1625915069-3716f1764de151ff2c2095e470bb5e5b (Подготовка к первой потоковой)

Вариант 11. В n ящиков независимо друг от друга размещается n + 1 шарик. Предполагая, что любой шарик попадает в каждую ячейку с одинаковой вероятностью,найти вероятность того, что число пустых ящиков не превысит 1.2. Найти вероятность того, что при десяти бросаниях двух правильных монет пара гербов выпадет не менее двух раз.3.

В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной X в случае Z > 1/3 и равной 2Y в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4. Пусть события A1 , A2 , A3 независимы. Доказать, что события A1 ∪ A2 иA3 независимы.Вариант 21. Имеется 10 черных и 10 белых шаров. Из них случайным образом образовали 10 пар. Найти вероятность того, что в каждой паре шары разных цветов.2. Три правильные монеты бросают пять раз.

Найти вероятность того, чтоне менее четырех раз выпало ровно две решки.3. В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной Z в случае Z > 1/3 и равной 1 в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4. Пусть A1 , A2 , . .

. – бесконечная последовательность событий. С помощьютеоретико-множественных операций записать следующие события:B1 = {произошло ровно m событий из последовательности A1 , A2 , . . .},B2 = {произошло конечное число событий из последовательности A1 , A2 , . . . , }.Вариант 31. В урне имеется 49 занумерованных шаров. Производится выборка объема6 без возвращения. Найти вероятность того, что в выборке имеются представители всех пяти десятков.2.

Найти вероятность выкинуть 11 очков хотя бы дважды при девяти бросаниях двух игральных костей.3. В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной 3X в случае Z > 1/2 и равной Y в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4. Привести пример четырех попарно независимых событий, которые былибы зависимыми в совокупности.Вариант 41. Из колоды в 36 карт наудачу и без возвращения выбирается восемь карт.Найти вероятность того, чтоа) попадется не менее пяти бубен;б) попадется не менее пяти бубен или не менее трех пик.2.

Найти вероятность того, что при десяти бросаниях трех правильных игральных костей не менее двух раз появится сумма очков, равная четырём.3. В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной X в случае X > 2/3 и равной 2Y в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4. Доказать, что для любых событий A, B, где 0 < P(B) < 1, справедливонеравенствоmin{P(A|B), P(A|B)} ≤ P(A) ≤ max{P(A|B), P(A|B)}Вариант 51.

Из урны, содержащей n пронумерованных (от 1 до n) шаров, наудачу k развыбирается шар (с возвращением). Какова вероятность, что номера вынутыхшаров образуют убывающую последовательность?2. Предполагая, что для каждого ребенка вероятности быть мужского иженского пола одинаковы, найти вероятность того, что из десяти семей с тремядетьми не менее чем в двух семьях окажется по три девочки.3. В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной 2 в случае Z > 1/4 и равной Y в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4.

Пусть Ω = [0, 1], F = 2Ω . Построить какую-нибудь вероятностную меру на< Ω, F >.Вариант 61. а) Какова вероятность, что в группе из 25 случайно отобранных студентовхотя бы у двоих окажется один и тот же день рождения? б) Какова вероятность,что один или двое из этих двадцати пяти родились 26 января? Предполагается,что день рождения приходится на любой из 365 дней года с равной вероятностью.2.

Некто восемь раз наудачу выбирает пару карт из колоды в 52 листа,всякий раз возвращая их обратно. Найти вероятность того, что хотя бы дваждыкарты окажутся одного достоинства.3. В единичном кубе наудачу выбирается точка с координатами X, Y, Z. Случайная величина W полагается равной X в случае Z > 3/4 и равной 2Z в противном случае. Найти функцию распределения и плотность (если существует)случайной величины W .4. Дано вероятностное пространство < Ω, F, P >. Пусть A = {A ∈ F|P(A) = 0или P(A) = 1}.

Проверить, является ли A сигма-алгеброй..