Деменков Н.П. Вычислительные аспекты решения задач оптимального управления (2007)

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаН.П. ДеменковВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГОУПРАВЛЕНИЯИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаМосковский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаН.П. ДеменковВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГОУПРАВЛЕНИЯРекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Бауманав качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э.

Баумана2007УДК 681.5:683.3(075.8)ББК 14.2.6Д302Рецензенты: Е.Д. Панин, В.А. ШахновД302Деменков Н.П.Вычислительные аспекты решения задач оптимальногоуправления: Учеб. пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – 171 с. ил.ISBN 978-5-7038-2991-2Изложены вычислительные проблемы решения задач оптимального управления и показаны пути их решения.Для студентов, изучающих курсы «Оптимальное управлениедетерминированными процессами», «Управление в техническихсистемах», «Алгоритмическое и программное обеспечение системуправления». Настоящее издание будет полезным также для широкого круга научных работников, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов технических университетов.Ил. 32.

Табл. 9. Библиогр. 18 назв.УДК 681.5:683.3(075.8)ББК 14.2.6ISBN 978-5-7038-2991-2© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007ВВЕДЕНИЕОптимизация является основным фактором, определяющимразвитие теории управления в последние десятилетия. Идеи оптимального управления находят применение во многих областяхтехники и экономики. Знакомство с этими идеями и с практическим их приложением необходимо современному инженеру. Оптимизация является одной из важнейших проблем как науки, таки повседневной человеческой деятельности, ибо человеку органически присуще стремление к достижению наилучшего (оптимального) результата.Вопросы эффективности, ресурсосбережения исключительноважны для современного общества. Однако решаются они неудовлетворительно.

Это обусловлено следующими объективными обстоятельствами и закономерностями.Технические, технологические, экономические, социальные,духовные и нравственные, наконец, экологические процессы представляют собой сложные динамические системы. Их инерционность последовательно возрастает в порядке перечисления.Состояние технических систем непосредственно влияет на технологический уровень, последний – на экономическое развитие общества, отрасли, предприятия, цеха и т.

д. Иными словами, в информационном управляемом обществе перевод технических систем из одних состояний (режимов) в другие должен выполнятьсягораздо чаще, чем изменения состояний технологических процессов, а технология должна быть намного мобильнее экономическойсистемы и т. д.Перевод той или иной управляемой системы (технической,технологической, экономической и т.

д.) из одного состояния вдругое осуществляется ради получения каких-то выгод и обязательно сопровождается затратами материальных, энергетических,трудовых и других ресурсов. Эффективность системы, понимаемаякак отношение выгод к затратам, в значительной мере зависит отвыбранного режима перевода, от использования ресурсов в процессе управления.3Максимальная эффективность достигается при более рациональных (оптимальных) режимах функционирования систем,принципиально требующих существенно нелинейных и логических преобразований информации о состоянии управляемогопроцесса (интенсивный способ повышения эффективности).

Чаще же всего эффективность повышают путем интеграции систем,расширения их функций и масштабов (экстенсивный способ).Однако это неизбежно приводит к усложнению системы – усложнению процесса и нерациональному управлению. Таким образом, разработка сложных управляемых процессов неизбежносталкивается с объективной, хотя часто и выступающей в нестоль явном виде дилеммой: ординарное управление и, следовательно, крайне неэффективная или высокоэффективная, но обязательно оптимальная система.Для создания оптимальных систем управления необходиморасполагать, во-первых, методами решения прикладных задач синтеза, во-вторых, техническими средствами простой и надежнойреализации законов оптимального управления.Задачи управления процессами, изучаемыми в физике, технике,экономике, биологии, требуют как совершенствования аналитических методов, так и создания достаточно простых математическихмоделей изучаемых процессов.

Оба пути имеют одну цель – получение содержательных численных результатов современными вычислительными средствами. Поэтому большой интерес представляют обсуждения вычислительных аспектов теории управления.Цель настоящего учебного пособия – ознакомление с вычислительными аспектами решения задач оптимального управления наоснове современных подходов и программных средств. Изложенывычислительные проблемы решения задач оптимального управления и показаны пути их решения.В первой главе обсуждаются проблемы построения оптимальных систем: основные особенности прикладных задач оптимального управления; модели управляемого процесса и внешних возмущений; ограничения на управление и переменные состояния;граничные условия; критерии оптимальности; современные подходы к решению задач оптимального управления; особые и вырожденные задачи теории оптимального управления.Решение краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений занимает центральное место в теории оптимального управления, поэтому вторая глава посвящена методамрешения краевых задач, использующим процедуры отыскания4корней функций невязок, переноса граничных условий, решениязадач со свободным концом.В третьей главе рассматриваются вычислительные процедурыдинамического программирования для дискретных и непрерывныхсистем.Четвертая глава посвящена специфическим задачам теории оптимального управления, возникающим при использовании лишьнеобходимых условий оптимальности: особым и вырожденнымзадачам оптимального управления, а также методам теории поля.В пятой главе приведены постановки для решения задач оптимального управления: управление скоростью дисковых ножниц,вывод космического аппарата на орбиту, движение летательногоаппарата в атмосфере Земли и Марса, набор высоты, распределение ресурсов и др.

В качестве инструмента исследования предлагается использовать либо Matlab, либо разработанный на кафедре«Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Бауманапрограммный комплекс «Методы оптимизации».В пособии представлено большое количество примеров, чтоделает его приемлемым как для учебной аудитории, так и для самостоятельного изучения.Приведенный список тем рефератов по оптимальному управлению динамическими процессами будет стимулировать читателейк применению изложенных методов не только в рассмотренных,но и в других областях, а также к созданию новых методов для более глубокого проникновения в проблему путем сочетания современных вычислительных средств и современной теории управления.5ГЛАВА 1.

ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХСИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯВ настоящее время теория оптимального управления и оптимизационная идеология используются во всех исследованиях конкретного характера и конструкторских разработках, а язык теорииоптимальных процессов стал общим языком теории управления[1]. В технике появился термин «оптимальные системы». Когдаинженеры говорят о конструировании оптимальных систем, этоозначает, что на разных этапах конструирования системы выбор ееэлементов определяется оптимизационными соображениями.Одна из особенностей задачи проектирования оптимальныхсистем управления состоит в том, что систему нельзя охарактеризовать одним числом – одним критерием.

Поэтому процесс конструирования оптимальной системы – это целая цепочка оптимизационных задач.Проблемы теории синтеза оптимальных систем связаны с тем,что вычислительные методы получения оптимального управленияразработаны не в достаточной мере. Большую роль в этой теориииграют разнообразные эвристические соображения, впитавшие всебя огромный опыт, интуицию и глубокое понимание содержанияпредмета, которые есть сегодня у инженера.