Диссертация (Исследование взаимодействия низкотемпературной плазмы с неоднородной поверхностью электродов в газоразрядных приборах), страница 6

Рис. 2.1). Функция распределения потока ионов по энергиямe в катодном слое найдена в работах [42, 60] и определяется формулойfi  z,e  1 z0  z,e   z Ji M iexpzz,e exp    ,0e0 ( z0 ( z,e ))   c c  c (2.17)где J i - плотность ионного потока у катода, z0  z,e  - координата последней перезарядки иона, имеющего в точке с координатой z энергию e , определяемаясоотношением e  e  (z0 )  (z )  , ( x) - дельта-функция Дирака.В случае квадратичной зависимости потенциала от координаты (2.5) функция распределения потока ионов по энергиям (2.17) может быть представлена ввиде:z2e fi ( z , e)  J i M i  d c / 2eU c  c2eUdc c  d  z z  z2e eU c z 2 c    e  exp      exp    .2 d c2 eU c  d   c   d c  c  c(2.18)Быстрые атомы, образующиеся в катодном слое при перезарядке ионов наатомах рабочего газа, двигаясь в направлении катода, испытывают упругиестолкновения с атомами рабочего газа (медленными атомами), теряя при этомэнергию, в результате чего часть из них перестает быть быстрыми в процесседвижения [46,50,51].

Пусть средняя длина потери энергии быстрым атомом врезультате столкновений с атомами рабочего газа равна  e . Тогда функцияраспределения быстрых атомов по энергиям f a ( z , e) удовлетворяет уравнению38df aff i  a,dz  c  e(2.19)с граничным условием f a ( zmin (e), e)  0 , где zmin (e) - минимальное значениекоординаты образования быстрого атома с энергией e , определяемое соотношением e(zmin )  e , из которого в случае квадратичной зависимости (z )следует, что zmin (e)  d c e / eU c .Решение уравнения (2.19) с граничным условием имеет видz1f a ( x, z , e ) czmin ( z ,e ) z  z fi ( x, z, e)exp   dz .e (2.20)Преобразуем это выражение, для чего подставим в него соотношение (2.18), чтодаетMJf a ( z , e)  i ic d d  2eUccce ec zcz 2edc2 eU c  d   zz 2e  z  z c exp      e dc2 eU c    c   dc(2.21) z z  z  eU   e  2c z2  exp     dz.de  ccВычислим сначала интеграл от второго слагаемого в подинтегральном выражении z I 2  exp     e  dcz z z  eU c 2 e  dc2 z  exp   c  e  dz.e / eU c (2.22)Так как ( ( z))  ( z  z0 ) / ( z0 ) , где  ( z0 )  0 , и  ( z)  e  (eU c / d c2 ) z2 ,тоI2 dc2eU c 1eU c1  ez  exp   d c    .e  c  e  eU c  e Затем вычислим интеграл от первого слагаемого(2.23)39 dc  z I1   exp    2eU c  c   e  dcz z z exp e ce / ecze dz.2dc eU c  ( z2 dc2 )  (e eU c )(2.24)2dccВводя замену (d c /  c ) ( z2 / d c2 )  (e / eU c )  t , получим dc2  z I1   exp    e  2eU c  c  t2 ( d c /  c ) z2 / dc2 e / eU c0   exp   1  c    e (2.25)dc2 edtt.2 c eU c t 2  (dc2 /  c2 )  e / eU c Следовательно выражение (2.21) можно представить в виде M i Ji M i ji  d c2zfa  z, e    exp( )   I1  I 2   c  2eU c  ce c ( dc /  c ) ( z 2 / dc2 ) ( e eU c )0    2 d2 eexp   1  c  t  c2 t  c eU c   e dtt 2  (d c2 /  c2 )(e / eU c )dc2eU c(2.26)eU ce z 11  e   exp    d c    .eUecec В частности, на катоде (при z  d c ):fa  dc , e  M i J i  d c2d exp( c )  c  2eU c  ce( dc / c ) (1( e eU c )0    2 d2 eexp   1  c  t  c2 t  c eU c   e dtt 2  (d c2 /  c2 )(e / eU c )dc2eU ceU ce d 11  e   exp   c  d c    .eUe c  c e(2.27)40Это выражение определяет функцию распределения быстрых атомов по энергиям у поверхности катода.

При  e  d c оно совпадает с выражением дляфункции распределения быстрых атомов по энергиям, полученным в [68] безучета столкновений быстрых атомов с медленными атомами газа.Распыление поверхности катода при ее бомбардировке ионами и быстрыми атомами происходит, если их энергии превосходят некоторое пороговоезначение et , причем зависимость коэффициента распыления оксидов щелочноземельных металлов ионами инертных газов от их энергии описывается предложенным в [67] выражением (1.23).При этом коэффициенты распыления катода ионами и быстрыми атомами,усредненные по их энергиям, определяются выражениями1Yi Ji0M i1Ya J a0M ieU ceteU ceteY et f i ( d c , e) d e ,(2.28)eY   f a ( d c , e) d e , et (2.29)где J i 0  ji / e и J a 0  J i 0  e /  c - плотности потоков ионов и быстрых атомов уповерхности катода.Полный же эффективный коэффициент распыления, равный среднему числу атомов катода, распыляемых в расчете на один падающий на него ион, в который вносят вклад как сами ионы, так и образующиеся при их перезарядкебыстрые атомы, равен: Yt  Yi   e  Ya . c (2.30)2.4.

Расчет характеристик катодного слоя разряда и процесса распылениякатода с поверхностной диэлектрической пленкойРасчеты проводились для разряда в аргоне с катодом из вольфрама с монослоем оксида бария на поверхности (т.е. при отсутствии оксидной пленки) и41при наличии пленки оксида бария толщиной H f =10 нм. Использовались следующие значения параметров:p =1330 Па, T =300 К, c = 4×10-19 м2, f  0 E f H f , 0  0,01, m =4,5 эВ,  d =1,3 эВ [67,86], а также величина e  c  5,0 , так как при таком соотношении длин потери энергии быстрымиатомами и перезарядки ионов наблюдается наилучшее согласие результатованалитических расчетов и моделирования методом Монте-Карло энергетических спектров быстрых атомов для разряда в аргоне [51].

Величина коэффициента ионно-электронной эмиссии существенно зависит от состояния поверхности катода [28,29], поэтому его значения выбирались из интервала  i =0,05÷0.2.На Рис. 2.2. приведены зависимости величины катодного падения напряжения U c от плотности разрядного тока j , разделенной на квадрат давлениягаза p , для катода без оксидной пленки на поверхности, найденные из соотношений (1) – (6), а также полученные в работе [18] на основе модели, в которой коэффициент ионизации газа электронами рассчитывался методом МонтеКарло.

Согласие результатов подтверждает удовлетворительную точность данной аналитической модели при значениях отношенияj p2порядка1 мА/м2Па2. Меньший наклон кривых, полученных в [18] с использованиемчисленной модели, обусловлен тем, что в ней учитывалась также ионизация газа электронами вне катодного слоя, роль которой возрастает с увеличением U c[18,85].Рассчитанные зависимости U c от j p 2 при различных значениях толщины H f оксидной пленки на катоде [87] изображены на Рис.

2.3. Из него видно,что увеличение H f приводит к заметному снижению катодного падениянапряжения U c из-за роста эффективного коэффициента ионно-электроннойэмиссии  s , обусловленного увеличением вклада в него электронов, эмитированных из подложки под действием существующего в пленке поля (вследствие42возрастаниякоэффициента  f ).

Величина такого снижения возрастает суменьшением  i , т.е. при ухудшении эмиссионных свойств материала катода.Uc, В40040013003002200200100100000,50,5111,51,5j/p2, мА/м2·Па2Рис. 2.2.Зависимость катодного падения напряжения U c от плотности разрядного токаj в случае металлического катода ( H f =0) при  i = 0,05 (1) и  i = 0,1 (2).Сплошные линии – результаты расчета, пунктирные – данные [18]Это приводит к уменьшению энергий ионов и быстрых атомов, бомбардирующих катод, что можно видеть на Рис. 2.4 и Рис. 2.5, где представленырассчитанные функции распределения потоков ионов и быстрых атомов поэнергиям fi (d c , e) и f a (d c , e) у поверхности катода при двух значениях коэффициента ионно-электронной эмиссии  i и приведенной плотности разрядноготока j p 2 . Данные функции убывают с увеличением энергии частиц e приблизительно по экспоненциальному закону, что согласуется с экспериментальнымирезультатами работы [51].

При уменьшении коэффициента ионно-электроннойэмиссии и увеличении плотности разрядного тока энергии бомбардирующихкатод частиц существенно возрастают из-за обусловленного этим увеличенияUc .43Uc, В400400(а)130030023200200100100000,50,5Uc, В400400111,51,5j/p2, мА/м2·Па2(б)300300200200123100100000,50,5111,51,5j/p2, мА/м2·Па2Рис.

2.3.Зависимость катодного падения напряжения U c от плотности разрядного токаj при H f : 0 (1), 10 (2), 20 нм (3) и двух значениях коэффициента ионно-электронной эмиссии  i : 0,05 (а) и 0,2 (б)44f, отн. ед.101(а)fa0,110-110-30,001fi5050e, эВ00f, отн. ед.(б)10 1fa0,110-1fi10-30,001005050e, эВРис. 2.4.Энергетические спектры ионов и быстрых атомов fi (d c , e) и f a (d c , e)у поверхности катода при j p 2 = 0,5 мА/м2·Па2, а также i = 0,05 (а),  i = 0,2 (б).

Сплошные линии – H f = 10 нм,штриховые – H f = 0.45f, отн. ед.(а)10110fa1100,1-1fi0,0110-30,001050e, эВf, отн. ед.10 1(б)fa0,110-1fi10-30,001005050e, эВРис. 2.5.Энергетические спектры ионов и быстрых атомов fi (d c , e) и f a (d c , e)у поверхности катода при j p 2 = 1,5 мА/м2·Па2, а также i = 0,05 (а),  i = 0,2, (б). Сплошные линии – H f = 10 нм,штриховые – H f = 0.Вычисленный с использованием соотношений (1.23) и (2.28) – (2.30) эффективный коэффициент распыления катода Yt , а также его ионная и атомнаясоставляющие Yi и Ya , как функции плотности разрядного тока j , [88] приведены на Рис.

2.6.46, отн. ед.0,00353,5(а)0,0033,0t0,00252,50,0022,00,00151,50,0011,00,00050,5000,50,5, отн. ед.0,00060,6111,51,5j/p2, мА/м2·Па2(б)0,00050,50,00040,4t0,30,00030,00020,20,00010,1000,50,5111,51,52j/p2, мА/м2·ПаРис. 2.6.Зависимость эффективного коэффициента распыления катода Yt и его ионной иатомной составляющих Yi и Ya от плотности разрядного тока j при двух значениях коэффициента ионно-электронной эмиссии  i : 0,05 (а)и 0,2 (б).