Теоретические вопросы к экзамену (зачету) 2 семестр

Теоретические вопросы к экзамену (зачету) поматематическому анализу (2 семестр)1. Определение первообразной, теорема о множестве первообразных.2. Неопределенный интеграл. Основные свойства (линейность, интеграл от производной функции).3. Неопределенный интеграл. Замена переменной в интеграле.4. Неопределенный интеграл. Интегрирование по частям.5. Общая схема интегрирования рациональных функций.6.

Интегрирование простейших дробей.7. Интегрирование тригонометрических функций.8. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.9. Интегрирование квадратичных иррациональностей. Тригонометрические подстановки.10. Определенный интеграл: определение, геометрический и механический смысл. Интегрирование кусочно-непрерывнойфункции.11. Определенный интеграл: определение, свойства линейности и аддитивности, интегрирование неравенств.12. Определенный интеграл: определение, теорема о среднем, ее геометрический смысл.13. Теорема о дифференцировании интеграла по верхнему пределу.Формула Ньютона-Лейбница.14.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенноминтеграле. Примеры.15. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах с помощью определенного интеграла.116. Определение длины кривой. Вычисление длиныкусочно-гладкой кривой.17. Вычисление объема тела по площадям его плоских сечений. Объемтела вращения.18. Вычисление площади поверхности вращения.19. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Примерысходящихся и расходящихся интегралов.20. Несобственные интегралы от функции на бесконечном интервале.Примеры сходящихся и расходящихся интегралов.21. Несобственные интегралы: признаки сходимости.22. Определение двойного интеграла и его геометрическийсмысл.23.

Свойства линейности и аддитивности двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.24. Двойной интеграл: интегрирование неравенств, оценка интеграла,теорема о среднем.25. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.26. Геометрические и механические приложения двойного интеграла.27. Определение тройного интеграла. Сведение тройного интеграла кповторному.28.

Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах. Пример вычисления.29. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в сферических координатах. Вычисление площади сферы.30. Определение криволинейного интеграла по длине дуги, его геометрический и механический смысл, вычисление.231. Определение, основные свойства криволинейного интеграла по координатам и его вычисление.32. Работа силового поля. Физический смысл криволинейного интеграла по координатам.33.

Теорема Грина.34. Условие независимости криволинейного интеграла по координатамот выбора пути интегрирования (на плоскости).35. Вычисление площади гладкой поверхности.36. Определение интеграла первого типа по поверхности. Основныесвойства и его вычисление.37. Определение и свойства интегралов второго типа по поверхности,вычисление.38. Производная по направлению и градиент скалярного поля.

Геометрический смысл градиента, его свойства.39. Дивергенция векторного поля. Основные свойства и ее вычисление.40. Ротор векторного поля. Основные свойства и его вычисление.41. Задача о вычислении количества жидкости, протекающей за единицу времени через данную поверхность.42. Поток векторного поля и его вычисление.43. Теорема Гаусса-Остроградского.44. Циркуляция векторного поля и ее вычисление.45. Теорема Стокса. Формула Грина как частный случай теоремы Стокса.46. Условие независимости криволинейного интеграла по координатамот выбора пути интегрирования в пространстве.47.

Определение и основные свойства потенциального и соленоидального полей.3.