1625914468-61136f358eafe869b7690c2a5ca42806 (Программа курса Рябченко)

ПРОГРАММА КУРСА«Механика сплошных сред: жидкости и газы»2013–2014 учебный годЛектор: д.ф.-м.н. В. П. Рябченко5-й семестр «Гидродинамика»I. Уравнения движения несжимаемой жидкости1. Предмет и методы МСС. Интегральные законы сохранения массы, импульса имомента импульса для жидкого и фиксированного объема. (Ж. § 1, Б., 174–183).2. Уравнения Навье – Стокса. Уравнения Эйлера. Начальные условия. Условия награнице жидкости и твердого тела. Поверхностное натяжение.

(Ж. § 2; К2, 385–400;К1, 47–60).3. Условия на границе несмешивающихся жидкостей. Условия на свободной границе.Уравнение для вихря. Функция тока плоского и осесимметричного течения. Уравнениедля функции тока. (Ж. § 3; Б. 108–112).4. Уравнения движения в безразмерных переменных. Гидродинамическое подобие.Критерии подобия жидкости. Условия равновесия жидкости. Закон Архимеда. (Ж. § 4;К2, 406–415; К1, 83–92).II.

Течения идеальной жидкости5. Вихревые и потенциальные движения. Свойства вихрей. Теорема Томсона оциркуляции скорости. Теорема Лагранжа. Теоремы Гельмгольца. (К1, 146–159; Ж. § 5).6. Интегралы уравнений движения жидкости в потенциальном поле внешних сил.Интеграл Бернулли. Потенциальные движения. Интеграл Коши – Лагранжа. (К1, 110–118; Ж. § 5).7. Особенности потенциального поля скоростей: источники, стоки, вихри, диполи.Плоское потенциальное течение.

Комплексная скорость и потенциал. (Ж. § 6; К1, 133–142).8. Движение системы точечных вихрей. Определение расхода и циркуляции. Плоскаязадача потенциального обтекания. Теорема Милн – Томсона. (Ж. § 7; К1, 193–197).9. Обтекание кругового цилиндра. Обтекание контура произвольной формы. ПостулатКутта – Жуковского. (Ж. § 7; К1, 243–251, 257–261).10. Определение гидродинамических реакций. Формулы Блазиуса – Чаплыгина.Обтекание с отрывом струй. Метод Кирхгофа. Обтекание пластинки. (Ж.

§ 8; К1, 252–254, 321–329).11. Пространственная задача потенциального обтекания. Формулы Грина. Потенциальноеобтекание сферы. Парадокс Даламбера. (Ж. § 9; К1, 359–362).12. Неустановившеесядвижениетелавбезграничнойжидкости.Расчетгидродинамических реакций. Тензор присоединенных масс. Нестационарное движениешара. (Ж. § 9; К1, 375–389).13. Волновое движение жидкости. Постановка задачи Коши – Пуассона. Линейноеприближение. Элементарные волновые пакеты.

Прогрессивные и стоячие волны.Групповая скорость. (Ж. § 10; К1, 402–424).III. Механика вязкой жидкости114. Простейшие течения вязкой жидкости. Течение Пуазейля. течение Куэтта. ТечениеКуэтта между вращающимися цилиндрами. Течение жидкости по наклоннойплоскости. (Ж. § 11; К2, 420–432, 447–449).15. Уравнение переноса энергии. Диссипация энергии в вязкой жидкости. ПриближениеСтокса. Обтекание сферы медленным потоком вязкой жидкости. Формула Стокса. (Ж.§ 12; К2, 400–403, 504–511).16. Теория пограничного слоя.

Вывод уравнений плоского пограничного слоя. УсловияПрандтля. Стационарное течение. Преобразование Мизеса. (Ж. § 13; К2, 542–555).17. Пограничный слой на полубесконечной пластине (задача Блазиуса). Формула для силысопротивления. Толщина вытеснения. Отрыв пограничного слоя. Условие отрыва.

(Ж.§ 14; К2, 569–574).Литература1. Ждан С. А., Рябченко В. П., Тешуков В. М. Лекции по гидродинамике. Уч. пособие.НГУ, 2002.2. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидродинамика. М.: ГИФМЛ,1963, ч. I, ч. II.3. Бетчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная ихаотическая динамика», 2004.4. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.5.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. – М.:Физматлит, 2001.6. Рябченко В. П., Карабут Е. А. Задачи по гидродинамике. Уч. пособие. НГУ, 2002.7. Childress S. An introduction to theoretical fluid mechanics. New York: Courant Institute ofMathematical Sciences. Lecture notes. V. 19. 2009.6-й семестр «Газовая динамика»I. Элементы термодинамики1. Основные понятия и обозначения. Первый и второй законы термодинамики.Идеальный газ, газ Ван-дер-Ваальса.

Цикл Карно. (М. § 1.1–1.3).2. Основное термодинамическое тождество. Политропный и нормальный газы. Условияустойчивости термодинамического равновесия. Основные свойства адиабат Пуассона.(О. § 2, М. § 1.3).II. Законы сохранения и сильный разрыв3. Интегральные законы сохранения. Вывод дифференциальных уравнений газовойдинамики. (О. § 1, § 3; М. § 2.1, § 2.3).4.

Обобщенные движения газа, уравнения сильного разрыва. Классификация разрывов.(О. § 4, М. § 2.2).5. Основные свойства ударных волн. Форма адиабаты Гюгонио, поведение вблизицентра. Возрастание энтропии вдоль адиабаты Гюгонио, теорема Цемплена. Свойствоопределенности ударной волны (О.

§ 5).III. Характеристики уравнений газовой динамики26. Основные определения. Характеристики квазилинейной системы уравнений. Условияна характеристиках. (О. § 6; М. § 3.1, § 3.2).7. Слабый разрыв. Характеристики уравнений газовой динамики. Бихарактеристики.Характеристический коноид. Характеристическая форма уравнений газовой динамики.(О.

§ 6, М. § 3.3).8. Задача Коши. Теорема об оценке решения. Теорема единственности гладкого решениязадачи Коши (О. § 7; Р. § 2, 6, гл. 1).IV. Одномерные неустановившиеся движения газа9. Характеристическая форма системы уравнений одномерного движения с плоскими,цилиндрическими и сферическими волнами. Лемма о плотности. (О. § 15).10. Изэнтропические движения с плоскими волнами, инварианты Римана. Простые волны,центрированные простые волны.

Истечение газа в вакуум. (О. § 16; М. § 4.1; Р. § 2, 3,гл. 2).11. Теорема о примыкании к постоянному решению. Волны сжатия и разрежения.Градиентная катастрофа. (О. § 16; М. § 4.2; Р. § 2, 3, гл. 2).12. (p,u) –диаграммы простых и ударных волн. Существование и единственностьавтомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва.

(О. § 17, М. § 4.3).13. Задачи о поршне и об ударной трубе. Отражение ударной волны от жесткой стенки.Взаимодействие сильных разрывов (О. § 18; Р. § 6, 7, гл. 2).V. Плоскопараллельные установившиеся течения14. Линии тока. Потенциал, функция тока. Интеграл Бернулли.

Максимальная икритическая скорости. Тип системы уравнений. (О. § 10, М. § 5.1).15. Характеристики и инварианты Римана безвихревого сверхзвукового течения. Простыеволны. Теорема о примыкании. Задача обтекания угла, большего  (О. § 24, М. § 5.2).16. Косые скачки уплотнения. Ударные поляры на плоскости годографа. Задача обтеканиябесконечного клина сверхзвуковым потоком газа. (О.

§ 25, М. § 5.3).17. Дозвуковые и околозвуковые течения. Уравнения Чаплыгина. Звуковая линия.Уравнение Трикоми. Теорема Никольского – Таганова. Задача об истечениидозвуковой струи. (О. § 23, § 26; М. § 5.4).Литература1. Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. Москва-Ижевск: Ин-ткомпьютерных исследований, 2003.2. Меньщиков В. М., Тешуков В. М. Газовая динамика. Задачи и упражнения. Уч.пособие. НГУ, 1990; 2012.3.

Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и ихприложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.4. Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. Уч. пособие. М.: МФТИ,2007.5. Lax P. D. Hyperbolic partial differential equations. New York: Courant Institute ofMathematical Sciences. Lecture notes. V. 14. 2006.3.