УТС Л 21-25 (Лекции Сосновского Н. Г. по управлению в технических системах (Э-10))

5. Качество регулирования систем5.1. Показатели качества регулированияВ общем случае системы подвергаются воздействиям (возмущениям), которые могутбыть описаны случайными функциями. В связи с тем, что данные по случайным процессам, возникающим в системах, могут быть недостаточными, качество систем оцениваютпо процессам, которые вызываются детерминированными воздействиями:- ступенчатым (скачок);-импульсным;- с постоянной скоростью возмущения;-гармоническим.-максимальная динамическая ошибка (перерегулирование)tp (tп)– продолжительность переходного процесса (время регулирования)- установившаяся ошибкаПоказателями качества регулирования являются:- вид процесса, вызванного детерминированным воздействием на систему,- время tp или tп ,- максимальная динамическая ошибка,- σустЛекция №215.2 Расчет переходных процессов по частотным характеристикамзамкнутых системФУU(s)=W1(s)/(1+W1(s)W2(s)).s= j ,ФУU( j ) - АФЧХ замкнутой системыДля определения зависимостей, с помощью которых по частотным характеристикам замкнутых систем можно найти переходные характеристики этих систем, используют прямое и обратное преобразование Фурье.Для 1(t) преобразование Фурье непосредственно применить нельзя, но если воспользоваться экспоненциальным импульсом:то при    единичную ступенчатую функцию удается представить в виде бесконечного сплошного спектра синусоидальных составляющихвыражениеможно рассматривать как элементарное синусоидаль-ное воздействие с амплитудой.Тогда элементарная гармоническаясоставляющая выходной величины замкнутой системы будет определяться:AЗ ( ) аВЫХ аYаВХаUПереходную функцию системы определим, проинтегрировав ее элементарные составляющие:где- вещественная и мнимая частотная характеристика замкнутой системы.

Используя последние соотношения приведем функцию h(t) к видуПринимая за начало отсчета регулируемой величины ее значение до приложения воздействия, при t<0 имеем h(0)=0. Учтем, что при t<0тогдаВычитая из 1-го выражения 2-е получим связь между переходной функцией и вещественной частотной характеристикой замкнутой системы:Однако определение переходного процесса по этой формуле затруднено вычислениеминтеграла. Расчет упрощается с применением метода Солодовникова.PЗ вещественная частотная характеристика аппроксимируется отрезками прямых так, чтобы ееможно было представить в виде суммы m трапеций.По виду вещественной частотной характеристики и характерными точками можноопределить переходный процесс.5.3 Оценка переходного процесса по вещественной частотной характеристике замкнутой системы1-колебательный процесс2-колебательный процесс max  18%3-процесс монотонный или апериодический П -частота пропускания сигнала замкнутой системы;t P ..

(время регулирования).чем больше  П , тем меньшеЛекция №225.4 Оценка качества регулирования по степени устойчивостии по колебательности%ф7λ=-  l -jω - степень устойчивости,  l l - колебательность, - наибольшее удаление корней от мнимой оси.Степень устойчивости характеризует быстроту протекания процессов в исследуемой системе.Колебательность характеризует быстроту затухания процессов в системе и её приближение к границе устойчивостиНаибольшее удаление корней от мнимой оси указывает на то, какие корни мало влияютна переходные процессы и могут не учитываться при их оценке.

Это означает, что порядок системы может быть понижен.Для оценки степени устойчивости путём подстановки  в характеристическое уравнение   z   получают смещенное уравнениеcn z n  cn1z n1  cn2 z n2    c0  0Применив к смещенному уравнению критерий Гурвица, можно найти величину  , т.е.степень устойчивостиРассмотрим колебательность системыРассмотрим характеристическое уравнение системы 3-го порядка:a 3 3  a 2 2  a1  a 0  0Вышнеградский привел это уравнение к нормированному виду следующим образом:a3 3 a2 2 a1     1  0a0a0a0Введем новую переменнуюz3z 3  Az 2  Bz  1  0a3a0;Aa23a 23a 0;Ba13a 3a 02Номограммы Вышнеградского5.5 Метод корневого годографа(факультативно)книга Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем.

М.,1972Корневым годографом называют траектории перемещения корней характеристическогоуравнения замкнутой системы на комплексной плоскости при изменении одного из параметров системы от нуля до бесконечности. Обычно таким параметром служит коэффициент усиления.1) ФУF(s)=W1(s)/(1+W1(s)W2(s))1+W1(s)W2(s)=02) ФУG(s)=W1(s)W2(s)/(1+W1(s)W2(s))соответствует характеристическому уравнению замкнутой системы.W1(s)=M1(s)/ D1(s),W2(s)=M2(s)/ D2(s)В теории управления разработаны методы построения корневых годографов по нулям иполюсам разомкнутых систем.Лекция №23Уравнение для определения корневого годографа (КГ)W(s)=W1(s)W2(s) - передаточная функция разомкнутой системы.Передаточная функция замкнутой системы:ФУF(s)=W1(s)/(1+W(s))=[M1(s)D2(s)]/[D1(s)D2(s)+ M1(s)M2(s)].1+W(s)= D1(s)D2(s)+ M1(s)M2(s) - полюсы (или корни этого уравнения) определяют при построении КГ.

Рассмотрим один из методов построения КГ – метод Ивенса, для которогохарактерным является поиск точек КГ путем проб.Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в видеW(s) Kb(s  N1 )(s  N 2 )...(s  Nm ),c(s  P1 )(s  P2 )...(s  Pn )(*)где К – коэф.

усиления разомкнутой системы;b и c - постоянные величины, которые появляются при разложении числителя и знаменателя W(s) на множители;Nm и Pn – нули и полюсы передаточной функции W(s), вычисленные ранее; обычно m≤n.На плоскости корней каждый из сомножителей (s  Ni ) или (s  Pj ) изображается вектором, направленным в какую-либо точку s, образующий с вещественной осью угол  .Тогда аргумент W(s) можно записать как разность аргументов числителя и знаменателя.mni 1j 1arg W(s)   0i    j  (2  1) (**), ν=0, 1, 2, … -уравнение фаз.Точки плоскости s будут корнями характер-го уравнения замкнутой системы при значениях К, измен. от 0 до  .

Если удовлетворяется уравнение (**), то s=sk корню характеристического уравнения замкнутой системы.Т.о. с помощью уравнения фаз определяют положение корней характер. уравнения замкнутой системы на комплексной плоскости. При этом приходится выполнять ряд пробных расчетов. (Существует комплекс правил для нахождения s).(s  N1 )(s  N2 )...(s  Nm )  l 01 l 02 l 03 … l 0m(s  P1 )(s  P2 )...(s  Pn ) = l1 l 2 l 3 … l n - длины отрезков (длины соответствующих векторов).Если s, Pi , Nj будут известны, то можно определить К.

Вспомним, что 1+W(s)=0 W(s)=-1. Модуль W(s)  1 , подставим в уравнение (*), тогдаKc(l 1  l 2  l n ),b(l 01  l 02  l 0m )совокупность точек sk на плоскости s образует n - ветвей КГ, где n=порядку характеристического уравнения замкнутой системы.КГ позволяет найти переходный процесс замкнутой системы, применив формулу разложения ХевисайдаM(0) n M(s k ) sk th (t ) e , (s ) D(0) k 1 s k Dkгде (s k )   DD ss  sk,sk - корни характеристического уравнения D(s)  0 (корни, соответствующие КГ)5.6 Применение АВМ для исследования САР и САУВ основе способа моделирования лежит одинаковое мат. описание систем различной физической природы. АВМ – электрическая система, в которой между электрич.

величинами (токами и напряжениями) имеются такие же зависимости, как между переменными во времени величинами моделируемой системы. Переменные измеряют втом или ином масштабе как электрические величины. Положительным свойством АВМявляется большая скорость обработки изменяющихся со временем непрерывных сигналов, что обеспечивает простоту сопряжения АВМ с реально действующими устройствамиВ электронных цифровых вычислительных машинах (ЭВМ) осуществляется численная обработка информации, поступающей в виде изменяющихся со временем дискретных сигналов. На выполнение требуемой вычислительной программы даже при высоком быстродействии ЭВМ можетзатрачиваться время, превышающее допустимые значения в случае быстротекущих реальных процессов, что может вызвать дополнительные трудности при сопряжении ЭВМ с техническимиустройствами.Основной элемент АВМ – усилитель постоянного тока с большим коэф.

усиления. Всостав АВМ входят: блоки линейных и нелинейных элементов, блок постоянных и переменных коэффициентов, блок индикации. Усилитель вместе с включенными на его входи в ОС элементами образует операционный усилитель (ОУ).ОУ может выполнять суммирование величин, интегрирование, дифференцированиеПропорциональное, интегрирующее, апериодическое, колебательное звенья.Схема набора системы стабилизации(в лабораторных работах). Горбацевич Е.Д., Левинзон Ф.Ф.

Аналоговое моделирование систем управления. М.: Наука, 1984. 304 с.5.7 Применение цифровых ЭВМ для исследования САР(в лабораторных работах)Лекция №245.8 Точность регулирования системТочность регулирования систем характеризуют установившиеся ошибки, возникающие в системе при ее регулированииe=g-y,W1 (s), W2 (s) - передаточн. ф-ции объекта и регулятораE(s)=G(s)-Y(s),ФEG ( s) Y(s)  W1 (s)W2 (s)E(s)E ( s)1G ( s) 1  W1 ( s)W2 ( s)ФYF ( s) Y ( s)W1 ( s)F ( s) 1  W1 ( s)W2 ( s)- передаточные функции для ошибки по задающему и возмущающему воздействиям.E(s) W1 (s)1G (s) F(s) .1  W1 (s) W2 (s)1  W1 (s) W2 (s)E(s) 1G (s) ,1  W1 (s) W2 (s)s  E(s) G (s) =1/s, g(t)=1(t)11 s1  W1 (s) W2 (s) s1). Регулируемый объект (прямая цепь) не содержит интегрирующих звеньев, регулятор(обратная связь) тоже не содержит интегрирующих звеньев – система типа «0» (статическая система).Пр.В данном случае система имеет постоянную установившуюся ошибку, величина этойошибки зависит от коэффициентов усиления прямой цепи и обратной связи (регулятора).2).