gidro (Гидродинамическая модель кварк-глюонной фазы деконфайнмента)

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬКВАРК-ГЛЮОННОЙ ФАЗЫ ДЕКОНФАЙНМЕНТАА. С. Вшивцев, Д. В. ПерегудовАннотация. Предложена система гидродинамических уравнений для описания непертурбативной фазы деконфайнмента адронов, в которой кварки и глюоны взаимодействуют с глюонным конденсатом. В отличие от известной работы Ландау и существующих описаний кварк-глюонной фазы деконфайнмента адронов предложеннаямодель учитывает заряд, спин и изоспин кварков, а также их взаимодействие с цветовым и электромагнитным полями, моделирующими основное состояние вакуума вфазе деконфайнмента и кулоновское взаимодействие кварков.1. ВведениеГидродинамическая модель Ландау [1] множественного рождения частиц, предложенная в 1953 г. не утратила своей актуальности и в настоящее время [2–4].Вместе с тем, современные представления об основном состоянии вакуума [5,6] указывают на необходимость некоторого уточнения как этой модели с учетом (в рамках гидродинамического приближения) явной природы кварков и глюонов, образующихся при соударении адронов, в фазе деконфайнмента, так и уравнений состояния.

Необходимость такого уточнения вызвана появившимися в настоящее времяработами [7] по исследованию фазы деконфайнмента, позволившими установитьтемпературу фазового перехода адроны-кварк-глюонная плазма и позволяющимив рамках непертурбативного подхода правильно оценить неидеальность системы,состоящей из кварков и глюонов и взаимодействующей с непертурбативным вакуумом (моделируемым некоторым цветомагнитным полем). Следует отметить, чтотакое описание (существенным образом отличное от прежних представлений [8])в значительной мере отвечает численным экспериментам, проводимым в решеточных моделях [9], и хорошо с ними согласуется [7].

Именно результаты этих работприводят к весьма простой модели гидродинамического описания фазы деконфайнмента, в которой кварки и глюоны взаимодействуют с непертурбативным вакуумом, моделируемым внешним полем. Возможно, что даже такая наивная модельпоможет в решении сложной задачи описания кварк-глюонной фазы вещества, образующейся при столкновении адронов высоких энергий. Несмотря на то, что этамодель основана на классическом описании, не является ее недостатком, посколькуизвесны примеры, как в квантовой электродинамике [10], так и в квантовой хромодинамике [11], когда классическое описание способствовало пониманию и формальному математическому описанию процессов, происходящих в квантовых системах.1Typeset by AMS-TEX2В настоящей работе предложено выражение для тензора энергии-импульса, отвечающего равновесной фазе системы, образовавшейся в процессе соударения адронов и состоящей из кварков и глюонов.

В отличие от обычной гидродинамическоймодели [1–4], кварки обладают изотопическими и спиновыми степенями свободы, атакже взаимодействуют с электромагнитными и цветовыми полями. Последнее внекоторой степени позволяет учесть основное (вакуумное) состояние системы [12–15].2. Гидродинамическая модель ЛандауНапомним вкратце некоторые аспекты гидродинамической модели множественного рождения частиц, предложенной Ландау [1]. Материя характеризуется пятьювеличинами: компонентами скорости макроскопического движения uµ (в силу условия uµ uµ = 1 вектор uµ имеет три независимые компоненты), локальной температурой θ и локальной концентрацией частиц n в сопутствующей системе отсчета.Уравнениями для определения этих величин являются: уравнение непрерывности∂µ (nuµ ) = 0(1)и уравнение, выражающее законы сохранения энергии и импульса∂µ tµν = 0,(2)гдеtµν = (ε + p)uµ uν − pgµν ,(3)а локальные энергия на одну частицу ε и давление p в сопутствующей системеотсчета выражаются через θ и n согласно уравнению состояния(4)p = p(θ, n)и калорическому уравнению(5)ε = ε(θ, n).В качестве последних обычно используются ультрарелятивистские соотношениядля идеального газа (в кварк-глюонной фазе):(6)π2ε=302116 + Nf θ 4 ,2p=ε3(Nf — число ароматов), а для адронной фазы — соотношения из модели мешков [16].33.

Учет свойств кварков в гидродинамической моделиОчевидно, что модель Ландау не учитывает специфических свойств частиц, вчастности, не проводит различия между кварками и лептонами (то есть КХД иКЭД). Между тем эта разница весьма существенна. В КЭД основное состояние(вакуум) отвечает отсутствию поля, поэтому любые поля могут быть учтены потеории возмущений.

В КХД ситуация иная. Согласно оценкам, полученным вработах [5,6] на основании экспериментальных данных с помощью правил суммКХД, вакуумное среднее глюонных полей отлично от нуля и соответствует плотности энергии вакуума 0.15 ГэВ/Фм3 . Таким образом, в КХД глюонное поле неможет быть учтено по теории возмущений, и учитывать его следует уже в нулевом приближении.Нетривиальное следствие существования конденсата КХД состоит в том, чтодля глюонов он играет роль сверхсильного поля, как это имеет место в КЭД дляэлектрона в поле нейтронной звезды. Поэтому мы не можем пренебречь взаимодействием с глюонным конденсатом, который в настоящей работе трактуется каквнешнее поле.

Это очевидно приведет к новым наблюдаемым физическим эффектам: перераспределению импульса в системе, изменению спектров и так далее.Это приводит к необходимости рассмотрения гидродинамической модели, а также ее строгого обоснования для лучшего понимания физической сути процессовна начальном этапе формирования кварк-глюонной плазмы.

Наряду с доводами,указанными выше, мы можем также привести и другие аргументы, связанные сдвижением частицы во внешних полях. В частности, в квантовой электродинамикевнешнее поле в процессах типа столкновений может рассматриваться как возмущение, что оправдано с учетом кинематических свойств частицы для длин, малыхпо сравнению с масштабами, на которых имеет место множественное рождениечастиц. Более детально это можно проследить для классических частиц, исследуяуравнения движения заряженных частиц во внешних полях (например, уравненияЛоренца).

Совершенно иная ситуация имеет место в квантовой хромодинамике. Вслучае полей только абелева типа пространственное и изоспиновое движения могутбыть отделены и ситуация в некотором смысле аналогична электродинамике. Ноесли в вакууме присутствует неабелева компонента поля, то, как показывают численные расчеты в решеточных моделях и некоторые другие соображения, ситуацияпринципиально меняется, и движение определяется нелинейными уравнениями. Вэтом случае движения в координатном и изоспиновом пространствах не разделяются и имеют достаточно сложный характер. Классические уравнения движения длячастицы с изоспином были впервые рассмотрены в [17]. Движение классическойчастицы с изоспином в различных внешних полях изучалось в [11,18]. Некоторыеслучаи движения частицы в неабелевых полях были рассмотрены в [12,13].Рассмотрим, например, внешнее поле, характеризуемое неабелевыми потенциалами(7)Aµ1 = (0, 0, λ2 , 0); Aµ2 = (0, 0, 0, λ3 ); Aµ3 = (0, 0, 0, 0).√23В этом случае ненулевые компонентытензора поля есть G323 = −G3 = g λ2 λ3 =τH.

Вводя параметр ψ = (gH/m) 0 T3 (τ ) dτ , находим(8)u0 = u0 (0);u2 = u2 (0) cos ψ + u3 (0) sin ψ;(9)u1 = u1 (0);u3 = −u2 (0) sin ψ + u3 (0) cos ψ,4или u2 = u⊥ cos ϕ; u3 = u⊥ sin ϕ; ϕ = ϕ0 − ψ; u2 (0) = u⊥ cos ϕ0 ; u3 (0) = u⊥ sin ϕ0 .Заметим, что движение частицы в изоспиновом пространстве сложно запутано сдвижением в координатном через параметр ϕ(τ ) = ϕ0 − ψ(τ ), который, в своюочередь, удовлетворяет уравнению(10)ϕ̈ + [λ2 u2 (0) sin ϕ − λ2 u3 (0) cos ϕ]u⊥ + 12 u2⊥ (λ2 − λ3 ) sin 2ϕ = 0.Это уравнение аналогично уравнению движения электрона в поле электромагнитной волны эллиптической поляризации.

Его решение может быть записано с помощью эллиптических функций. Например, если λ2 = λ3 = λ:ϕ = δ + 2 arcsin{k sn[(τ − τ0 )ω0 ; k]},где δ = arctg(u2 (0)/u3 (0)), ω0 = λ u22 (0) + u23 (0), k и τ0 — начальные условия.С другой стороны, численные расчеты, проводимые для решеточных моделейтеории поля [9], указывают на то, что конденсат, имеющий место в адронной фазе, при увеличении температуры выше критической “испаряется” за счет своейхромоэлектрической компоненты, составляющей приблизительно 50% этой компоненты.

В этом случае исчезает связанное с этой компонентой поля явление конфайнмента [7], и появляется возможность (в силу малости константы связи привысоких температурах) использовать пертурбативные методы расчетов [19]. Этооказывается необходимым, поскольку “оставшаяся” хромомагнитная компонентаконденсата существенным образом влияет на динамику глюонов и кварков, чтопроявляется как на классическом, так и на квантовом уровнях. На классическомуровне это легко видеть при решении классических уравнений движения частицв абелевых и неабелевых полях [12,17], а на квантовом — в зависимости спектраот внешнего поля [7,13,18].

Последнее обстоятельство приводит к отклонению отидеальности термодинамических характеристик кварк-глюонной плазмы, моделируемой в численных экспериментах [9] на КХД-решетках. Теоретическое описаниеэтого эффекта можно найти, например, в работах [7]. Вместе с тем, модель Ландаув своем исходном виде не позволяет учесть отмеченные характерные особенностикварков, глюонов и основного вакуумного конденсата, так как она была построена еще до создания КХД, когда самой проблемы еще не существовало. С учетомсвойств КХД, необходимо расширить модель Ландау путем включения в нее глюонных полей и взаимодействия материи с этими полями.С этой целью введем дополнительные величины, характеризующие материю:спин sµ , изоспин Ta (a = 1 .

. . 8, в качестве калибровочной группы выбрана SU (3)),электромагнитное поле Fµν и цветовое поле Aaµ (потенциалы электромагнитногополя отсутствуют, так как они не требуются при формулировке модели). Вновьвведенные величины подчиняются уравнениям [12,13]:уравнение для спина(11)(12)aµνaαβ)sν + (g̃ − 2)(gGαβ)uα sβ uµ ,2muα ∂ α sµ = −g̃(gGµνa T + eFa T + eFуравнение для изоспина(13)g̃ b µ νb µG̃ u s ,uµ ∂ Ta = −gfabc Tc Aµ u +2m µνµ5уравнение для электромагнитного поля(14)∂µ F µν = enuν ,∂µ F̃ µν = 0,уравнения для цветового поля(15)∇abµg̃n µνµνS Tb = nuν Ta ,Gb −2mгде S µν = −εµναβ uα sβ .Существенно изменяется выражение для тензора энергии—импульса:(16)(17)tµν = p(uµ uν − g µν )++ n(ε∗0 g µλ − uα ∂α S µλ )uλ uν +g̃n αν+[S (gGa α µ T a + eFα µ )−m− S αµ (gGaαλ T a + eFαλ )uλ uν ]−1 µν αβ aνλµ− Ga Ga λ − g Ga Gαβ −41 µν αβνλ µ− F F λ − g F Fαβ ,4g̃ αβεS (gGaαβ T a + eFαβ ).ε∗0 = +n 2mВ вышеприведенных соотношениях e и g — электрический и цветовой заряды, mи g̃ — масса и гиромагнитное отношение для кварка, fabc — структурные поab+ gf acb Acµ — ковариантная производная,стоянные группы SU (3), ∇abµ = ∂µ δGaµν = ∂µ Aaν − ∂ν Aaµ + gfabc Abµ Acν — тензор цветового поля.