Семинар 7 (Семинары)

Семинар 7Цепи с индуктивно-связанными элементами. Развязка индуктивнойсвязи.В цепях с индуктивно-связанными элементами появляется составляющая напряжения,обусловленная ЭДС взаимной индукции. В связи с этим расчет цепей с индуктивносвязанными элементами несколько сложней расчета цепей без взаимной индукции.Основным расчетным приемом является составление уравнений по законам Кирхгофа.Для определения комплексных токов можно использовать развязку индуктивных связей.Устранение индуктивных связей позволяет применять разные методы для анализа схем вкомплексной форме.Задача 7.1. На сердечниках расположены катушки.

Указать одноименные зажимы длявариантов 1) и 2).Решение. 1) Пусть ток I1 ориентирован относительно а как показано на рисунке. Поправилу правого винта определяем направление Ф11 – потока самоиндукции первойкатушки. Чтобы поток самоиндукции Ф22 второй катушки складывался сФ11( 22  11 ) необходимо, чтобы ток I2 ориентирован относительно d так же, как I1ориентирован относительно а. В противном случае потоки Ф11 и Ф22 будут направленыпротивоположны. Следовательно,а и d– одноименные зажимы.

Аналогичноодноименными зажимами являются зажимы b и c.2) Для того, чтобы поток самоиндукции Ф22 второй катушки складывался с Ф11( 22  11 ) необходимо, чтобы ток I2 был ориентирован относительно с так же, как I1ориентирован относительно а. Следовательно, а и c – одноименные зажимы. Аналогичноодноименными зажимами являются зажимы b и d.Задача 7.2. Мгновенное значение ЭДСe(t )  100 2 sin t В. Реактивныесопротивления: XL1=20 Ом, XL2=10 Ом, XС1=10 Ом, kсв= 0,5. Найти показание вольтметра.Решение.КомплексдействующегозначенияЭДСE  1000 . Определимнаправление напряжения самоиндукции UL1 и взаимоиндукции UM21.

В соответствии свыбором условно-положительного направления тока I1 определим направлениенапряжения самоиндукции UL1 (по току I1) и взаимоиндукции UM21 (напряжениевзаимоиндукции ориентировано относительно одноименного зажима так же, как ток I1).Ток I2 = 0, т.к. сопротивление идеального вольтметра бесконечно большое, следовательноUL2=0 и UM12=0.КомплексныенапряженияU L1  jX L1 I1 , U M 21  jX M I1 , UC   jX C I1 , гдереактивное сопротивление взаимной индукции X M  kсвОм.X L1 X L 2  0,5 20 10  7КомплекстокаI1 E100 10  90j ( X L1  X C ) j (20  10)А.Комплексноенапряжение U V  U M 21  UC   jX M I1  jX C I1  I1 ( jX M  jX C ) ,U V  10  90 ( j 7  j10)  10  90 (17  90 )  170  180В.Показаниевольтметра 170 В.Задача 7.3. Для двух последовательно включенных индуктивно связанных катушекполучено:1) при встречном включении ток Iв = 1 А, мощность Рв = 30 Вт;2) при согласном включении ток Iс = 0,6 А.Напряжение U = 100 В, частота f = 400 Гц.

Определить взаимную индуктивность М.Решение. Активная мощность Pв  I в ( R1  R2 ) , тогда R1  R2 2ПривстречномвключенииPв 30 Ом.I в2U  Iв ( R1  R2 )  j ( X L1  X L 2  2 X M ) Iв ,U  Iв (30  jX в ) , тогда X в  X L1  X L 2  2 X M .ПрисогласномU  Ic (30  jX c ) , X cвключенииU  Ic ( R1  R2 )  j ( X L1  X L 2  2 X M ) Ic ,X L1  X L 2  2 X M .Модули комплексных сопротивлений цепипри встречном включении Z в U100 ( R1  R2 )2  X в2  100 Ом,Iв1при согласном включении Z c U100 500Ом. ( R1  R2 )2  X c2 Ic0,63Реактивные составляющие комплексных сопротивлений при согласном и встречномвключении соответственно равны:X в  1002  302  9100  95,39 Ом,2 500 2Xс    30  27454,9  163,94 Ом. 3 Комплексное сопротивление взаимоиндукции и взаимная индуктивность:XМ Xс  Xв17,137 17,137 Ом, X М  M  2fM , M  6,8 мГн.42  400Задача 7.4.

Дано: U  1000 В, X1=12 Ом, X2=8 Ом, R1=9 Ом, R1=6 Ом, XМ=7 Ом.Рассчитать комплексные токи и построить векторные диаграммы токов и напряжений.Решение. Составим уравнения Кирхгофа с учетом напряжений взаимоиндукции:( R1  jX 1 ) I1  jX M I2  U(9  j12) I1  j 7 I2  100jX M I1  ( R2  jX 2 ) I2  U j 7 I1  (6  j8) I2  100Решая, находим комплексные токи:I1  0,91  j 4,15  4, 25  77,7 A,I2  3,77  j 6,08  7,15  58, 2 A,I  I1  I2  4,68  j10, 2  11, 2  65,3 A.Комплексные напряжения на участках цепи:U R1  R1 I1  9  4, 25  38, 2 B; U X1  X 1 I1  12  4, 25  51,1 B;U R2  R2 I2  6  7,15  42,9 B; U X 2  X 2 I2  8  7,15  57, 2 B;U M 21  X M I1  7  4, 25  29,8 B; U M12  X M I2  7  7,15  50 B.Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов:.