1626435209-54edbe83b4b9586aac76066446066b2d (Ли 2014 - Квантовая теория рассеяния и излучения)
Описание файла
PDF-файл из архива "Ли 2014 - Квантовая теория рассеяния и излучения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая механика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿÐ.Í. Ëè18 ÿíâàðÿ 2014 ã.ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÔÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÊâàíòîâàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿ(ó÷åáíîå ïîñîáèå)Íîâîñèáèðñê2011Êóðñ ¾Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿ¿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì êóðñà Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà è ÷èòàåòñÿ íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÍÃÓ â ïåðâîìñåìåñòðå ÷åòâåðòîãî ãîäà îáó÷åíèÿ. Êóðñ ñîñòîèò èç òðåõ ñâÿçàííûõ ÷àñòåé: ðåëÿòèâèñòñêèå âîëíîâûå óðàâíåíèÿ, îáùàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è òåîðèÿ èçëó÷åíèÿè ðàññåÿíèÿ ñâåòà. Íàñòîÿùåå ïîñîáèå äîæíî ñëóæèòü äîïîëíèòåëüíûì ìàòåðèàëîì, ïðèçâàííûì ïîìî÷ü ñòóäåíòàì â îñâîåíèè äèñöèïëèíû è ïîäãîòîâêå êýêçàìåíàì.Àâòîðêàíä.
ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò Ð. Í. ËèÓ÷åáíîå ïîñîáèå ¾Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿ¿ ïîäãîòîâëåíî â ðàìêàõ ðåàëèçàöèè ¾Ïðîãðàììû ðàçâèòèÿ ÍÈÓ ÍÃÓ íà 20092018 ãîäû¿.cÍîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåò, 20114Îãëàâëåíèå1Òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ111.1Çàäà÷à äâóõ òåë â ðàññåÿíèè .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121.2Ôîðìàëüíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðàññåÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . .141.3Áîðíîâñêîå ïðèáëèæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.3.1Óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè áîðíîâñêîãî ïðèáëèæåíèÿ . .
. . .181.3.2Áîðíîâñêîå ðàçëîæåíèå àìïëèòóäû . . . . . . . . . . . . . .191.4Íåðåëÿòèâèñòñêîå ðàññåÿíèå â êóëîíîâñêîì ïîëå. Ôîðìóëà Ðåçåðôîðäà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.5Àòîìíûé è êðèñòàëëè÷åñêèé ôîðì-ôàêòîðû. . . . . . . . . . . .201.6Îïòè÷åñêàÿ òåîðåìà .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.7Ðàññåÿíèå â öåíòðàëüíîì ïîëå.241.7.11.82Ðàçëîæåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè â çàäà÷å ðàññåÿíèÿÐàññåÿíèå ìåäëåííûõ ÷àñòèö1.8.11.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29Ðåçîíàíñíîå ðàññåÿíèå ìåäëåííûõ ÷àñòèö . . . .
. . . . . .Ðåçîíàíñíîå ðàññåÿíèå íà êâàçèäèñêðåòíîì óðîâíå. . . . . . . .32341.10 Îáùèå ñâîéñòâà ðàññåÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371.11 Ðàññåÿíèå áûñòðûõ ÷àñòèö. Ïðèáëèæåíèå ýéêîíàëà. . . . . . . . .391.12 Ðàññåÿíèå ÷àñòèö ñî ñïèíîì . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .431.12.1 Ïîëÿðèçàöèîííàÿ ìàòðèöà ïëîòíîñòè. . . . . . . . . . . . .441.12.2 Ïîëÿðèçàöèÿ êîíå÷íûõ ÷àñòèö46. . . . . . . . . . . . . . . .Ðåëÿòèâèñòñêèå âîëíîâûå óðàâíåíèÿ492.150Óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1Îáùåå ðåøåíèå ñâîáîäíîãî óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà 522.1.2Óðàâíåíèå Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà âî âíåøíåì ýëåêòðîìàã-2.1.3Ñèììåòðèè óðàâíåíèÿ Êëåéíà-Ôîêà-Ãîðäîíà . . . .
. . . .562.1.4Ñîõðàíÿþùèéñÿ òîê57íèòíîì ïîëå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5536ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ2.1.52.2Íåðåëÿòèâèñòñêîå ïðèáëèæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . .57Óðàâíåíèå Äèðàêà . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .582.2.1Ïëîñêèå âîëíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .602.2.2Óðàâíåíèå Äèðàêà âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå . .612.2.3Ñîõðàíÿþùèéñÿ òîê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .622.2.4Ìîðå Äèðàêà . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .622.2.5Äèñêðåòíûå ñèììåòðèè óðàâíåíèÿ Äèðàêà. . . . . . . . .652.2.6Ëîðåíö-êîâàðèàíòíîñòü óðàâíåíèÿ Äèðàêà. . . . . . . . .672.2.7Äâèæåíèå â öåíòðàëüíîì ïîëå.. . . . . . . . . . . . . . . .692.2.8Íåðåëÿòèâèñòñêîå ðàçëîæåíèå .
. . . . . . . . . . . . . . . .722.2.9Äâèæåíèå ñïèíà âî âíåøíåì ïîëå.2.2.10 Ñïèðàëüíîñòü. . . . . . . . . . . . . .76. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802.2.11 Ðåëÿòèâèñòñêîå ðàññåÿíèå â êóëîíîâñêîì ïîëå. ÔîðìóëàÌîòòà.2.33. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81Ïðåäñòàâëåíèå ÷èñåë çàïîëíåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .842.3.1Áîçîíû2.3.2Ôåðìèîíû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .Èçëó÷åíèå è ðàññåÿíèå ñâåòà3.189Êâàíòîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ3.1.1. . . . . . . . . . . . . . . .89Âåêòîð-ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, êóëîíîâñêàÿ êàëèáðîâêà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .893.1.2Íîðìàëüíûå ìîäû, îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà âïóñòîòå.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .913.1.3Ãàìèëüòîíèàí, êàíîíè÷åñêèå êîììóòàöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ933.1.4Îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ. Ïðåäñòàâëåíèå ÷è-3.1.5Âçàèìîäåéñòâèå çàðÿæåííîé ÷àñòèöû ñ ýëåêòðîìàãíèòíûìñåë çàïîëíåíèÿ.. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ïîëåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.28486Èçëó÷åíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94991003.2.1Îöåíêè ÷àñòîò è âîëíîâûõ âåêòîðîâ â àòîìíîì èçëó÷åíèè1043.2.2Äèïîëüíîå èçëó÷åíèå . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .1053.2.3Ìàãíèòîäèïîëüíîå è êâàäðóïîëüíîå èçëó÷åíèå . . . . . . .107Ìàãíèòîäèïîëüíûé ïåðåõîä . . . . . . . . . . . . . . . . . .108Ýëåêòðè÷åñêèé êâàäðóïîëüíûé ïåðåõîä . . . . . . . . . . .110Îòíîøåíèå âåðîÿòíîñòåéE2èM1ïåðåõîäîâ.. . . . . . .111Îöåíêà ïåðåõîäîâ ïðîèçâîëüíîé ìóëüòèïîëüíîñòè . . . . .1113.2.4Ïðàâèëà îòáîðà. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1123.2.5Åñòåñòâåííàÿ øèðèíà ëèíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . .1143.2.6Âûíóæäåííîå èçëó÷åíèå è ïîãëîùåíèå116. . . . . . . . . . .ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ3.2.73.37Ðàäèàöèîííûé çàõâàò è ôîòîýôôåêò.Ðàññåÿíèå ñâåòà. . . . . . . . . . . .119. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .1213.3.1Ðàññåÿíèå ñâåòà ñâîáîäíîé çàðÿæåííîé ÷àñòèöåé. Òîìñî-3.3.2Ðýëååâñêîå ðàññåÿíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1243.3.3Ðåçîíàíñíîå ðàññåÿíèå. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125íîâñêîå ñå÷åíèå. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1228ÎÃËÀÂËÅÍÈÅÏðåäèñëîâèåÊóðñ ¾Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿ¿ ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì êóðñà ¾Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà¿ è ÷èòàåòñÿ íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÍÃÓ â ïåðâîìñåìåñòðå ÷åòâåðòîãî ãîäà îáó÷åíèÿ. Êóðñ ñîñòîèò èç òðåõ ñâÿçàííûõ ÷àñòåé: ðåëÿòèâèñòñêèå âîëíîâûå óðàâíåíèÿ, îáùàÿ òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ è òåîðèÿ èçëó÷åíèÿè ðàññåÿíèÿ ñâåòà. Íàñòîÿùåå ïîñîáèå äîæíî ñëóæèòü äîïîëíèòåëüíûì ìàòåðèàëîì, ïðèçâàííûì ïîìî÷ü ñòóäåíòàì â îñâîåíèè äèñöèïëèíû è ïîäãîòîâêåê ýêçàìåíàì.  ïîñîáèè ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå âîïðîñû, ïðåäñòàâëåííûåíà ëåêöèÿõ. Êîíå÷íî, â ñòîëü ìàëîì îáúåìå íåâîçìîæíî ñêîëüêî-íèáóäü ïîëíîèçëîæèòü òåîðèþ ðàññåÿíèÿ è èçëó÷åíèÿ.  ÷àñòíîñòè, áûëè îïóùåíû âàæíûåäëÿ ïðèíöèïèàëüíîãî ïîíèìàíèÿ ñîäåðæàíèÿ òåîðèè ðàññåÿíèÿ âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ ðàññìîòðåíèåì ðàññåÿíèÿ íîðìèðóåìûõ âîëíîâûõ ïàêåòîâ.
Òàêæå âýòîì ïîñîáèè ïî÷òè îòñóòñòâóåò ðàññìîòðåíèå òåðèè ðàññåÿíèÿ ñâåòà. Ñîäåðæàíèå äàííîãî ïîñîáèÿ äîñòóïíî òàêæå ñ ñàéòà êàôåäðû òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèhttp://www.inp.nsk.su/students/theor/TreeofKnowledge. êàêîì-òî ñìûñ-ëå, äàííîå ïîñîáèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìãíîâåííûé ñíèìîê ìàòåðèàëîâ êóðñàíà ýòîì ñàéòå, êîòîðûå ïëàíèðóåòñÿ ñîâåðøåíñòâîâàòü è äàëåå.910ÎÃËÀÂËÅÍÈÅÃëàâà 1Òåîðèÿ ðàññåÿíèÿ ïåðâîé ÷àñòè êóðñà ìû çàéìåìñÿèçó÷åíèåì ðàññåÿíèÿ. Âàæíîñòü òåïîñêîëüêóðàññåÿíèå ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ñàìûõПучочаст к налетаюицщихθ - уголрассеянияМðàñïðîñòðàíåííûõ èíñòðóìåíòîâ íà-рьî÷åâèäíà,тотекенàáñîëþòíîишìûДеó÷íûõ èññëåäîâàíèé.Ïðîñòåéøàÿ ôèçè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è òàêîâà: ïîòîê ÷àñòèöïóëüñîìp =(0, 0, p)jñ èì-íàëåòàåò íà ìè-Рассеявшиесячастицыøåíü.
Íóæíî îïðåäåëèòü ñêîëüêî âñðåäíåì ÷àñòèö èñïûòûâàåò ðàññåÿíèå â åäèíèöó âðåìåíè. Ìèøåíü ìûáóäåì îïèñûâàòü ïîòåíöèàëüíûì ïî-Ðèñ. 1.1: Ðàññåÿíèå ÷àñòèö íà ìèøåíè.ëåì, à ÷àñòèöû ñ÷èòàòü íåðåëÿòèâèñòñêèìè (åñëè ýòî ñïåöèàëüíî íå îãîâàðèâàåòñÿ). Êðîìå òîãî, ìû, êîíå÷íî, ïðåíåáðåãàåì âçàèìîäåéñòâèåì íàëåòàþùèõ ÷àñòèö ìåæäó ñîáîé. Òî åñòü, åñëè íåîãîâîðåíî ñïåöèàëüíî, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ðàññåèâàþùèõñÿ ÷àñòèö ïîä÷èíÿåòñÿóðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà ñ íåðåëÿòèâèñòñêèì ãàìèëüòîíèàíîìH = H0 + U (r) =ãäåH0 ñâîáîäíûé ãàìèëüòîíèàí,U (r)p2+ U (r),2m ïîòåíöèàëüíîå ïîëå ìèøåíè.Ïîíÿòíî, ÷òî ïðè ïîñòîÿííîì ïàäàþùåì ïîòîêåj(ýòî, êîíå÷íî, íå ïîëíûéïîòîê, à ïëîòíîñòü ïîòîêà) êîíå÷íûì áóäåò ñðåäíåå ÷èñëîṄðàññåÿâøèõñÿ ÷à-ñòèö â åäèíèöó âðåìåíè, ïðè÷åì ýòà âåëè÷èíà áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà11j.Çàïè-12ÃËÀÂÀ 1.ÒÅÎÐÈß ÐÀÑÑÅßÍÈßøåì ïîýòîìóÐàçìåðíîñòü ïîòîêà íîñòèσìåæäóṄèjhṄ = σji÷èñëî ÷àñòèöïëîùàäü·âðåìÿ, ïîýòîìó êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëü-èìååò ðàçìåðíîñòü ïëîùàäè.
Ýòà âåëè÷èíà íàçûâàåòñÿïîëíûì ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ.Åãî ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñîñòîèò â òîì, ÷òîσÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíîé ïëîùàäüþ òîãî ó÷àñòêà, êîòîðûé ðàññåèâàåò ÷àñòèöû.Äðóãîé âàæíîé ïîñòàíîâêîé çàäà÷è (ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ, íàâåðíîå, áîëåå âàæíîé ÷åì îïèñàííàÿ ðàíåå) ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ "Ñêîëüêî ÷àñòèö âñðåäíåì èñïûòûâàåò ðàññåÿíèå ïîä îïðåäåëåííûì óãëîì?", òî åñòü, îïðåäåëåíèåäèôôåðåíöèàëüíîé ïî òåëåñíîìó óãëó âåëè÷èíûdṄ /dΩ. Ýòà âåëè÷èíà, î÷åâèä-dσdΩ íàðàññåÿíèÿ. Ïîíÿòíî, ÷òî ïîëíîåíî, òàêæå ïðîïîðöèîíàëüíà ïîòîêó è êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòèçûâàåòñÿäèôôåðåíöèàëüíûì ñå÷åíèåìñå÷åíèå ïîëó÷àåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì èç äèôôåðåíöèàëüíîãîˆσ=dσdΩdΩÇàìåòèì, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíîå ñå÷åíèå ïîä íóëåâûì óãëîì íå ìîæåò áûòüèçìåðåíî, ïîñêîëüêó ìû íå ìîæåì â ýòîì ñëó÷àå îòëè÷èòü íåðàññåÿâøèåñÿ ÷àñòèöû îò ðàññåÿâøèõñÿ.1.1Çàäà÷à äâóõ òåë â ðàññåÿíèèÊàê èçâåñòíî, â íåðåëÿòèâèñòñêîé êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå äâèæåíèå äâóõ ÷àñòèö, âçàèìîäåéñòâèå êîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðûì ïîòåíöèàëîìU (r),ñâî-äèòñÿ ê äâèæåíèþ ÷àñòèöû ñ ïðèâåäåííîé ìàññîé â ýòîì ïîòåíöèàëå.
 íåðåëÿòèâèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå ýòî òàêæå ìîæíî ñäåëàòü.Ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû çàïèñûâàåòñÿ â âèäåH = H01 + H02 + U (|r1 − r2 |) =p21p2+ 2 + U (|r1 − r2 |)2m12m2Ïåðåõîäèì, êàê è â êëàññèêå, ê ïåðåìåííûìr = r1 − r2 ,R=m1 r1 + m2 r2.m1 +m2Òîãäà ãðàäèåíòû ïî ñòàðûì ïåðåìåííûì âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ãðàäèåíòû ïî íî-1.1. ÇÀÄÀ×À ÄÂÓÕ ÒÅË Â ÐÀÑÑÅßÍÈÈ13âûì êàê∂∂rj ∂∂Rj ∂∂m1∂=+= i+∂rm1 +m2 ∂Ri∂r1i∂r1i ∂rj∂r1i ∂Rj∂rj ∂∂Rj ∂∂m2∂∂=+=− i +iiijj∂rm1 +m2 ∂Ri∂r2∂r2 ∂r∂r2 ∂RÒî åñòü, â òåðìèíàõ îïåðàòîðîâ èìïóëüñà ìû ïîëó÷àåìm1P,m1 +m2m2P,p2 = −p +m1 +m2p1 = p +ðîâíî òå æå ñîîòíîøåíèÿ, ÷òî ìû èìåëè â êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêå.