Все ответы к экзамену, страница 5

Последние могут быть линеаризованыпри ограничении рассмотрения малыми значениями ширины импульсов и фазового сдвигапо сравнению с периодом повторения Тп-Начнем математическое описание импульсныхсистем с линейной системы с АИМ. Такая система состоит из линейной непре-Щпр(Р)~нл.пр1Р)Рис. 12-4. к математическому описанию импульсной САУ с АИМ.рывной части, описываемой передаточной функцией Wa (р), и линейного импульсногоэлемента ИЭ с АИМ (рис. 12-4, а). Импульсный элемент в этом случае характеризуетсяформой импульсов, временем запаздывания и коэффициентом передачи.

К = , (12-1)где X - величина сигнала на входе импульсного элемента в начале очередного периодаповторения Т, а а - высота (амплитуда) выходного импульса в том же периоде.Для описания такой системы предварительно выполняем следующие три преобразованияее структурной схемы: разлагаем реальный импульсный элемент на идеальный иформирующий элементы, переносим внешнее воздействие на вход импульсного элементаи заменяем действующие в системе реальные непрерывные сигналы на фиктивныедискретные сигналы.(учебник страница 15)№6Исследование качества линейных систем автоматического управления.Моделирование САУ на ЭВМ.Синтез регуляторов (корректирующих устройств) САУ – одна и важнейших задач,изучаемых теорией автоматического управления.Общую задачу синтеза регуляторов часто рассматривают как совокупность частных задач,которые вытекают из проектируемой системы и степени сложности задачи синтезарегуляторов.К частным задачам можно отнести следующие задачи:1) стабилизация объекта управления и повышение запаса устойчивости;2) обеспечение необходимости точности воспроизведения воздействий в установившемсярежиме;3) обеспечение заданного качества в переходном режиме.Большое число методов разработано для линейных стационарных систем.Большинство методов в той или иной мере основаны на аппарате математическогопрограммирования – раздел математики, посвященный методам поиска экстремумовфункций многих переменных при наличии ограничений в виде равенств или неравенств.Математическое программирование– математическая дисциплина нахожденияэкстремумов функций многих переменных при наличии дополнительных ограничений наэти переменные, имеющие форму равенств или неравенств.Решение задач этими методами часто носит эвристический характер, но не всегда имеетдостаточно полное теоретическое обоснование.Напоминаем, что управление состоит в том, чтобы, воздействуя на объект, обеспечитьтакое протекание процесса, которое приводит к достижению поставленной цели.В каждом конкретном объекте имеется величина или величины, значения которыхтребуется поддерживать постоянно или изменять надлежащим образом.

Эти величиныназываются управляемыми переменными. При синтезе регуляторов пользуютсяположениями и понятиямиИногда нужно управлять не одной, а несколькими переменными, и таким образом имееммногомерный объект и необходимо формировать соответствующие векторныевоздействия на объект.Необходимо отметить важный факт: изменение протекающих в объекте процессов должнобыть таким, чтобы они удовлетворяли определенным условиям, тесно связанными спонятием качество управления.Пусть- процесс изменения управляемой переменной объекта. Тогда можно указать вкачестве примера две задачи, иллюстрирующие понятие качество управления:1) обеспечение близости выходак желаемому постоянному значению(задача стабилизации);2) обеспечение близости выходак эталонному процессуфункцией времени (задача пропорционального управления).Если воспользоваться обозначением, являющемуся, то близостьравносильна малости величины ошибкии.

Поставленная задача будет решена,если удастся выбрать такое воздействие, что.Объект, в котором осуществляется управление, называется управляемым, а вместе сприсоединенным к нему регулятором они образуют автоматическую систему.7.2 Качество процесса управленияИдеальная система, точно воспроизводящая любой входной сигнал, должнахарактеризоваться передаточной функцией, равной единице на всех частотах, т.е. должнапредставлять собой идеальный фильтр нижних частот с очень большой частотой среза.Для неискаженной передачи необходимо, чтобы реакция (выходной сигнал) была точнойкопией входного сигнала. Можно считать, что входной сигналискажений, если реакция системывоспроизводится без.Следовательно, неискажающая системы должна иметь передаточную функцию:Амплитудно-частотная характеристика такой системыпостоянна, а всех частотах и равнапропорционален частоте, т.е.. С другой стороны фазовый сдвиг,- время запаздывания.Рисунок 7.1 - Идеальная АЧХ и ФЧХ линейной системыРеальная АЧХ имеет вид:Рисунок 7.2 - Реальная АЧХ системыСтепень постоянства амплитудной характеристики системы характеризуется полосойпропускания.В идеале для неискаженной передачи полоса пропускания должна быть бесконечной.В действительности, удовлетворительное неискаженное воспроизведение можно получитьв системе с ограниченной, но весьма большой полосой пропускания.

Энергия любогофизического сигнала убывает с увеличением частоты, поэтому достаточно, чтобы системавоспринимала лишь те частотные составляющие, в которых содержится наибольшая частьсигнала. Таким образом, амплитудно-частотная характеристика идеальной системыпредставляет собой стробирующую функцию.Идеальная система физически нереализуема, так как не выполняется условие физическойосуществимости. При решении практических задач учитываются обязательно вопросыкачества САУ. Напомним некоторые ключевые положения:1) Устойчивость системы.Это свойство является одним из основных условий работоспособности любой САУ. Оноозначает, что переходные процессы, вызванные в системе, будут затухающими.

Дляанализа устойчивости часто используются логарифмические частотные характеристики.2) Качество переходного процесса при воздействии ступенчатой функции.Переходной процесс является реакцией на ступенчатое воздействие и стремится кнекоторому установившемуся значению.Качество переходного процесса характеризуется:а) время управления– минимальное время, в течение которого величина будетоставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностьюб) перерегулирование - максимальное отклонение переходной характеристики отустановившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицахили процентах(7.1)в) частота колебанийхарактеристик;г) число колебанийуправления,- период колебаний для колебательных переходных, которое имеет переходная характеристика h(t) за время;д) время нарастания переходного процесса: Тн – абсцисса первой точки пересечениякривой переходной характеристики h(t) c уровнем установившегося значения hуст;е) декремент затуханияперерегулирований:, равный отношению модулей двух смежных(7.2)3) Оценка качества управления при гармонических воздействиях.Для оценки качества переходного процесса здесь используются следующие величины:- показатель колебательности- полоса пропускания системы, частота среза;- запас устойчивости по амплитуде и по фазе.Рисунок 7.3 - АЧХ системы4) Корневые методы оценки качества управления.Характер переходного процесса оценивается по полюсам – корням характеризующегоуравнения замкнутой САУ.5) Качество работы системы в установившемся режиме.

Точность системы вустановившемся режиме определяется коэффициентами ошибок.6) Обобщенные квадратичные оценки.(7.3)- некоторые постоянные коэффициенты7) Грубость системы.Свойство, присущее модели системы, называется грубым, если это свойство сохраняетсяпри вариации параметров модели системы.7.4.1 Общие положения, определяющие пути обеспечения заданногокачества и структуру регулятора в классе линейных стационарных систем.При проектировании регуляторов необходимо иметь в виду некоторые общие положения,которые могут обеспечить решение конкретны задач.Можно указать пути обеспечения заданного качества работы САУ в переходном иустановившемся режимах:1. введение в прямую и обратную цепи системы дифференцирующих звеньев дляобеспечения заданного качества работы в переходном режиме;2. введение в прямую цепь синтезаторов для обеспечения заданной точности работыСАУ в установившемся режиме;3.

введение в прямую цепь дополнительного усилителя с таким коэффициентомусиления, который рационально влиял бы на качество как в переходном, так вустановившемся режимах и др.4. введение корректирующих обратных связей.Имеют место и другие положения принципиального характера.№7Исследованиеуправления.качестванелинейныхсистемавтоматического8Синтез систем автоматического управления. Виды корректирующихзвеньев.См вопрос №67.4.6 Математические модели и анализ регуляторовВ предыдущем вопросе была рассмотрена роль операций усиления, интегрирования идифференцирования в пределах заданной структуры регулятора. Рассмотрим наиболеераспространённые математические модели линейных регуляторов.

В простейших законахуправляющее воздействие u(t) линейно зависит от сигнала ошибки, его интеграла ипервой производной. Это позволяет ввести в рассмотрение следующие видыуправляющих устройств (регуляторов):1)пропорциональное управляющее устройство (П - управление)2) интегральное управляющее устройство (И - управление);;3) пропорционально-интегральное управляющее устройство (ПИ - управление);4) пропорционально-дифференциальное управляющее устройство (ПД-управление);5) пропорционально-интегрально-дифференциальное управляющее устройство (ПИД –управление).Вводя кратное интегрирование и дифференцирование, можно получить более сложныезаконы управления.