l32-2016 (Лекции)

13. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.В цепях с распределенными параметрами, например, в длинных линиях, обмоткахэлектрических машин и трансформаторов, включение и отключение какого-либо участкасопровождается переходными процессами. При большой протяженности линии изменениевнешних электрических и магнитных полей (например, при грозовых разрядах) , такжевызывает переходные процессы. Переходные процессы в линиях возникают приимпульсном воздействии (например, передаче специальных импульсов для проверкилиний на наличие повреждений).13.1 Общее решение уравнений длинной линии без потерь.

Прямые иобратные волны.При соблюдении условий однородности линии уравнения, описывающие процессыв линии - уравнения в частных производных:ui R0i  L0xt;iu  G0u  C0xtДля линий без потерь ( R0  0 , G0  0 ) эти уравнения принимают вид:ui L0xtiu  C0xtВ общем случае напряжения и токи длинных линий в переходных процессах,также как и в установившихся режимах удобно представлять как результат наложениянапряжений и токов прямой и обратной волн:u ( x, t )  uпр ( x, t )  uобр ( x, t )i ( x, t )  iпр ( x, t )  iобр ( x, t )где uпр ( x, t ), uобр ( x, t ) - напряжения прямой и обратной волн, iпр ( x, t ), iобр ( x, t ) - токипрямой и обратной волн.Прямыеволны напряжения и тока перемещаются в неискажающей линии соскоростью v 1в одном направлении, например, от начала линии (х =0) к ее концуL0C0(х =l), обратные волны напряжения и тока движутся с той же скоростью в обратномнаправлении.

Здесь L0 , C0  индуктивность и емкость линии на единицу длины. Ввоздушных линиях v  c  3 108 м/с, а в кабельных линиях часто можно полагать, чтоv  0,5c  1,5 108 м/с.Прямые и обратные волны напряжения и тока связаны соотношением:uпр ( x, t )  Zciпр ( x, t ) ,где Z c uобр ( x, t )  Zciобр ( x, t )L0- волновое сопротивление линии без потерь.C013.2 Включение источника. Расчет прямой волны.В случае подключения к линии через пассивный четырехполюсник П источника спостоянным напряжением U (рис. 13.1), по линии распространяется прямая волна uпр ( x, t ) ,которая рассчитывается по эквивалентной схеме в месте присоединения линии кисточнику через пассивный четырехполюсник (х =0, сечение 1-1′ или точка А, рис.

13.2).Рис.13.1Рис. 13.2В расчетной схеме по рис. 13.2 определяют uпрA  uпр (0, t ) дляt  0.Приотсутствии реактивных элементов расчет uпрA сводится в расчету цепи постоянного тока.Если четырехполюсник П содержит реактивные элементы, то прямая волна напряжения вначале линии uпрA (t )  uпр (0, t ) рассчитывается любым методом расчета переходныхпроцессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Искомые напряжение и ток прямойволны:xuпр ( x, t )  uпрA (t  ),vПри отсутствии обратной волныxiпр ( x, t )  iпрA (t  ).vнапряжение и ток в линии u( x, t )  uпр ( x, t ) ,i( x, t )  iпр ( x, t ) для всех x  t  v , где t – расчетное время.13.3 Расчет обратной волны.Обратные волны тока и напряжения возникают, когда прямая волна встречает насвоем пути неоднородность – нагрузку или подключение (последовательное илипараллельное)другогодвухполюсника(рис.13.3)иличетырехполюсникассосредоточенными или распределенными параметрами (рис.

13.4). В последнем случаекроме обратных волн напряжения возникают волны напряжения и тока, прошедшие вовторую линию. Иногда эти волны называют преломленными. По существу – это прямыеволны во второй линии.Рис. 13.3Рис. 13.4Для расчета обратной волны в результате отражения от нагрузки (рис. 13.3)используют эквивалентную схему (рис. 13.5) для t   1 l1(после «падения» прямойv1волны на нагрузку). В расчетной схеме uпад  uпрB  uпр (l , t ) .Рис.13.5ТаккакuB  uпрB  uобрB ,uпрB  uпр (l , t )то,рассчитавuB (t ) , находятuобрB (t )  uB (t )  uпрB (t ) в конце линии (х = l). Можно рассчитать iB  iпрB  iобрB и определитьiобрB .Распределение волн напряжения и тока вдоль линии можно определить и длякоординаты x (направление движения обратной волны) и для координаты x :x)vlxuобр ( x, t )  uобрB (t )vuобр ( x, t )  uобрB (t Расчет обратных и прошедших волн напряжения и тока в цепи рис.

13.4производится по эквивалентной схеме рис. 13.6. В расчетной схеме uпад  u1прB  u1пр (l , t ) .Рис. 13.6Рассчитав напряжение в сечениях 2-2' («слева» от точки В) и в 3-3' («справа» отточки В) определяют отраженную (обратную первой линии) и преломленную (прямуювторой линии) волны: uB 22  u1прВ  u1обрВ , uB33  u2прВ .Пусть t   t l1. Для токов и напряжений первой линии при отсчете координаты поv1направлению движения обратной волны u1обр ( x1, t )  u1обрB (t  u2пр ( x2 , t )  u2прB (t  x1).v1Для второй линииx2) . Тогдаv2u1обр ( x1 , t )  u1обрB (t l1 l1  x1)v1v1l xu2пр ( x2 , t )  u2прB (t  1  2 )v1 v2.В случае подключения второй линии непосредственно к концу первой линииобратная волна в первой линии может быть рассчитана по коэффициенту отраженияаZ c 2  Z c1,Z c1  Z c 2прошедшая во вторую линию волна (преломленная волна) попреломлениякоэффициентуn2Z c1,Z c1  Z c 2При отсчете времени с момента прихода волны к месту соединения линий:u1обр ( x1, t )  u1пр ( x1, t ) , при х1 = l1 и х'1 =0u2пр ( x2 , t )  nu1пр ( x1, t ) , при х1 = l1 и х2 = 0.Коэффициент отражения удобно использовать и в случае отражения волны отрезистивной нагрузки, в таком случае  Rн  Z c, uобр ( x, t )  uпр ( x, t ) при х = l и х' =0,Rн  Z cвремя отсчитывается с момента отражения волны от нагрузки..