Семинар 19 (Семинары)

Семинар 19. Цепи с распределенными параметрами. Линии с потерямиВ линии с потерями энергия, потребляемая от источника, расходуется натепловые потери и запасается в электромагнитном поле. При анализе явлений влиниях конечной длины вводятся понятия прямых и обратных волн, движущихся впротивоположных направлениях. Для линии с потерями амплитуды прямых иобратных волн затухают по направлению движения. Расчет распределения токов инапряжений в линии, подключенной к синусоидальному источнику, проводяткомплексным методом с помощью понятий комплексного волнового сопротивленияи коэффициента распространения, зависящих от частоты источника и первичныхпараметров линии. Уравнения линии с потерями - уравнения с гиперболическимифункциями.Задача 19.1.

Кабельная линия нагружена на сопротивление, равное волновому.Параметры линии R0=1 Ом/км, ωC0=0,4 мкСм/км. Напряжение в конце линии U 2  30 кВ,длина линииl=70,8 км. Определить напряжение и ток в начале линии. Построитьвекторную диаграмму комплексных токов и напряжений .Решение: Т.к. L0  0, G0  0 коэффициент распространения R0  jL0    G0  jC0  R0  jC0  1 j 4 104  2 102 45    j  (1, 41  j1, 41) 102 1/кмКомплексное волновое сопротивление Z c ПринимаяI2 U 2  300000В,R0jC01 50  45 Ом .j 4 104комплексныйтоквконцелинииU 2 300000 60045 А.

Уравнения линии с потерями с гиперболическимиZ c 50  45функциями (координата x отсчитывается от приемника) при U 2  I2 Zc :U1  U 2ch  l  Z c I2 sh  l  U 2eI1 U2lsh  l  I2ch  l  I2eZcТогда U1  30e(1,41 j1,41)70,8 =30e(1,41 j1,41)10270,82=30e(1,41 j1,41)1070,8l. 30e1e j1(рад) =81,657,3 кВ.lI1  I2e  1630102,3 А.Векторная диаграмма токов и напряжений в начале и конце линии имеет вид:Задача 19.2. Трехфазная сталеалюминевая воздушная линия длиной l=1100 км имеетследующие параметры: R0=0,08 Ом/км, G0=3,75∙10-8 См/км, X0=ωL0=0,42 Ом/км,B0= ωC0=2,7 мкСм/км.Найти фазное напряжение Uф, ток I и мощность Р1 на станции, если на приемникелинейное напряжение Uл=330 кВ, мощность всех приемников Р2=300 МВт, коэффициентмощности равен 1.Решение: Уравнения линии с потерями с гиперболическими функциями (координата xотсчитывается от приемника):U1  U 2ch  l  Z c I2 sh  lI1 U2sh  l  I2ch  lZc.Коэффициент распространения линии R0  jL0    G0  jC0    0,08  j 0, 42    3,75 108  j 2,7 106   (0,1084  j1,069) 103  1,0745 103 84, 21 1/ кмКомплексное волновое сопротивлениеZc  R0  jL0   G0  jC0 0,08  j 0, 420, 42779, 22863,75 10  j 2,7 102,7003 106 89, 2 397,92  5 ОмДля линии длиной l=1100 кмl  1,0745 103 84,211100  1,18284,21  0,1192  j1,176 ,le  e0,1195  e j1,176  1,12767,4 , e l e0,1195  e j1,176  0,8874  67,4Рассчитаем комплексные значения гиперболических функцийl ll le e1,12767, 4  0,8874  67, 422(0, 4331  j1,0405)  (0,341  j 0,8193) 1,862187 0,93118722sh  l e e1,12767, 4  0,8874  67, 422(0, 4331  j1,0405)  (0,341  j 0,8193) 0,805116 0, 40261622ch  l Фазное напряжение на приемнике: U 2  U ф2 I2 U Л2 190,5 кВ , ток приемника3P2 524,8 A .

Определим U 2  190,50 кВ, I2  524,80 A , рассчитаем фазное3U ф2напряжение и ток на входе линии: U1  237,07464,3 кВ, I1  537, 48268,6 A .Мощность одной фазы источника: Pф=237,074∙537,482∙103∙cos(64,3°-68,6°)=127,064МВт. Мощность источника: P1=3∙Pф=381,193 МВт..