Список вопросов к экзамену по теории

Список теоретических вопросов экзамена по курсу «Математика часть 2»1.Определение предела функции.2.Определение предел справа и слева. Доказать теорему, что предел существует тогда итолько тогда, когда предел справа равен пределу слева.3.Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.4.Теорема о сохранении знака функции, имеющей предел.5.Теорема о переходе к пределу в неравенствах.6.Первый замечательный предел.7.Второй замечательный предел.8.Определение бесконечно малой величины.9.Доказать теорему, что сумма бесконечно малых является бесконечно малой.10.Доказать теорему, что произведение бесконечно малой на ограниченную являетсябесконечно малой.11.Доказать теорему о связи бесконечно малой функции и функции, имеющей предел.12.Теоремы о пределе суммы, произведения, частного.13.Определение бесконечно большой функции.

Теорема о связи бесконечно большой ис бесконечно малой.14.Эквивалентные бесконечно малые и их свойства.15.Доказать эквивалентность: ln(1 + x) ∼ x; e x − 1 ∼ x .16.Определение непрерывной функции. Свойства функции непрерывной на отрезке(без доказательства).17.Точки разрыва и их классификация.18.Определение производной.19.Вывод производных основных элементарных функций из определения производной.20.Производная суммы, произведения, частного, сложной функции, обратной функции,логарифмическая производная.20.Дифференциал функции и его геометрический смысл.21.Теоремы Роля, Лагранжа, Коши.22.Правило Лопиталя.23.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение по формулеТейлора простейших элементарных функций.24.Необходимые и достаточные условия возрастания (убывания) функции на отрезке.25.Определение точек экстремума.

Необходимые и достаточные условия экстремума спомощью первой производной.26.Достаточные условия экстремума с помощью второй производной.27.Выпуклость, вогнутость функции. Необходимые и достаточные условия выпуклости(вогнутости) функции.28.Точки перегиба.29.Определение асимптот. Необходимые и достаточные условия существованияасимптот.30.Схема исследования функции и построения графика.31.Производная векторной функции скалярного аргумента. Уравнение касательной кпространственной кривой.32.Кривизна плоской кривой..