1626435197-1ba6ad75aaa34c1161a3e5f72693abb4 (2019 - Программа курса)

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 3(7 семестр)Программа курса лекцийI. Рассеяние1. Постановка задачи, амплитуда, сечение, оптическая теорема.2. Борновское приближение, критерии применимости. Рассеяние в кулоновском поле,формула Резерфорда, формфактор.3. Разложение по парциальным волнам, фазы рассеяния, учёт неупругих процессов.4. Рассеяние быстрых частиц, приближение эйконала.5. Рассеяние медленных частиц, резонансы, формула Брейта – Вигнера.6. Рассеяние при наличии спин-орбитального взаимодействия.7. Упругое и неупругое рассеяние как метод исследования структуры и спектра возбуждений в конденсированных средах.II. Элементы релятивистской квантовой механики1.

Уравнение Клейна – Фока – Гордона. Включение внешнего электромагнитного поля, релятивистские поправки к спектру мезоатомов.2. Уравнение Дирака.  -матрицы и спиноры. Решение для свободных частиц, способыописания спиновых состояний.3. Релятивистские поправки к спектру водородоподобных атомов.4. Рассеяние релятивистских электронов в кулоновском поле.III.Излучение1. Квантование свободного электромагнитного поля, фотоны.2.

Излучение и поглощение света. Дипольное разложение. Вероятности перехода,спонтанное и индуцированное излучение. Правила отбора. Угловое распределение.Принцип работы лазера.3. Рассеяние света.4. Лэмбовский сдвиг.Примерный план семинарских занятий.1. Применение формулы Борна к вычислению амплитуд и сечений в различных потенциалах.2. Рассеяние медленных частиц в различных модельных потенциалах (прямоугольный барьер и яма и т.д.)3. Нахождение фаз рассеяния, амплитуд и сечений медленных и быстрых частиц длямодельных потенциалов.4.

Рассеяние (упругое и неупругое) быстрых электронов на атоме водорода.5. Спектр заряженной частицы со спином 0 в постоянном однородном магнитномполе. Релятивистские поправки к кулоновским уровням.6. Вычисление матричных элементов от единичной матрицы, матриц  5 ,   ,  5   ит.д. с дираковскими спинорами, включая нерелятивистский и ультрарелятивистский предельные случаи.7. Уровни энергии релятивистского электрона в однородном постоянном магнитномполе.8.

Нулевая энергия и эффект Казимира.9. Фотоэффект на примере основного состояния атома водорода.10. Время жизни и угловые распределения при излучении фотона из состоянияn  1 трёхмерного изотропного заряженного гармонического осциллятора, из первого возбуждённого состояния атома водорода и т.д.11. Время жизни уровня и угловые распределения фотонов при переходе между состояниями нейтральной частицы со спином ½ и магнитным моментом  в постоянном однородном магнитном поле.ЗАДАНИЕ № 1 (срок сдачи к первой контрольной неделе)1.

Найти амплитуду и дифференциальное сечение рассеяния частиц в полеU ( r )  G ( r  a ) в борновском приближении. Вычислить полное сечение рассеянияв предельном случае быстрых и медленных частиц. Указать критерии применимости.2. Найти фазу, амплитуду, длину рассеяния, эффективный радиус и сечение рассеяния медленных частиц в поле U ( r )  G ( r  a) в условиях резонанса2mGa 2  1   , |  | 1 .3. Пучок нерелятивистских неполяризованных нейтронов рассеивается на тяжёломядре. Заряд ядра Ze , импульс нейтрона p . Кулоновское поле ядра предполагаетсяточечным.

Амплитуда рассеяния равна сумме вкладов от электромагнитного иядерного взаимодействий нейтрона с ядром. Амплитуда ядерного взаимодействияописывается комплексным числом f N . Найти средний спин ŝ рассеянныхнейтронов. Указание. Для нахождения амплитуды электромагнитного взаимодействия учесть, что в системе покоя нейтрона возникает магнитное поле от движущегося ядра.ЗАДАНИЕ №2 (срок сдачи 25 ноября)1. ВыяснитьF Aфизическийx Aсмыслдобавкивидаi    F  ,гдесуть тензор электромагнитного поля, к левой стороне урав-xнения Дирака   (i x  e A )  mc . Указание.

Взять 4-векторный потенcциал электромагнитного поля в виде A  (0,0, Bx ,0) .2. Выяснить, какие из указанных ниже наблюдаемых сохраняются для свободного ре ̂ ˆлятивистского электрона и для электрона в центральном поле: p̂ , l , l 2 , ŝ , ŝ 2 ,ˆ ˆ ˆ ˆ 2ˆ  p̂ ,  , Iˆ[ Iˆ ( r )   (  r )] , Pˆ   0 Iˆ .j l s, j , 53. Вычислить дифференциальное сечение рассеяния релятивистской заряженной скалярной частицы на точечном ядре в борновском приближении.

Сравнить с сечением рассеяния частицы со спином ½. Как учесть конечный радиус зарядового распределения в ядре?ЗАДАНИЕ № 3(срок сдачи 25 декабря).1. Определить мультипольности и оценить вероятности переходов между первымвозбужденным и основным состоянием атома водорода с учётом тонкой структурыуровней. Объяснить большую величину времени жизни,   1 / 7 с, уровня, определяемую двухфотонным переходом. Как изменится это время жизни при включениислабого электрического поля (с учётом лэмбовского расщепления уровней 2s1 / 2 и2 p1 / 2 )? Найти величину поля, меняющего это время вдвое. Как влияет на ответскорость включения поля?2.

Потенциал взаимодействия протона и нейтрона зависит от полного спина и характеризуется двумя длинами рассеяния: a S 0  23.7 ферми и a S 1  5.39 ферми.Предполагая, что дейтрон представляет собой слабосвязанное состояние протона инейтрона с L  0, S  1 , вычислить сечение фоторасщепления дейтрона  d  p  n . Какова мультипольность перехода? Почему вблизи порога реакциинужен учёт магнитодипольного перехода?Литература.1.

Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Курс теоретической физики, т.III. Квантовая механика (нерелятивистская теория).2. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц и Л.П. Питаевский. Курс теоретической физики, т.IV. Квантовая электродинамика.3. Р. Фейнман. Квантовая электродинамика.4. В.М.

Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. Задачи по квантовой механике.5. В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Конспект лекций по квантовой механике. (РИЦНГУ, 2010).6. В.Г. Зелевинский. Лекции по квантовой механике. (Сибирское университетскоеиздательство, Новосибирск, 2002)..