l26-2016 (Лекции)

12. Линейные цепи с распределенными параметрамиВ линиях электропередач при частоте 50 Гц и напряжениях до 35 кВ можнопренебречь токами, обусловленными емкостью между проводами (токами смещения) ипроводимостью изоляции (токами утечки). При больших напряжениях, встречающихся вэлектроэнергетике и больших частотах для линий связи пренебрегать токами смещенияи утечки нельзя. Ток в проводах не одинаков в разных сечениях линии.

Кроме того, нетучастка линии, который не охватывался бы переменным магнитным потоком.Переменное магнитное поле наводит вдоль линии э. д. с. самоиндукции, следовательно,напряжение между проводами не одинаково в разных сечениях линии. Таким образом,токи и напряжения оказываются функцией двух координат i( x, t ) , u ( x, t ) : временной –времени tи пространственной – координаты (длины) x, отсчитываемой вдольвыбранного направления. Уравнения, описывающие процессы в линии, будутуравнениями в частных производных.

При описании процессов необходимо учесть, чтоэлектрическая емкость, индуктивность распределены вдоль линии. Характеризоватьспособность какого- либо участка поглощать электромагнитную энергию можноэлектрическимсопротивлением,котороетакжераспределеновдольлинии.Характеризовать утечку токов между проводами через гирлянды изоляторов можнораспределенной проводимостью. Следовательно, сколь угодно малый элемент линииимеет электрическое сопротивление и индуктивность, между проводами – емкость ипроводимость.

Линию или другое электротехническое устройство, имеющее большуюпротяженность в одном направлении, рассматривают как цепь с распределеннымипараметрамиилидлиннуюлинию.Линииэлектропередач,линиисвязи,высокочастотные коаксиальные линии радиотехнических и телевизионных устройств,обмотки трансформаторов и электрических машин при воздействии на них импульсныхЭДС– цепи с распределенными параметрами. Можно считать распределениепараметров равномерным, если взаимное расположение, сечение проводов, параметрысред не изменяются вдоль линии. Такая линия называется однородной. Такоерассмотрение является идеализацией процесса, так как в реальности провис проводов,изменение окружающих условий нарушает равномерность распределения.

Также дляупрощения математического описания процессов будем также считать, что параметрылинии не зависят от интенсивности процессов. Для однородной линии могут бытьопределены первичные параметры- сопротивление, индуктивность, емкость ипроводимость на единицу длины. Первичные параметры задаются как R0 , Ом/м [Ом/км]- сопротивление прямого и обратного проводов (жилы и оболочки) на единицу длины;L0 , Гн/м [Гн/км] – индуктивность петли, образуемой прямым и обратным проводами(внешняя индуктивность кабеля); C0 , Ф/м [Ф/км] – емкость между проводами (емкостькабеля); G0 , См/м [См/км] – проводимость между проводами (жилой и оболочкой).12.1.

Уравнения однородной линииОднородную длинную линию представим в виде множества одинаковыхсоединенных в цепочку малых элементов длинойdx . Каждый участок имеетсопротивление R0 dx , индуктивность L0 dx , емкость C0 dx и проводимость G0 dx , причемсопротивление R0 dx и индуктивность L0 dx будем считать включенными в один провод(рис. 12.1). При этом токи и напряжения есть функции двух переменных i( x, t ) , u ( x, t ) и нарассматриваемой длине ток и напряжение имеют приращения соответственноidx иxudx .xРис.

12.1Обозначим расстояние от начала линии до рассматриваемого элемента через x .Мгновенные значения тока и напряжения в начале элемента длиной dx обозначим i и u ,в начале следующего i iudx и u  dx .xxСоставим уравнения на основании законов Кирхгофа:u  R0 dxi  L0 dxi  G0 dx(u iu u  dxttuuidx)  C0 dx (u  dx)  i  dxttttПренебрегая величинами второго порядка малости, получим:uiiudx  R0 dxi  L0 dx ;  dx  G0 dxu  C0 dxxtxtилиuiiu R0i  L0 ;   G0u  C0xtxtРешение полученных уравнений в частных производных при определенныхначальных и граничных условиях дает возможность определить мгновенные значенияi( x, t ) и u ( x, t ) . Эти уравнения справедливы при соблюдении условий однородностилинии, т.е.

описывают процессы в линии в наиболее простом варианте.При подключении линии с потерями к источнику постоянного напряженияуравнения линии имеют вид: ui R0i ;   G0u .xxКабельные и воздушные линии электропередачиПри передаче электроэнергии на расстояния используются линии открытого типа(воздушные линии - ВЛ) и закрытого типа (кабельные линии - КЛ). Наиболее распространенылинии трехфазного переменного тока открытого типа.

Радиальной считается линия, в которуюмощность поступает только с одной стороны, т.е. от единственного источника питания. Отмагистральной линии отходит несколько ответвлений. Различают распределительные ипитающие линии, линии межсистемной связи.У воздушной линии провода поддерживаются над землей с помощью опор, изоляторов иарматуры. Главным элементом воздушной линии являются провода фаз линии А, В, С. Всематериалы, используемые для проводов воздушных линий электропередачи, имеют небольшоеудельное сопротивление, высокую механическую прочность, стойкость к изменяющимсяусловиям окружающей среды.

Неизолированные провода и тросы могут быть однопроволочные имногопроволочные, изготовленные из одного материала (сплава) или из разных материалов.Конструкции неизолированных проводов приведены на рисунке ниже.а)б)в)г)д)Конструкции неизолированных проводов: а) однопроволочный;б) многопроволочный из одного материала; в) многопроволочный из двух материалов;г) расширенный; д) полыйРасширенные и полые провода разрабатывались для применения ВЛ напряжением более 220кВ с целью уменьшения последствий явления коронного разряда на проводах и явленияповерхностного эффекта. Для ВЛ СВН и УВН используется расщепление фазы на несколькосоставляющих.

В отечественных линиях 330 кВ используют расщепление фазы на два провода,фиксируемых распорками на расстоянии 40 см друг от друга. На ВЛ 550 кВ применяетсяконструкция "равносторонний треугольник" для пучка из трех проводов.Для защиты проводов от прямых ударов молнии применяются грозозащитные тросы.Грозозащитные тросы выполняются из стальных оцинкованных многопроволочных канатовсечением 35, 50 и 70 мм2.

На ВЛ более 110 кВ имеющих стальные или железобетонные опоры,грозозащитные тросы подвешиваются вдоль всей линии. Опоры предназначены для поддержанияпроводов и тросов на определенной высоте над поверхностью земли. Изоляторы обеспечиваютнеобходимый промежуток между проводом и опорой. С помощью линейной арматуры проводазакрепляются на изоляторах, изоляторы - на опорах. Фундаменты обеспечивают устойчивостьвсей конструкции:Опора воздушной линии: 1 – провода фаз (A, B, C); 2 – защитные тросы (Т1, Т2); 3 – опора; 4– гирлянда изоляторов; 5 – элементы арматуры; 6 - фундаментыДля воздушной линии переменного тока существует зависимость максимальной передаваемоймощности от ее длины - чем длиннее линия, тем меньше предельная мощность, которую можнопередать.Кабельные линии переменного тока имеют длину не более 15-20 км, прежде всего из-завысокой стоимости кабеля.

Для передачи и распределения электроэнергии применяются силовыекабели низкого, среднего и высокого напряжения, изолированные провода и волоконно-оптическиекабели. Силовые кабели низкого напряжения применяются в трехфазных системах с заземленнойнейтралью при напряжении 220/380 В и в основном исполнении имеют три фазных провода иодин нулевой для соединения с заземленной нейтралью. Силовые кабели среднего напряженияприменяются в распределительных сетях с изолированной нейтралью на напряжении 6, 10, 20 и 35кВ.

Конструкция силовых кабелей приведена на рисунке ниже.Конструкция силового кабеля: 1 - ПВХ-оболочка; 2- ПВХ-изоляция;3- алюминиевая жилаКонструкция силового кабеля: 1 – токопроводящая жила; 2 – фазная изоляция; 3 – пояснаяизоляция; 4 – заполнитель; 5 – металлическая броня; 6 – подушка;7 – броня; 8 – наружный покров.В кабельной линии один или несколько кабелей расположены в земле или специальныхсооружениях (коллекторах, туннелях, каналах и т.д.).Воздушные и кабельные линии электропередачи обладают активным сопротивлениемпроводов, емкостью системы и индуктивностью, в случае несовершенной изоляции проводимостью. Для линий переменного тока электромагнитные процессы, связанные с передачейэлектроэнергии, носят волновой характер и линия электропередачи рассматривается как цепь сраспределенными параметрами.