1-36 (Описания лабораторных работ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛАЦель работы: изучение вращательного движения твердого тела.Задание: определить опытным путем момент инерции маховика.Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить рекомендованную литературу, ответить на контрольные вопросы.Литература1. И. В. Савельев, Курс общей физики, т. 1: Механика, молекулярная физика, М.: Наука, 1987, §§38–41Контрольные вопросы1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.2. Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела?3.

Выведите формулу для расчета момента инерции диска.4. Какие измерения необходимы в данной работе для определения J?5. Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы (4)?6. Чему равна энергия системы после падения груза m на пол?7. Чему равны инструментальные погрешности ∆h, ∆D, ∆t?8. Как определяются погрешности ∆J, ∆N2 , ∆t?9.

Выведите формулу (5) для относительной погрешности.Описание аппаратуры и метода измеренийМоментом инерции твердого тела относительно какой-либо оси называется сумма произведений массы каждой частицы, входящей в состав данного тела, на квадрат расстояния от этой частицы до оси (см. рисунок 1)J=mi Ri2 .(1)i(Для сплошного твердого тела нужно писать интеграл J =ρ — плотность.)ρR2 d3 r, гдеTypeset by AMS-TEX1МШRimimРис. 1. Определение момента инерцииРис.

2. Схема установкиДля тел простой формы момент инерции может быть вычислен непосредственно по определению. Для тел сложной формы момент инерциицелесообразно определять экспериментально.В настоящей работе опытным путем определяется момент инерции системы, состоящей из массивного металлического маховика М и шкива Ш,насаженных на общий вал. Вся система может вращаться вокруг горизонтальной оси. На рисунке 2 маховик схематично изображен в виде диска.На самом деле и маховик и вал имеют более сложную форму.На шкив Ш наматывается нить, к концу которой прикреплен груз m.Наматывая нить на шкив, поднимают груз на высоту h и отпускают.Опускаясь, груз раскручивает маховик.

После того как груз ударится опол, нить соскальзывает со шкива, маховик же продолжает вращаться ещенекоторое время по инерции. Измеряя время опускания груза t и числооборотов маховика до остановки N2 , можно определить момент инерциисистемы.Формулу для расчета момента инерции удобно вывести из закона сохранения энергии, точнее, из закона изменения энергии, поскольку важнуюроль играют силы трения. Мы будем считать, что момент сил трения,действующих на маховик, один и тот же, что во время опускания груза,что после его удара о пол.

Это приближение справедливо, поскольку массагруза много меньше массы маховика. Кроме того, мы будем считать. чтомомент сил трения не зависит от скорости вращения, что справедливо длясухого трения.Когда груз поднят на высоту h, он имеет потенциальную энергию mgh,кинетические энергии груза и маховика равны нулю.

В момент ударао пол груз имеет кинетическую энергию mv 2/2, а маховик — Jω 2/2, по2тенциальная энергия груза равна нулю. Разница начальной и конечноймеханической энергии системы равна работе сил трения. Вводя работусил трения за один оборот A, можно написатьmv 2Jω 2+mgh −(2)= AN1 ,22где N1 — число оборотов маховика за время опускания груза.Для вращения маховика по инерции можно написатьJω 2= AN2 .2(3)Скорость груза в момент удара о пол и угловая скорость вращения маховика в этот же момент связаны между собой соотношением v = ωD/2,где D — диаметр маховика. Кроме того, можно показать, что груз опускается равноускоренно, поэтомуh = at2/2,v = at.Исключая неизвестное ускорение груза a, получим v = 2h/t. Таким образом, v и ω в уравнениях (2) и (3) можно выразить через измеряемыевеличины h и t, после чего нетрудно уже найти JJ=mD2 N2 (gt2/2h − 1).4(N1 + N2 )Полученное выражение можно немного упростить, если заметить, чтоgt2/2h = g/a 1 — обычно ускорение, с которым опускается груз, многоменьше ускорения свободного падения.

Кроме того N1 = h/πD. ОкончательноmD2 N2 gt2J=.(4)8h(h/πD + N2 )Погрешность в определении J рассчитывается по формуле∆J∆m ∆g∆t 3h + 2πDN2 ∆D=++2++Jmgth + πDN2 Dh∆N22h + πDN2 ∆h+. (5)+h + πDN2 N2h + πDN2 hПорядок выполнения работы1. Знакомятся с установкой. Измеряют диаметр шкива Ш штангенциркулем.32. Надевают на штифтик шкива петлю нити, к которой привязангруз m. Положение, при котором груз находится на полу, а нитьнатянута, отмечают на маховике.3.

Поднимают груз на высоту h. Значение h выбирают по согласованию с преподавателем.4. Отпускают маховик и измеряют секундомером время его падения t.5. Считают число оборотов маховика N2 , начиная с момента ударагруза о пол до полной остановки маховика.Внимание! Измерения нужно производить вдвоем. Один студент измеряетвремя падения груза, а второй — число оборотов маховика до остановки.6. Измерения, описанные в пункта 3–5, повторяют 10 раз.Результаты должны быть оформлены в виде таблицы (см. таблицу 1).Кроме величин, указанных в таблице, отдельно должны быть записанывысота h, диаметр шкива D, масса груза m.Таблица 112...Средн.

Случ. Погрешн.знач. погр. прибора10t, сN2Обработка результатов измерений1. Вычисляют средние значение времени tср и количества оборотов доостановки N2 ср и заносят в таблицу.2. Вычисляют случайные погрешности∆tсл = αn,pn2i=1 (∆ti )n(n − 1)и ∆N2 (для n = 10 и p = 0.7 коэффициент αn,p = 1.10) и заносят втаблицу.3. Вычисляют J по формуле (4).4. Вычисляют погрешность определения J по формуле (5).5. Считая маховик диском, приближенно вычисляют его момент инерции. Сравнивают с измеренным экспериментально.4.