МУ - Расчет параметров полупроводников

Министерство образования и науки Российской ФедерацииНовосибирский государственный технический университетРасчет параметров полупроводниковМетодические указанияпо выполнению расчетно-графической работы для студентов II курсафакультетаРЭФрадиоэлектронныхнаправлениясредств»и210200«Проектированиеспециальностей:210404итехнология«Многоканальныетелекоммуникационные системы», 210402 «Средства связи с подвижнымиобъектами», 210405 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение»Составитель: канд. техн. наук, доц. С.В. ДорогойРецензент: доц. Н.И. Коржавин,В работе даны варианты расчетно-графических заданий по дисциплинам«Физические основы микроэлектроники» и «Физические основы электроники».Рассмотрены примеры получения аппроксимационных зависимостей основныхфизических параметров полупроводников, таких как подвижности электронов идырок при произвольных значениях температуры и концентрации примеси наосновании экспериментальных результатов и известного вида зависимостей.Результатырасчетов,выполненныхвсредеMathCAD,сравниваютсяслитературными данными.Методические указания основаны на наиболее достоверных фактическихданных, имеющихся в научной литературе и Интернет источниках.Работа подготовлена на кафедре КТРС© Новосибирский государственныйтехнический университет, 20032ВведениеЗнаниеосновныхфизическихпараметровполупроводниковиихзависимостей от различных факторов, например, температуры, необходимо длярасчета конкретных характеристик полупроводниковых приборов.

Из огромногочисла полупроводниковых материалов выбраны 8 полупроводников, имеющихмаксимальное распространение, соответствующих вариантам РГЗ, а именно:кремний (Si), германий (Ge), арсенид галлия (GaAs), фосфид галлия (GaP),антимонид галлия (GaSb), антимонид индия (InSb), арсенид индия (InAs), фосфидиндия (InP). Расчет параметров производится для примесных невырожденныхполупроводников как для n-, так и для p типов проводимости.

Соответствующиеконцентрации доноров и акцепторов приведены в задании. При решениипрактических задаччастобываетнеобходимополучитьматематическоевыражение для произвольно изменяющейся функции по экспериментальнымточкам. В общем виде сделать это непросто. Задача существенно упрощается,если известен вид аппроксимирующей функции. В работе предлагается сделатьобработку экспериментальных зависимостей(µn(T), µp(T), µn(Nd), µp(Na),)) поизвестному виду функций и получить соответствующие аппроксимационныезависимости как функции одной переменной.

Эти зависимости могут бытьиспользованы как для расчета других параметров полупроводников, например,электропроводности,такихарактеристикэлементовполупроводниковыхприборов, например, p-n перехода. Также получаемые зависимости допускаютпроведениенаднимиобычныхматематическихопераций,например,интегрирование или дифференцирование. Работа выполняется с использованиемпрограммы MathCAD-2000 или других.1. Основные физические параметры полупроводниковКосновнымфизическимпараметрамполупроводников,подлежащихопределению, относятся:31.m*dn , m*dp - эффективные массы плотности состояний электронов в зонепроводимости и дырок в валентной зоне.2.NC (T) эффективная плотность состояний в зоне проводимости.3.NV (T) эффективная плотность состояний в валентной зоне.4.ni(T) собственная концентрация носителей заряда.5.Eg(T) ширина запрещенной зоны полупроводника.6.n(T, Nd=const), n(T=300 K, Nd), p(T, Na=const), p(T=300 K, Na)подвижности электронов и дырок.

Концентрации примесей Nd, Na- указаны вварианте. Если не удается найти экспериментальные зависимости при заданныхзначениях концентрации примеси или температуры, то использовать наиболееблизкие данные.7.i(T)–удельноеэлектрическоесопротивлениесобственногополупроводника.8.Положение уровня Ферми в примесном полупроводнике относительноразрешенных зон (EC -EF.

или EF-EV) в заданном диапазоне температур.Использоватьдопущениеполнойионизациипримесей,полупроводникневырожденный.9.Положение уровня Ферми в примесном полупроводнике относительноразрешенных зон (EC -EF., EF-EV) при фиксированной температуре (Т=300К) длязаданных значений Nd и Na.10.Изменение положения уровня Ферми в собственном полупроводнике приувеличении температуры относительно середины запрещенной зоны (Ei).11.Температуру начала собственной проводимости (ni(T)>Nd или pi(T)>Na)).12.Отношениеподвижностиэлектроновкподвижностидырокпрификсированном значении температуры (Т=300 К) в зависимости от концентрациипримеси.

Задать концентрации Nd и Na в широком диапазоне, например 1014см-3…1019 см-3.13.Зависимостьудельногоэлектрическогополупроводника (n - и p-типа)сопротивленияпримесногоот концентрации примеси (Nd и Na,4соответственно) при постоянной температуре (Т0=300К). Задать концентрации Ndи Na как в п.12.14.Dn(T), Dp(T) коэффициенты диффузии электронов и дырок в зависимости оттемпературы2. Основные формулы и соотношенияЭффективная плотностьсостояний в зоне проводимостиЭффективная плотностьсостояний в валентной зонеТемпературная зависимостьширины запрещенной зоны3 2kTm*  2dn NC (T )  2 2(1)3* 2kTmdp  2NV (T )  2 2(2)AT 2E g  T   Eg 0 T B(3)hhСобственная концентрацияni  T    N C  T  NV T  exp  носителей заряда вполупроводникеТемпературнаязависимость энергии1E g T    2kT(4)   m*11 p 3EF T    EC  EV   kT ln    kT ln  dn* mdp22n 4(5)Фермиэнергии Ферми для m* 3EFi  T   Ei  kT ln  dn  , где Ei –* 4 mdpсобственного полупроводникасередина запрещенной зоныКонцентрационная i mini  N   i min  i max, i=n, pi N 1  Nig Температурная зависимостьзависимость подвижностиэлектронов и дырок(5 а)(6)Температурная зависимостьподвижности электронов иi T   Const  T  ,   1.5  2.5 i=n, p(7)дырок5Удельное электрическоесопротивление собственногополупроводникаi T  1(8)qni T    n  T    p  T Концентрация свободныхэлектронов в зоне E  EF n  T   NC (T )exp   CkTпроводимостиКонцентрация свободныхдырок в валентной зоне E  EV p T   NV (T )exp   FkTn (T )  p (T )   ni (T ) Закон действующих массСоотношение Эйнштейна2(9)(10)(11а)2(11б)p p (T )  n p (T )   ni (T )  для p-типа2(11в)Dn (T ) D p (T ) kT UT (T ) n (T )  p (T )q(12)nn (T )  pn (T )   ni (T )  для n-типаАппроксимацией (приближением) функции f(x) называется нахождениетакой функции g(x) (аппроксимирующей функции), которая была бы близказаданной.

Критерии близости функций f(x) и g(x) могут быть различные.В том случае, когда приближение строится на дискретном набореэкспериментальных точек, аппроксимацию называют точечной или дискретной.Экспериментальные данные берутся из литературных источников, напримериз [8-11] или из текущей научной периодики.3. Порядок выполнения работы1.Скопировать в единый раздел необходимые для расчета физическиеконстанты, такие как постоянные Больцмана, Планка, заряд электрона и т.д. изРесурсного Центра программы MathCAD (Resourse Center→QuickSheets andReference Tables→Basic Science Reference→Fundamental Physical Constants).Обратить внимание на наличие размерностей.62.Выписать значения констант, относящихся к конкретному полупроводникуиз таблицы 1, с учетом размерностей, например, ширину запрещенной зоны приТ=0К (Eg0).

Задать диапазон изменения величин, например, температуры иконцентрации доноров (Nd) и акцепторов (Na).Пример 1 Задание диапазонов изменяемых величин с различным шагом.Температура (T) имеет шаг 1 К, а концентрация доноров (Nd) – 41014 см-3.T0  300 K T  200 K 201 K  400 KN.d  1  10 14  cm 3 5  10 14  cm 3  1  10 18  cm 3Напоминаем, что «нижний индекс» переменной Nd, в MathCAD ставитсячерез точку, а не с помощью кнопкипанели Матрицы, это элемент матрицы.Записать выражение для температурной зависимости ширины запрещеннойзоны, согласно уравнению (3). Сделать правую часть выражения сначалабезразмерной, поделив T на Кельвин, и присвоить затем размерность электронвольт.

Так как в MathCAD нет встроенной единицы измерения «электрон-вольт»,то необходимо самим ее определить и присвоить. Результат для Si выглядит так:Пример 2 Температурная зависимость ширины запрещенной зоны кремния Eg(T),размерность – электрон-вольт.q 1.60217653  10  19 couleV  V qEg0 1.17  eVA 0.000473 eVKB 636  K2A TEg( T)  Eg0 TB3.Eg( 300  K)  1.125 eVОпределить эффективную массу плотности состояний электронов в зонепроводимости и эффективную массу плотности состояний дырок в валентнойзоне. Это можно сделать с помощью формул (1) и (2), если подставить численныезначения для Nc или Nv при Т=300 К из таблицы 1 и решить уравненияотносительно m*dn и m*dp .7Напоминаем, что эти величины используются исключительно для расчетаNC(T), NV(T).

Результат представить в виде: m*dn  Const  m0 , где m0-массаэлектрона и поместить перед формулами для NC(T), NV(T).4.Определить собственную концентрацию носителей заряда, построитьграфик ni(T) и вычислить температуру начала собственной проводимости.898*10175*10 1 616.246n-тип, Nd, см-3 5*10172*10161.121.170.0004736363.2*10191.8*10191*101011.73.2*105≤1400≤450p-тип, Na, см-3Eg, эВEg0, эВA, эВ/КB, КNc, см-3Nv, см-3ni, см-3ερi, Ом·смμn, см2/(В*с)μp, см2/(В*с)≤1900≤39002.0*10135.0*10181.0*10192350.000480.7420.661GeSiПолупроводник2.1.Вариант2.342.265*10158*1016GaP4.≤400≤85003.3*10812.92.1*1069.0*10184.7*1017204≤150≤2508*101511.121.9*10191.8*10194600.0005405 0.000621.5191.4245*10162*1017GaAs3.≤1000≤300010315.71.5*10121.8*10192.1*1017940.0003780.8130.7265*10175*1016GaSb5.≤850≤7.7*1044*10-316.82*10167.3*10184.2*10165000.00060.240.172*10179*1015InSb6.≤5*102≤4*1040.1615.151*10156.6*10188.7*1016830.0002760.4150.3545*10172*1016InAs7.InP8.≤200≤54008.6*10712.51.3*1071.1*10195.7*10173270.000491.4211.3445*10175*1016Базовые физические параметры полупроводников (Т=300К) http://www.ioffe.spb.ru/Таблица 15.Используя экспериментальные результаты из работ [8-11] , получитьаппроксимационное выражения для подвижностей электронов и дырок взависимости от температуры при заданном значении концентрации примеси иотдельно от концентрации примеси в диапазоне 1014…1019 см-3 при T=const.