Практическая силовая электроник

Опубликовано: «Практическая силовая электроника», вып.25, 2007Попков О.З, Чаплыгин Е.Е.РАСЧЕТ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМРасчет однофазного выпрямителя. Анализируя процессы в двухполупериодном выпрямителе с Сфильтром (рис. 1а) пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов, питающую сеть и диодывыпрямителя считаем идеальными.idUaкD3D1i2i1U1iнUdе2CТiaD2RнD4Рис.1На рис.2 приведены временные диаграммы напряжений и токов в характерных участках схемы.uсетиа)iсети0UCmax∆UCUCminб)2Е2maxiн0Ia maxia201ia1Ud= Uн-Θ1в)3ia0)Рис.2Коэффициент пульсации (q) пульсирующего напряжения часто определяется как отношение амплитудыпервой гармоники переменной составляющей к среднему значению напряжения.

Однако МЭК (термин 55117-29) содержит и другое определение коэффициента пульсации: отношение половины изменениянапряжения на конденсаторе UC /2 (рис.1,а) к среднему значению напряжения на нагрузке Ud, или:U CU C .max  U C .minU U C .min2q 2  C .maxU U C .min U C .max  U C .minUdU C .min  C .max2(1)Учитывая, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна амплитуде напряженияE2.max  2E2ипринимая во внимание (1), можно определить среднее напряжение и ток на выходе выпрямителя:U d  U Н  E2.max (учитывая, что по определениюU cq 2Udоткуда:E2 ).U d (1  q)2Id при этомU c2E2  qU d2(2)UdRн(3)U C  2 К ПU d  2 2U.КП.1  КП(4)Очевидно, что диод выпрямителя начинает пропускать ток в момент, когда мгновенное значениесетевого напряжения превысит величину напряжения на конденсаторе, определяемом углом отсечки 1(рис.2,а):U c.min.

Из уравненияU c.maxU1 q;cos1  c.min U c.max 1  qcos1 ОтсюдаИли(1)qU C .max  qU C .min  U C .max  U C .min ;1  arccos1 q1 q(5)Вентиль заканчивает пропускать ток при угле отсечки 2, когда производная сетевого напряжениястановится больше, чем производная от функции, определяющей разряд конденсатора. Ток конденсатора вэтот момент равен по модулю току нагрузки.

Начало отсчета углов отсечки соответствует максимальномузначению сетевого (питающего) напряжения. Из условия равенства производных в момент 2d (U m cos  ) d (U m cos  2  edtdtt);откудаU m  sin  2  U m cos  2  (выражаем угол отсечки 2:1где  = RнС. Учитывая, что для малых углов 2  arctan[e2],1e2t), 2e 1,получаем:2 1.(6)При малых значениях q (очевидно, что при больших значениях τ=RнC) угол ϴ2 стремится к нулю.Из временных диаграмм видно, что диод открывается в момент минимального напряжения на нагрузке:U C .min  U C .max cos1 .С другой стороны процесс разряда конденсатора током нагрузки имеет экспоненциальный характер:21 mU C .min  U C .max eгдесети.,m = 2 – пульсность выпрямителя: количество пульсаций на стороне постоянного тока за периодПриравниваем полученные два соотношения и учитывая, что:U C .min  U C .max cos1  U C .maxcos 1 1 q1 q1 q U C .max e1 q21m.После несложных преобразований имеем:21me1 q1 qПрологарифмировав выражение с учетом того, что угол 2 мал и cos2  1, окончательно получаем:22 1 11qmmC ln1 К ПRнС1 q Rн lnОтсюда:.1 КП2 1mC1 qRн ln1 q(7)На интервале проводящего состояния вентиля к конденсатору прикладывается напряжение источникапитания, поэтому ток конденсатора:iC  CdU C .d ( 2 E2 cos(t ) C  C 2 E2 sin  ,dtdtГде   tТок диода на интервале проводимости равен сумме токов нагрузки и конденсатора (рис.1,б):ia ( )  iн ( )  iC ( )  I н  C 2E2 sin  ,(8)Тогда максимальное значение анодного тока, достигаемое в момент -1, равноI a.max (1 )  I н  C 2E2 sin(1 ),(9)Среднее значение тока вентиля:I a.

Iн,2Действующее значение анодного тока вторичной обмотки трансформатора:(10)I2 10(ia ( )) 2 d , 1.(11)При расчетах можем пренебречь пульсациями тока нагрузки: iн =Id .Действующее значение тока, протекающего через первичную обмотку трансформатора:I1 I2,KT.(12)Несмотря на наличие ряда допущений точность расчета достаточно высока, как правило, она вышеточности исходных данных и стабильности параметров компонентов.соответствии с (12): IC = 5,08 A.