kvant (Квант)

Инструкция по управлению программой КвантСодержание1 Старт и основное окно графического управления: потенциал и уровни энергии22 Общие меню и инструменты33 Варианты счета, окна и контекстные меню34 Основная модель35 Визуализация волновых функций46 Прояснение процедуры поиска уровней47 Отмена изображения уровневых функций48 Волновые функции в непрерывном спектре49 Изменение масштабов стрелками510 Число нулей волновой функции511 Коэффициент прохождения512 Импульсные распределения613 Временная эволюция волнового пакета614 Автоматическая деформация потенциала715 Периодический потенциал и квазиимпульс816 Как вычисляются края зон917 Координатные и импульсные распределения в периодическом потенциале918 Закон дисперсии1019 Деформация зонного спектра1020 Квазистационарные состояния1121 Методы поиска нулей на комплексной плоскости1222 Контуры Брейта-Вигнера13123 Зависимость от времени квазистационарных состояний 1424 Квазистационарные состояния в особых случаях1425 Запись и чтение файлов151Старт и основное окно графического управления: потенциал и уровни энергииЗапускаем kvant.exe.

Открывается окно, разворачиваем его вовесь экран, видим график основной величины– U(x) (прямоугольную яму, заданную по умолчанию) и вычисленные дляэтого случая уровни энергии En (горизонтальные сплошныелинии).1 Их смысл можно прояснить, открыв окно «Ψn (x)».Программа автоматически находит En при изменении U(x).Замечаем это, двигая мышкой дно, правую границу или горизонтальную полуось слева от прямоугольной ямы.

Менять U(x)можно весьма произвольно.2,3,4Над потолком ямы зеленым пунктиром показан бегунокэнергий. Его можно двигать мышкой, либо запустить автоматическое сканирование кнопкой с зеленым треугольником.5Важно, что для любой текущей энергии решается уравнение Шредингера. Это позволяет прояснить процедуру поискаEn , просмотреть волновые функции в непрерывном спектреи/или зависимости N(E), T (E) –числа нулей волновой функциии коэффициента прохождения, когда открыты соответствующие окна.1Можно задать номер уровня n в текстовой строчке ниже графического окна ирядом увидеть энергию для данного n.2Если дошли до границы экрана, то масштабы можно изменить через контекстное меню Scales – доступ к нему появляется при нажатии правой кнопки мыши,когда курсор находится в графическом окне.3Если вы хотите точно задать ширины и U на отрезках постоянства потенциала,то этой цели служит одно из основных меню программы –«Потенциалы», пункт«Табличный».4Если вас не устраивает имеющееся число отрезков постоянства U(x), то, подойдя курсором к любому, кроме полубесконечных, можно правой кнопкой мышивызвать контекстное меню отрезка, расщепить его на два или удалить, и далееменять новый U(x) графически или таблично.5Повторное нажатие остановит сканирование.

Начальное значение E можно задать числом в строке под графиком U(x). Шаг и интервал сканирования задаютсячерез меню Energy range, которое содержится в контекстном меню графическогоокна U(x).22Общие меню и инструментыНад графиками под заголовком программы находится строкаосновных меню. В первую очередь нам интересны «Потенциалы» и «Зависимости».

Третья сверху строка – панель инструментов с важными кнопками задания потенциала «Un» из одинаковых ям/барьеров и контроля значений насчитанных уровней «En».3Варианты счета, окна и контекстные менюВарианты счета выбираются в меню «Зависимости», при этомоткрывается новое окно, которое при желании можно закрытьнажатием на красный крестик в нижнем углу окна. Очиститьокно от прежних графиков можно нажатием на клавиатуреклавиши "del". Некоторые окна (T (E), ψ(x, t), En (z)) появляютсяпустыми и требуется нажать кнопку с зеленым треугольником(«поехали») чтобы начались расчет и построение.Масштабы и дополнительные параметры, такие как номерауровней, параметры волнового пакета, можно задать в контекстно-зависящем меню, которое открывается при нажатии на правую кнопку мышки в поле графического окна.

Контекстныеменю желательно чаще закрывать, чтобы не путаться междуними и не загромождать экран.4Основная модельПо умолчанию установлена модель Bound states/Scattering. Вэтой основной модели решается стационарное уравнение Шредингера с граничными условиями экспоненциального затухания волновой функции на −∞ при E < U при x < 0, либобегущей туда волны e−ikx при E > U (x < 0) и E > 0, что соответствует прохождению плоской волны, падающей на потенциализ +∞. Состояния дискретного спектра находятся из дополнительного условия зануления волновой функции на +∞ принекоторых энергиях En < U(x < 0) и En < 0. В данной модели вкрайней правой области потенциал предполагается нулевым, ипри любой E > 0 волновая функция в этой области имеет видA exp(ikx) + B exp(−ikx).

Коэффициент отражения R есть |A/B|2 ,а коэффициент прохождения T = 1 − R. В этой же модели изнайденных стационарных состояний дискретного, либо непрерывного спектра может быть собран волновой пакет.35Визуализация Ψn(x)Второй пункт «ψn (x)» меню «Зависимости» открывает окно координатных распределений.6 Горизонтальные координаты здесьтакие же, как в окне графического определения потенциала, чтобы было понятно расположение особенностей волновыхфункций относительно особенностей в U(x).Контекстное меню варианта «ψn (x)» позволяет выбиратьномера уровней для рассмотрения.76Прояснение процедуры поиска En визуализацией Ψ(x) с варьированием EЕсли в окне U(x)&En мышкой тронуть бегунок энергии E, тов окне ψn (x) появится дополнительная волновая функция, отвечающая этой переменной энергии. Для понимания отличиядискретных уровней от состояний при произвольной E < 0 полезно посмотреть на графиках ReΨ(x) и |Ψ(x)|2 , как меняетсяволновая функция при прохождении энергии через уровень(виляние хвостиком).

Заметим, что под графическим окномволновых функций есть строка, позволяющая выбор их представления.7Отмена изображения уровневых функцийЕсли через контекстное меню варианта «ψn (x)» в качестве номера уровней задать хотя бы одно отрицательное значение, томожно рассматривать функцию с варьируемой энергией безизображения уровневых функций.8Волновые функции в непрерывном спектреЧтобы прояснить смысл непрерывного спектра энергий и состояний стационарного рассеяния полезно переместить бегунок энергий в область положительных энергий и непрерывно менять энергию, следя за деформируемым координатным6Волновые функции связанных состояний показаны теми же цветами, что иуровни энергии в окне потенциала.7Очистить окно от прежних графиков ψ(x) можно нажатием на клавиатуреклавиши "del". Пересчитать и нарисовать уровневые функции можно кнопкой «зеленый треугольник».4распределением, действительной или мнимой частью волновой функции.

Можно увидеть более сложную, но нагляднуюкартину 3D:Ψ(x)–кривую в координатах ReΨ, ImΨ, x.89Изменение масштабов стрелкамиКоординатное распределение своими интересными особенностями (горизонтальной полкой в области прохождения и крупными осцилляциями в области отражения) может выходитьза границы окна, тогда без изменения физических масштабов можно переместить потенциал и соединенное с ним координатное распределение вправо-влево простым нажатием соответствующей клавиши-стрелки на клавиатуре, аналогичноможно смещать распределение вверх-вниз.10Число нулей волновой функции при E <min(U(x = ±∞))Для лучшего понимания процедуры поиска связанных состояний и особенностей в непрерывном спектре полезно, выборомпункта «T (E)» в меню «Зависимости», открыть окно, котороеодновременно предназначено для показа двух графиков. Энергия в данном окне откладывается по горизонтали.При отрицательных энергиях в случае U(x < 0) ≥ 0, иликогда E < U(x < 0) < 0 изображается ступенчатая зависимостьN(E) – полного числа нулей ψ(x) (за исключением того, чтоустановлен на −∞).

В промежутке U(x < 0) < E < 0 это число принудительно зануляется, чтобы подчеркнуть отсутствиездесь уровней.Полезно бегунком энергии (в окне «T (E)» он изображаетсявертикальной линией) исследовать переходы между соседнимиплато на этой ступенчатой линии, следя сразу за тремя окнами и, особенно, за тем, как меняется волновая функция приизменении энергии.11Коэффициент прохождения T (E)При E > 0 в графическом окне «T (E)» изображается коэффициент прохождения.98Выбор представления производится в строке под графическим окном.Под графическим окном «T (E)»имеется кнопка запуска расчетов (слева) икнопка «Erase» справа.