l31-2016 (Лекции)

12.8. Линия без потерь при произвольной нагрузке. Стоячие и бегущиеволныРассмотрим распределение действующего значения напряжения и тока вдольлинии при активной нагрузке Z н  Rн  Zc . Примем U 2  U 20 . Так как U 2  Rн I2 ,уравнения линии имеют вид:U ( x)  U 2 cos x  jZ c I 2 sin x  U 2 (cos x  jI ( x)  jRU2sin x  I 2 cos x  I 2 ( j н sin x  cos x)ZcZcКоэффициент отражения  следовательно,модульZcsin x)RнRн  Z c  , модуль коэффициента отражения   1 и,Rн  Z cотраженнойволныменьшепадающейU обр < U пр .ПриRн  Zc коэффициент отражения отрицательный, следовательно, на векторной диаграммевектора U 2обр и U 2пр противоположны (u2пр=uпр(0,t) u2обр= uобр(0,t) в противофазе) иU 2  U 2пр  U 2обр  (1   )U 2пр ; модуль U 2  (1   )U 2пр  U min (рис.

12.25). Через  4вектора U 2обр и U 2пр будут сонаправлены (uпр(λ/4,t)uобр(λ/4,t)в фазе)иU ( 4)  U пр ( 4)  U обр ( 4)  (1   )U 2пр ; модуль U ( 4)  (1   )U 2пр  U max .Рис. 12.25При Rн  Zc коэффициент отражения положительный, на векторной диаграммевектора U 2обр и U 2пр сонаправлены (u2пр=uпр(0,t)u2обр= uобр(0,t)в фазе)иU 2  U 2пр  U 2обр  (1   )U 2пр ; модуль U 2  (1   )U 2пр  U max (рис. 12.26). Через  4вектора U 2обр и U 2пр будут противоположны (uпр(λ/4,t) uобр(λ/4,t) в противофазе)U ( 4)  U пр ( 4)  U обр ( 4)  (1   )U 2пр ; модуль U ( 4)  (1   )U 2пр  U min .иРис. 12.26Такимобразом,U min  U пр  U обр ,действующееU max  U пр  U обр .наблюдается в точках x  0,  2, ,точках x   4, 3 4,x  0,  2, ,значениеПриU min  U  U max ,напряженияRн  ZcминимумгденапряженияU min, максимум напряжения U max наблюдается вПри Rн  Zc максимум напряжения U max наблюдается в точках, минимум напряжения U min наблюдается в точках x   4, 3 4,Распределение действующего значения тока также ограничено I min  I  I max , но так какI ( x)  Iпр ( x)  Iобр ( x) , то при Rн  Zcx  0,  2, ,максимум тока I max наблюдается в точках, минимум тока I min наблюдается в точках x   4, 3 4,Rн  Zc минимум тока I min наблюдается в точках x  0,  2, ,наблюдается в точках x   4, 3 4,; если, максимум тока I maxПри этом U max  Zc I max , U min  Zc I min .На рис.

12.27 показано распределение действующего значения напряжения и тока приZc  400 Ом и Zн  Rн  200 Ом . Коэффициент отражения  1U 2обр   U 2пр , напряжение на нагрузке3I2  I2пр  I2обр Rн  Z c 200  4001 ,Rн  Z c 200  40032U 2  U 2пр  U 2обр  (1   )U 2пр  U 2пр , ток34I2пр . Таким образом, на нагрузке - минимум напряжения и максимум3тока. При заданной и длине линии и напряжении на источнике ( x  ) можно определитьнапряжение на нагрузке U 2 ( x  0 ) и составляющие U 2пр и U 2обр из соотношенияU1  U ( )  U 2 cos   jZ c I 2 sin   U 2 (cos   jU121U2  U 2пр , U 2обр   U 2пр(cos   j 2sin  ) 33Zcsin  )  U 2 (cos   j 2sin  )Rн.Минимумx  0,  2, ,x   4, 3 4,напряжения2U min  U 2  U пр  U обр  U 2пр3наблюдаетсявточках4, максимум напряжения U max  U пр  U обр  U 2пр наблюдается в точках3Для тока I max U maxU I 2 , I min  minZcZcРис.

12.27Коэффициент бегущей волны kб U minдля реальных линий равен 0,5  0,6 . ПриU maxkб  0 в линии наблюдается режим стоячих волн, т. к. в таком случае U min  0 как узелнапряжения; при kб  1 U min  U max , в линии согласованный режим или режим бегущейволны. Коэффициент бегущей волны может быть определен через модуль коэффициентаотраженияkб U min (1   )U 2пр 1  .U max (1   )U 2пр 1  x1  x0 +m , m  0,1, 2,2I maxВсеченияхскоординатамигде наблюдается минимум напряжения U min и максимум тока( x0  0,  4 - расстояние до первого минимума напряжения),входноесопротивление чисто активное Zвх ( x1 )  kб Zc ; в точках x2 , где наблюдается максимумнапряжения U max и минимум тока I minвходное сопротивление чисто активноеZ вх ( x2 ) Zc1 kc Z c , где kc kбkбесли Rн  Zc , то kб Вобщем- коэффициент стоячей волны.

При активной нагрузкеU min RнUZ , при Rн  Zc , то kб  min  c .U max Z cU max Rнслучаелиниянагруженанаактивно-реактивноесопротивлениеZ н  Rн  jX н . Распределение действующего значения напряжения и тока в линии такжеограничено максимальным и минимальным значением U min  U  U max , I min  I  I max .Коэффициент отражения - комплексное число  Zн  Zc  . В этом случае в концеZн  Zcлинии не наблюдается максимум или минимум напряжения.

Если нагрузка активноемкостная, то расстояние до первого минимума напряжения x0   4 , при активноиндуктивной  4  x0   2 , т.е. первым наблюдается максимум напряжения. На рис.12.28 показано распределение действующего значения напряжения и тока при активноемкостной нагрузке, расстояние до первого минимума напряжения x0   4 .Рис. 12.28В сантиметровом и дециметровом диапазонах волн для измерения комплексноговходного сопротивления какого-либо приемника применяют измерительную линию в видеотрезка длинной линии без потерь. По распределению напряжений вдоль измерительнойлинии можно определить сопротивление нагрузки: коэффициент бегущей волныkб U minU maxZ вх  Z cирасстояниедопервогоминимуманапряженияx0 .Тогдаkб  j tg x0. Для построения графика распределения действующего значения1  jkб tg x0напряжения U(x) и тока I(x) вдоль линии удобно пользоваться векторными диаграммами,рассчитав при заданном U1 или U2 составляющие U 2пр и U 2обр , аналогично рассмотреннымранее примерам..