Семинар 11 (Семинары)

Семинар 11Первичные и вторичные параметры пассивныхчетырехполюсниковЗадача 11.1. Найти коэффициенты матрицы А четырехполюсника при ωL = 20 Ом и1/ωС = 10 Ом 1) из системы уравнений матрицы А; 2) из режимов холостого хода икороткого замыкания; 3) через входные сопротивления четырехполюсника.Решение:1) Система двух уравнений типа А связывает входные и выходные напряжения итоки четырехполюсника:U 1  A11U 2  A12 I 2 I 1  A21U 2  A22 I 2Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для левого и правого контуров:U 1  I 1 ( j10)  ( I 1  I 2 ) j 20,U 2  ( I 1  I 2 ) j 20,из второго уравнения следует, что I 1 U 2  I 2 j 20.j 20Подставим I1 в первое уравнение:U 1  0,5U 2  j10 I 2 , I 1   j 0, 05U 2  I 2 .Следовательно, А11 = 0,5;А12 = –j10 Ом; А21 = –j0,05 См; А22 = 1.2) Для цепи в режиме холостого хода (I2 = 0) имеем: U 1x  A11U 2 x ,илиU 1x  I 1x ( j10  j 20)  j10 I 1x ,I 1x  U 2 x / j 20,Следовательно, А11 = U1x /U2x = 0,5;U 2 x  j 20I 1x .А21 = I1x /U2x = 1/j20 = – j 0,05 См.Для цепи в режиме короткого замыкания (U2 = 0) имеем:U1к = А12 I2к; I1к = А22I2к или U1к = – j 10I1к;Следовательно, А12 = – j 10 Ом;А22 = 1.I1к = I2к.I 1x  A21U 2 x ,3) Входные сопротивления четырехполюсника в режимах холостого хода икороткого замыкания.Для входа 1 – 1´: Z1x = (– j10 + j20) = j10 Ом, Z1к = – j10 Ом.Для входа 2-2´: Z2x = j20 Ом, Z2к = (– j10)( j20)/( – j10 + j20) = – j20 Ом.Коэффициенты матрицы А:A11 Z1xZ2 x  Z2кj10 0,5.j 20  j 20Замечание.

Коэффициент А11 неоднозначен по знаку (+,–), что связано с выборомнаправления выходного напряжения U2. При этом знак «+» соответствует случаюU2 = U(2-2’), а знак «–» U2 = U(2’-2).A12  Z 2 к A11  ( j 20)  0,5   j10 Ом;A21 A11 0,5  j 0, 05 См;Z1x j10A22 A11Z 2 x 0,5  j 20 1.Z1xj10Задача 11.2. Для резистивного симметричного четырехполюсника известныопытные данные при замкнутом положении ключа К: I1 = 3,2 мА, I2 = 1,6 мА, U1 = 48 В.Найти токи при разомкнутом ключе, если сопротивление нагрузки Rн = 5 кОм.Решение:1) При замкнутом ключе U2 = 0,U1 = А12 I2, I1 = А22 I2,А12 = 48/1,6 = 30 кОм, А22 = 3,2/1,6 = 2.Из условия симметричности четырехполюсникаА11= А22 = 2.

Из условиявзаимности А11А22 – А12А21 = 1 найдем А21 = (А11А22 – 1) / А12 = 10–4 См = 10–1 мСм.2) При разомкнутом ключе U2 = Rн I2 иU1  ( A11Rн  A12 ) I 2I1  ( A21Rн  A22 ) I 2 .Следовательно, I2 = 48/(2∙5+30) = 1,2 мА, I1 = (10–1∙5 + 2) ∙ 1,2 = 3 мА.Задача 11.3. Несимметричный четырехполюсник нагружен на сопротивлениеR2 = 10 Ом, Z1 = Z2 = 10 – j20 Ом. Найти напряжение и ток на входе четырехполюсника(1-1′), если U2 = 100 В.Решение:1) Коэффициенты матрицы А:A11 U 1x 1,U 2xA21 I 1x U 1x / Z 11 (0, 02  j 0, 04) См,U 2xU 2x10  j 20A12 U 1кU 1к Z 2  10  j 20 Ом,I 2 к U 1к / Z 2A22 I 1кI 1к  2.I 2 к 0,5I 1к2) Напряжение U1 и ток I1 определим из уравнений:U 1  ( A11  A12 / R2 )U 2  (1  (10  j 20) /10) 100  (200  j 200)  200 2  45 B,I 1  ( A21 R2  A22 ) I 2  ((0, 02  j 0, 04) 10  2) 10  (22  j 4)  22, 410,3 A.Задача 11.4.

Найти вторичныепараметрыZс и Гдля симметричногочетырехполюсника при условии Z1 = j10 Ом, Z2 = – j10 Ом.Решение:Вторичные параметры четырехполюсника определяются в режиме согласованнойнагрузки Z2 = Zс. Согласно определению при Z2 = Zс входное сопротивление Z1вх = Zс.Z1вх = Zс = j10 ( j10  Z c )(  j10)( j10  Z c  j10)или Zс2 = j10Zс + 100 – j10Zс = 100, следовательноZс = 10 Ом.Постоянная передачи Г определена длянагруженного (согласованного)четырехполюсника.I1 U1 U1I 1 ( j10), I2   jI 1 ,Z c 10( j10  j10  10)U 2  I 2 10   jI 1 10  ( jПостоянная передачи Г = А + jВ определяется какследовательно, A  0 и B  .2U1) 10   jU 1.10Г  lnjU1 ln(j ) ln(1 e 2 ) 0 j ,U22.