Диссертация (Исследование взаимодействия низкотемпературной плазмы с неоднородной поверхностью электродов в газоразрядных приборах), страница 13

Она позволяет рассчитать значенияU c , d c , E f , ji при заданной плотности разрядного тока j .В тонкой же приповерхностной области катодного слоя толщиной порядкаl f  d c , вследствие искривленности поверхности катода, определяемой урав-нением (5.1), распределения электрического поля и потоков частиц вдоль нееявляются неоднородными. В частности, как показано в [60], при справедливости условия (5.2) функция распределения потока ионов по энергиям e можетбыть представлена в виде:fi ( x, z , e)  fi 0 ( z , e)  fi1 ( z , e)cos kx ,(5.3)95где fi 0 ( z , e) и fi1 ( z , e) - функция распределения потока ионов по энергиям угладкого электрода и амплитуда малой поправки к ней, обусловленной искривленностью поверхности электрода, определяемые выражениями:f i 0 ( z , e) 1 z0 ( z , e )  z ji M iexpz(z,e)exp  ,0e 2( z0 ( z , e))   cc c fi1 ( z , e) hf E f  c Ecfi 0 ( z , e) exp  k ( z  dc   exp  k ( z0 ( z , e)  d c   ,причем   1  E 2f H f Ec Es  c1(5.4)(5.5), Eс  2U c d c - напряженность электрическогополя в разряде у поверхности катода, z0 (z , e) - координата последней перезарядки иона, имеющего в точке с координатой z энергию e , определяемая соотношением e  e  (z0 )  (z )  , ( z )  U c z 2 d c2 - распределение потенциала электрического поля в катодном слое.Вклад же неоднородности потока быстрых атомов в неравномерность распыления катода с искривленной поверхностью, как показано в главе 4, существенно меньше вклада неоднородности ионного потока и может не приниматься во внимание.Из (5.5) видно, что функция fi1 ( z , e) быстро убывает с удалением от катода, и на расстояниях от него, больших l f (при z  d c  l f ), пренебрежимо мала,а следовательно, мала и неоднородность ионного потока.

Это подтверждаетвозможность использования одномерной модели для нахождения характеристик катодного слоя разряда.5.2. Плотность потока ионов у поверхности катода и эффективныйкоэффициент его распыленияРаспределение плотности потока ионов J i вдоль поверхности катода (приz  d c ) имеет вид:961 eU cJ i ( x, d c )  fi (d c , e)d e  J i 0  J i1 cos kx .Mi 0(5.6)Значения величин J i 0 и J i1 могут быть найдены путем подстановки в (5.6) выражений (5.3) – (5.5) и вычисления получающихся интегралов методом, изложенным в разделе 4.2, что дает:Ji0 ji,e hf E f   1 J i1  J i 0  1 .E1kc c c (5.7)Из (5.6), (5.7) следует, что величина J i принимает максимальные значенияв точках поверхности катода с координатами x  ml f , где m - целое число, т.е.происходит частичная фокусировка ионов на участках с наименьшей толщинойоксидной пленки.

Так как обычно E f Ec  1 [35,60], то фокусировка имеетзаметную величину даже при малых амплитудах неравномерности толщиныпленки h f   c .Распыление поверхности твердого тела при ее бомбардировке ионами происходит в случае, если энергии ионов превосходят некоторое пороговое значение et . При этом коэффициент распыления материала катода Y (равный среднему числу распыленных атомов в расчете на один ион) зависит от энергии частиц, т.е.

Y  Y (e /e t ) . Для распыления оксидов щелочноземельных металловионами инертных газов эта зависимость описывается выражением (1.23).Поэтому плотность потока распыленных атомов материала катода у егоповерхности определяется формулой:J si ( x, d c ) 1 eU c  e YM i et  e t fi ( x, d c , e)d e  J si 0  J si1 cos kx ,(5.8)в которой, как можно показать [128,129], используя соотношения (5.3) – (5.5), ивыполняя преобразования, описанные в разделе 4.3:J si 0  J i 0 Ri 0 , hf E f  J si1  J i 0   Ri 0  Ri1  ,E c c (5.9)97гдеRi 0  dcd c 1  1  t 2  Y exp   (1  t )  dt ,c 0    c dcd c 1  1  t 2 etRi 0 . Y exp   (1  k  c )(1  t )  dt ,  c 0   eU c cЭффективный же коэффициент распыления катода ионами (усредненныйпо их энергиям) равен:J si ( x, d c ).(5.10)J i ( x, d c )Подстановка в него соотношений (5.6) и (5.8) с учетом условия (5.2) даетYi ( x) Yi  x   Yi 0  Yi1 cos kx ,(5.11)где Yi 0 и Yi1 - эффективный коэффициент распыления ионами гладкого катода иамплитуда поправки к нему, обусловленной искривленностью его поверхности,причем [129]: h f E f   Ri 0Yi 0  Ri 0 , Yi1  (5.12) Ri1  .E(1k)c c c Согласно (5.11) и (5.12), при выполнении условия (5.2) эффективный коэффи-циент распыления принимает минимальные значения на участках с наименьшей толщиной пленки в результате того, что на них, как следует из (5.5), преимущественно фокусируются ионы с малыми энергиями, претерпевшие последнюю перезарядку в узком слое разряда толщиной порядка l f у катода.

Поток же распыленных атомов с таких участков пленки, как видно из (5.8), максимален вследствие большей плотности бомбардирующего их ионного потока.985.3. Зависимость неоднородности эффективного коэффициентараспыления и потоков частиц у поверхности катода от параметровдиэлектрической пленки и характеристик разрядаРасчеты проводились для тлеющего разряда в аргоне ( A =9,0 м-1·Па-1 и B =135 В·м-1·Па-1 [1], p =2660 Па, T =300 К) с катодом из вольфрама с монослоемоксида бария на поверхности (т.е. при отсутствии диэлектрической оксиднойпленки) и при наличии на нем пленки оксида бария толщиной H f  10 нм . Использовались следующие значения параметров:h f =2 нм,l f =20 мкм, f  102 E f H f , c = 2×10-19 м2, m =4,5 эВ,  d =0,6 эВ, a =0,0729, b =2,75,et =21,1 эВ [1,67], а также предложенная в [130] зависимость коэффициентаионно-электронной эмиссии катода от Eс вида  i   i 0  Ec n значениевеличиныEc nберетсяв0,6, где  i 0  0,1 , акилотаунсендах(1kTd=10-18 В· м2).

Она позволяет более точно описать изменение параметров катодного слоя разряда при изменении плотности разрядного тока в более широком интервале, чем использованное в главе 2 фиксированное значение  i .На Рис. 5.2 приведены найденные из одномерной модели катодного слояразряда зависимости величины катодного падения напряжения U c от плотностиразрядного тока j , разделенной на квадрат давления газа p , для вольфрамового катода с оксидной пленкой и без нее, т.е.

при  f  0 . Видно, что при наличиипленки происходит уменьшение U c на величину порядка 10 В вследствие возрастания эффективного коэффициента ионно-электронной эмиссии катода,обусловленного наличием полевой эмиссии электронов из его подложки. Наэтом рисунке также изображена рассчитанная зависимость U c ( j p 2 ) для разряда с медным катодом без оксидной пленки на поверхности (при  f  0 и i 0  0,005 ), а также экспериментальные значения U c для такого разряда из[131]. Хорошее согласие результатов подтверждает удовлетворительную точ-99ность используемой в данной работе модели катодного слоя при значениях отношения j p 2 из интервала 0,11 мА  м -2Па -2 .Uc, В50024003002001100000,51j/p2, мА/м2·Па2Рис.

5.2.Зависимость U c ( j p 2 ) для случаев катода с пленкой BaO и с монослоем BaO(сплошная и штриховая линии 1), а также для случая медного катода без оксидной пленки (линия 2). Точки - экспериментальные значения U cдля разряда с медным катодом [131]Вычисленные с использованием соотношений (5.4), (5.5) функция распределения потока ионов по энергиям fi 0 (d c , e) у поверхности катода с оксиднойпленкой и без нее, а также амплитуда поправки к ней fi1 (d c , e) , обусловленнаянеравномерностью толщины пленки, при двух значениях j p 2 представленына Рис. 5.3.100аfi, отн.

ед.1001-1100.11-20.011020.00110-3010203040e, эВ3040e, эВбfi, отн. ед.10011-1100.1-20.011020.00110-301020Рис. 5.3.Функция распределения потока ионов по энергиям fi 0 (d c , e) у поверхности катода с оксидной пленкой и амплитуда поправки к ней fi1 (d c , e) , обусловленнойнеравномерностью толщины пленки, (сплошные линии 1 и 2)при j p 2 =0,1 мА·м-2Па-2 (а) и j p 2 = 1 мА·м-2Па-2 (б).

Штриховая линия функция распределения потока ионов по энергиям fi 0 (d c , e) у поверхностикатода без оксидной пленкиИз него следует, что энергии ионов существенно возрастают с увеличением плотности разрядного тока j из-за увеличения U c и уменьшения d c , а наличие на катоде оксидной пленки приводит к некоторому сужению энергетиче-101ского спектра ионного потока вследствие увеличения эффективного коэффициента электронной эмиссии катода  s . При этом неоднородность функции распределения потока ионов по энергиям вдоль поверхности катода, обусловленная фокусировкой ионов участках с минимальной толщиной пленки, имеет заметную величину уже в случае h f H f  1, т.е. при достаточно малой неравномерности толщины пленки.Рассчитанные из (5.9) однородная компонента J si 0 плотности потока распыленных с поверхности катода атомов, а также амплитуда ее неоднороднойкомпоненты J si1 , как функции j p 2 , приведены на Рис.

5.4.Jsi, отн. ед.0,000110-410,0000110-50,00000110-620,000000110-71E-0810-81E-0910-900,51j/p2, мА/м2·Па2Рис. 5.4.Зависимость однородной компоненты плотности потока распыленныхс поверхности катода атомов J si 0 (1) и амплитуды ее неоднородной компоненты J si1 (2) от j p 2 в случае катода с оксидной пленкой (сплошные линии), атакже зависимость J si 0 j / p 2 для катода без оксидной пленки (штриховая линия)102Найденные же из (5.12) однородная компонента Yi 0 плотности потока распыленных с поверхности катода атомов, а также амплитуда ее неоднороднойкомпоненты Yi1 , как функции j p 2 , приведены на Рис.