1 −) ; ∗∗ = ∫(1 −) ∞∞000 ∞∞на ∞∞ = (cos − sin ) = √ 2 + 2 = = ∙ −Комплексныйпотенциалциркулярногопотока:Г = ∙ 2 – циркуляция.Г = − ∙ cos = − cos ; = ∙∙Г2= − =(cos − sin )(cos − sin ) ∗, но = (cos + sin )=−∙Г2() =ln ( − 0 )Комплексныйпотенциалплоскопараллельного потока:В проекциях = 0 cos , = 0 sin ()̅ == 0 cos − 0 sin = 0 ∙ −∞∞()() = ∫ = ∫ 0 ∙ − = 0 ∙ − 5.9.