1625914620-3f4203780e97683dc723ab504aed4d31 (Вопросы к зачету)

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ(ТВЕРДОЕ ТЕЛО)Лектор: профессор А.Ф. Ревуженко6 семестр1. Теория деформацийВведение. Задача о растяжении стержня. Материальные и пространственныесистемы координат. Определение тензора. Нелинейный тензор деформаций,изменение длины и направления материального волокна, относительныеудлинения и сдвиги. Компоненты вектора поворота. Линейный тензордеформаций. Определение векторов поворота и перемещения по заданнымдеформациям. Тождества Сен-Венана.2. Теория напряженийФормула Коши, условие парности касательных напряжений. Тензорнапряжений. Преобразование напряжений при повороте системы координат.Главные направления и инварианты тензоров напряжений и деформаций.Диаграмма Мора. Максимальные значения касательных напряжений и сдвигов.Коэффициент Лоде - Надаи. Уравнения равновесия элемента среды,выделенного из деформированного тела.

Переход к линейным уравнениямравновесия. Уравнения движения.3. Уравнения линейной теории упругостиУпругость твердых тел, модуль Юнга, коэффициент Пуассона. Закон Гука дляоднородного изотропного тела, различные формы его записи. Модули сдвига иобъемного сжатия, упругие постоянные Ламе. Закон термоупругости Дюамеля Неймана.Замкнутая система уравнений теории упругости. Различные формы ее записи,уравнения Ламе, уравнения Бельтрами - Митчелла. Постановка основныхкраевых задач.4. Общие теоремы и вариационные принципыТеорема единственности решения основных краевых задач (статика).

Законсохранения энергии. Упругий потенциал для изотермического иадиабатическогопроцессов.Теоремаединственности(динамика).Анизотропные упругие среды, обобщенный закон Гука. Формула и теоремавзаимности Бетти.Принцип минимума полной потенциальной энергии. Дополнительная работа,принцип Кастильяно. Принцип Гамильтона.5. Задача Сен-ВенанаПринцип Сен-Венана. Полуобратный метод Сен-Венана решения краевыхзадач. Постановка задачи Сен-Венана. Растяжение стержня продольной силой,изгиб моментом. Общая теория кручения стержней.

Функция Прандтля.Результирующее касательное напряжение и его свойства. Аналогия Прандтля.6. Динамические задачиРаспространение волн в безграничной упругой среде. Продольные ипоперечные волны, скорости их распространения. Поверхностные волны Рэлея.7. Плоская задача. Общие формулыПлоская деформация, обобщенное плоское напряженное состояние. Основныеуравнения плоской задачи, приведение к случаю отсутствия объемных сил.Функция напряжений. Комплексное представление бигармонической функции.Формулы Колосова - Мусхелишвили. Степень определенности введенныхфункций.

Общие формулы для конечной многосвязной области. Некоторыесвойства, вытекающие из аналитического характера решения плоской задачи;об аналитическом продолжении через контур. Приведение основных задачупругости к задачам теории функций комплексного переменного. Озависимости напряженного состояния от упругих постоянных.8. Методы решения плоской задачиРяды Фурье. Применение конформного отображения. Преобразованиеосновных формул, граничные условия в преобразованной области.Интегралы типа Коши, формулы для их вычисления.

Приведение основныхкраевых задач плоской теории упругости к функциональным уравнениям.9. Трехмерные статические задачиПостроение частных решений. Сосредоточенная сила в безграничной упругойсреде. Применение теоремы Бетти в общей теории интегрирования уравненийтеории упругости.Литература1.2.3.4.Новожилов В.В.

Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1956.Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1971.Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойтеории упругости. М.: Наука, 1966, 5 изд. и др.5. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука,1979.6. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л. ОНТИ НКТП СССР,1935.7. Хан Х.

Теория упругости. М.: Мир 1988.8. Ревуженко А.Ф. Уравнения деформирования упругого тела. Новосибирск,НГУ, 1988..