Операторный метод.Таблица изображений

Таблица оригиналов и изображений ● Высшая математика для заочников и не толькоТаблица оригиналов и изображений (преобразование Лапласа)Данный справочный материал несколько отличается от стандартной таблицыпреобразования Лапласа, которую можно найти в различных источниках. По содержанию иобозначениям таблица оптимизирована под решение конкретных практических задач –нахождение частного решения дифференциального уравнения второго порядка с постояннымикоэффициентами методом операционного исчисления, а также решения аналогичной задачи длясистемы ДУ.Используемые обозначения:x(t ), x(t ), x(t ) – функция, первая производная и вторая производная;x(0), x(0) – начальные условия дифференциального уравнения;a, b – константы;n – целая неотрицательная степень.Для удобства таблица содержит как преобразование Лапласа, так и обратноепреобразование Лапласа:№Переход от оригиналов к изображениям(прямое преобразование Лапласа L )1.x(t )  X ( p )2.x(t )  pX ( p )  x(0)3.x(t )  p 2 X ( p )  p  x(0)  x(0)4.tn LLLLtL1X ( p )  x(t )LНа практике вряд ли потребуетсяLНа практике вряд ли потребуетсяn!p n 1В частности:1Переход от изображений к оригиналам(обратное преобразование Лапласа L 1 )11 L1t n1np(n  1)!В частности:11p1 L1p1p21 Ltp21L2p31 L 1 2 tp3 2L6p41 L 1 3 tp4 6t2 t3 11Памятка по факториалам:0! 11!  12!  1  2  23!  1  2  3  64!  1  2  3  4  24…© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайтыТаблица оригиналов и изображений ● Высшая математика для заочников и не только№Переход от оригиналов к изображениям(прямое преобразование Лапласа L )5.t n e at Ln!( p  a ) n 1В частности:Le at Переход от изображений к оригиналам(обратное преобразование Лапласа L 1 )1L11t n 1e atn( p  a)(n  1)!В частности:11pa1 L atepa1( p  a)2L1te at2( p  a)Lte at L2( p  a )3L6( p  a)4t 2e at t 3e at …11L 11 t 2e at3( p  a)21L 11t 3e at( p  a) 4 6…16.bsin bt  2p  b27.cos bt 8.t sin bt 9.p 2  b2t cos bt  2( p  b2 )210.be sin bt ( p  a)2  b 2L11 ate sin bt22( p  a)  bb11.pae cos bt ( p  a)2  b 2Lpae at cos bt( p  a)2  b 2LLLat1p2p  b2p L cos btp 2  b22 pb2( p  b2 )2Lp1 t sin bt22 2(p b )2bLatL11sin bt22p bbLL1p 2  b2 L t cos bt( p 2  b2 )2111© http://mathprofi.ru Высшая математика – просто и доступно!Приветствуется свободное распространение данного материала, пожалуйста, не убирайте копирайты.