Типовой расчет по теме производные для вечернего отделения

-2ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮРЭА,каф.ВМГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ”РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)“МИМАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗI семестрКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов вечернего и очно-заочного обученияМОСКВА 2010Н.С. Чекалкин,каф.ВМРедактор-2Составители: Е.В.Абрамова, С.А.УнучекКонтрольные задания содержат типовой расчет по математическому анализу. Представлены все основные типы задач по вычислению производных функции одной переменной.Печатаются по решению редакционно-издательского советауниверситета.РЭАРецензенты: А.М. Мнацаканов,В.П.

Барашевc МИРЭА, 2010⃝МИКонтрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать 00.00.2010. Формат 60 x 84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 00,00. Усл.кр.-отт. 00,00. Уч.изд.л. 00,00.Тираж 100 экз. С 000Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияМосковский государственный институт радиотехники,”электроники и автоматики (технический университет)“119454, Москва, пр.Вернадского, 78I семестрМИРЭА,каф.ВМТИПОВОЙ РАСЧЕТ-234-2Производная функции одной переменной.,каф.ВМСодержит 12 задач.Задача 2.1. Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№y(x)()y = e7 + ln 3x2 + 5()17 y = arctg 3x3 − 1 + sin 12()y = cos 5x2 + 1 + ln 518 y = arccos (3x + 6) + cos 113y = 23x−7 + 5x2 +4()y = tg 3 + x2 − 4x3 + e2РЭА113И√19 y = ln√()2 + sin 5 − 7x2()20 y = arcsin 4x2 − 9 + ln 4() √y = ctg 3 − 7x2 − 721 y = e3x6()y = ln 4x2 − 16x + cos 2()22 y = cos 2x3 − 1 + π7()y = e4 − 2 sin 2x2 − 4()23 y = ctg 5x2 + 9 − e28() √y = arcctg 5x3 − 7 + 8()24 y = cos 3 − 9x2 + tg 29()y = ln 2x − 7x2 + 3()25 y = arcsin 4x + 5x2 − ln 2М52−5x+1+ sin 5-25()26 y = sin 6 − x5 − tg 111 y = 10x8 − 54x − ln 7()27 y = 511 − 4 arctg 7x5 − x√3,каф.ВМ()10 y = 79 − 3 cos 5x2 − 8x()x5 − 4 cos 3x6 − 9()28 y = 3 ln 5x4 − x2 − sin 8( √)513 y = sin 6 x − 3 − tg 5()29 y = ctg 4 − 3x + x3 + 2e()14 y = ctg 2 − 5 sin 3 − 2x530 y = arccosРЭА12 y =(15 y = 5 sin 6x − 2xИ√4 x−13)−21/2+ 5 ln 32x − 4 + tg 10( √ )331 y = 4 sin 1 − ctg x2 x232 y = 2 · 74x3−8+ 2x6 + ln 4М16 y = e4√Задача 2.2.

Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№1√√y = 2 2x + 1 − 3 3 3x − 8√217 y = √+ 3 3x − 1x+62√√y = 8 4 4x − 7 + 10 x − 318 y =y(x)√√35x + 1 + 2 x − 7√-263√1y =2 1−x+ √7 + 2x19 y =4√√y = 3 6 x + 6 − 4 5x + 120 y =5√3y=√+ 3 7x − 8x+621 y =6y=7√1y = 4 7x + 2 − √7−x√323 y = 5 7 + 4x − √46x − 98√2y = 3 5 2 − 5x + √7+x√724 y = √+ 9 1 + 4x3 + 5x√1y = 5 2x + 1 − √3x+2√√25 y = 2 3 8 + 4x + 5 x − 3ИМ910 y =√√48x + 1 − 3 x − 511 y = √4√2+ 5 3x − 6x−5√112 y = 2 3 5x + 3 − √6 − 2x13 y =42x + 1,каф.ВМ√2x + 1 + 5 6 6x − 1РЭА√x+1− √√√52x − 9 − 3 8 − x22 y =√√33x + 2 + 6 x − 8√4x + 1 −√√53x − 7 − 6 4 + x26 y = √527 y =√36x − 1√√3− 6 5x − 82x + 4√3x − 4 − 3 7 5 + 6x√528 y = 7 4 4 − 3x + √x+829 y =√√7x + 1 − 2 7 2x + 1-27√√33x + 15 + 4 5 − x√830 y = 4 2x + 3 − √69x − 115 y =√√43x − 10 − 6 x + 231 y =√216 y = √+ 7 6x − 43 − 5x32 y =,каф.ВМ14 y =√√53x + 11 + 4 3 − 2x√52x − 5 − √62x + 7№y(x)y = arctg 3x · 25x+1И1РЭАЗадача 2.3.

Вычислить производную y ′ (x).№y(x)17 y = e7x+1 · arcsin 3xy = sin (3x + 1) · e−7x18 y = arctg 5x · ln (2x + 1)3y = 43x · arcsin 2x19 y = 22−3x · arccos 4x4y = sin (4x − 2) · ln(2x)20 y = ln (4x + 1) · cos 6x5y = arcsin (4x − 1) · 3−x21 y = sin (2x − 3) · 43x+66y = e−2x · arctg (6x + 2)22 y = cos(3x + 5) · ln (6x)М2y = 45x−1 · arcsin 7x8xy = ln (5x) · sin29y = arccos (2x + 1) · e1−x23 y = cos (2 − 4x) · ctg 7x,каф.ВМ7-28(8x24 y = e8−3x · arcsin9)25 y = tg (3 − 5x) · 53−6x26 y = arctg 5x · sin (2 − x)11 y = arccos(2x) · ln(3 − 4x)27 y = ex−2 · tg (2x − 8)12 y = sin(6x − 5) · arcctg(2x)28 y = ln (5x − 4) · sin(3x)ИРЭА10 y = cos (3x + 1) · arctg 2x29 y = tg(3x + 5) · ln (2x)14 y = arcctg (5x) · cos(6x − 4)30 y = sin (3x − 6) · e1−4x15 y = cos(3x − 7) · ln(2x + 5)31 y = ln (5x) · ctg (7x − 6)16 y = 73−2x · arccos(2 − 7x)32 y = arcsin 3x · tg(4 − x)М13 y = cos (2x + 5) · 92x−5№,каф.ВМЗадача 2.4. Вычислить производную y ′ (x).y(x)№y(x)y=sin 2xe3x17 y =sin 3x52x232xy=cos 3x18 y =tg 3xe2x3tg 2xy= x435x19 y =cos 6xМИРЭА14y=cos 5x24x20 y =sin 5x23x543xy=cos 3x21 y =arcsin 7xln 2x6ln 7xy=cos 2x72x22 y =arccos 5x754xy=cos 2x23 y =arctg 2xcos 7x8y=24 y =ln 6xtg 8x9arccos 4xy=ln 9x10 y =-29arctg 5x6xctg 2xarcsin 8xe3x25 y =arcctg 9x26 y =ctg 5xcos 4x12 y =54x27 y =arctg 2x,каф.ВМarccos 4x11 y =ln 2xln 3xarctg 4x28 y =arcsin 5x32x + 1arcctg 4x13 y =cos 5xe8x29 y =arcsin 2x73x14 y =ln 5xarcctg 6x30 y = √3x4 − 5arcsin 6xe3x + 4РЭА15 y =-210ln 11xarcctg 4x75x − 332 y =sin 7xИcos 5x16 y = √3x2 + 131 y =МЗадача 2.5.

Вычислить производную y ′ (x).№y(x)№y(x)1y = (ecos x + 3)617 y = (ln cos x + 2)82y = (sin 3x + 1)418 y = (12 − ctg 6x)53y = (3 + ln tg x)519 y = (3cos x − 11)3-211y = (cos(ex ) − 3)320 y = (4 − ln sin x)45y = (ln sin x − 3)521 y = (3 + tg 4x)56y = (tg 5x − 11)622 y = (cos(ln x) + 5)87y = (5 − ecos x )5()323 y = earcsin x − 48()2y = 2sin x − 524 y = (4 − arcctg 3x)6y = (sin(ex ) + 2)325 y = (arccos 6x + 12)7РЭАИ9,каф.ВМ4М10 y = (cos 7x + 2)426 y = (ln tg x − 5)6()811 y = 5ln x − 727 y = (ctg(arcsin x) − 3)512 y = (10 − cos(3x ))428 y = (arcctg(ln x) + 4)713 y = (2arccos x − 3)529 y = (arctg(ln x) − 3)914 y = (arcsin(tg x) − 6)730 y = (5 − cos(3x ))6-212()631 y = 3 − earcctg x16 y = (cos(arctg x) + 10)532 y = (sin(2x ) + 4)8,каф.ВМ()915 y = cos(x7 ) − 4Задача 2.6.

Вычислить производную y ′ (x).№y(x)РЭА()arcsin 2x− 5 sin2 x2 + 13 + ln xy=2√y = 2 arctg 3x + e−3x · cos (4x − 3)МИ1√3y = ctg2 2x +4y = ln5y=673x + 7 − xcos 4x√x+1+ 5 arccos (x − 5) tg xxcos 3x32−sin(3x)2 − 4x√1+xy = ln+ 4x3 · arccos(1 − 2x)1−x)(1y = ecos x · x +cos x9() arcsin 2xy = 3 arctg2 x2 − 1 − √x−1y=exx+1,каф.ВМ8-213(x3· sin 3x + ctg e)√3 sin x10 y = 4− 8 2x22x + x(11 y = 2x2 + 1)5(+ arcctgex2)РЭА√312 y = 2 ln cos 2x + 5x2 + 8 · arcsin x3И4x213 y = arctg (3x) −1 + 3 cos xМ14 y = ln 2x3 · arcsin x + 3 ctg15 y =2x + 32 − 3x6 + 5 ln x− 3 sin2 (x3 − 1)arctg(3x)16 y = (x4 −√3x8 ) · cos 2x − ctg3 (ln x)()√12x2+ e · ln x + x − 1017 y = arcsin3x − 718 y =√6x2 − 4 + 72x · arccos 5x7 sin xx5 − 3x3 + 22x−420 y = e,каф.ВМ19 y = ln3 (cos x) +(x3· arcsin x − cos 2)√56x − 8 − arctg(x/3)321 y = 2 cos x − 4ln 10x222 y = 3e2x√x+1· sin 2x + 6 tg1xРЭА6 − ln 5x · x323 y = arcsin(6 ) − 3arcctg(3x)xИ√524 y = (3 ln7 x − 6 x3 ) · cos(5x2 − 4)М25 y = √3earccos x6x4 − 2x8−26 y = 5 arctg3 2x −1sin 3xx · sin ln x4 − arccos 3x√33cos x·3−2tg(x2 )2x√sin x28 y = 4 √− tg2 3x3ln 5x√√29 y = (4x3 + x)3 + e1/ x · arctg(ln x)27 y = arcsin-214(,каф.ВМx2 arcsin 6x30 y = 5 ln arccos x +4x3 − 2-215)√23531 y = arcsin x − x · cos 2 − ctg5 3xx32 y = arctg √43−x2+ ex/(x +1) · ln(arccos x)2x3 − 6РЭАЗадача 2.7.

Вычислить производную y ′ (x).y(x)1y = xsin(3x−1)17 y = (x)ln 2x2y = (arccos x)3x18 y = (4x)cos x3y = xsin 2x19 y = xarcsin 3x4y = (arcsin 3x)2x+120 y = (5x)tg x5y = (cos 3x)x−121 y = xarccos 4x6y = (4x)ctg x22 y = (arcctg x)2xМИ№№y(x)2y = xtg x23 y = (6x)arcsin x8y = (5x)x9y = xctg 2x2,каф.ВМ724 y = xln x25 y = (5x)arctg x2+1РЭА10 y = (2x)7x11 y = (ln x)2x+3−12И12 y = (2x)3xМ-21626 y = (x)ln(6x−3)27 y = (tg x)5x28 y = (sin 5x)4x13 y = (cos 7x)2x−129 y = (3 arcsin x)3x+514 y = (arccos 2x)−5x30 y = (7x)x15 y = (ctg x)5x−431 y = (4 arctg x)3x√2x16 y = (tg 3x)332 y = (arcctg 9x)sin 5x171{2{3{4{5{6x = t cos 2t + 3t2y = e−t + 6t3М7{8{9{10{11x = (t − 6) · 3t1718y = cos 6t − sin 2tx = (t + 2) · e − 4t2tty = cos 2t + 2{319x = (2 − t) · e − 6t3t{4y = 7 sin 7t − 32tx = t3 cos 3t − (t − 1)2y = 3 cos 2t + 33t20{21{3x = 2 sin 5t + 2ty = 22t · (−2t + 1)x = 4 cos 2t − 3t4y = 22t · (−15t + 6)x = 32t · (t + 1)3y = sin 4t + t22{23{24{2tx = 2 sin 6t + ey = cos 2t · (−t + 5)x = cos 5t · (t − 2)y = 34t−1 + sin tx = 5 arccos 3t · t2y = 3 · lnttt+1{{И{№y(x)y(x),каф.ВМ{РЭА№-2Задача 2.8.

Вычислить производную y ′ (x) функции, заданнойпараметрически.25{2627x = 42t−1 · sin 3ty = cos t + 15t − 2√x = t2 · sin 2t + ty = 2t − 5t6x = 42t − t · sin 3ty = et · cos tx = sin 4t · e4t−1y = (t + 2) · cos tx = (2t2 + 1) · sin 5ty = cos 7t + e3t+1x = t2 · (ln t + t3 )y = 2 sin 3t − 3 cos 2tx = 2t cos t − t5y = e2t · (t3 − 2t)x = sin 2t − 3ty = ln t − t4x = e2t · (t3 + 5t)y = cos 7t − t3 − 8x = 3t2 · cos 2t2+ 4) y = sin 5t · ((−t)√ x = tg 5t · 4 t3 − t y = sin 2t/t312{13{14{15{x = t /(ln t − t)3√y = 2 arccos 3t − 3 tx = sin(3t) · 3ty = ctg t − 4t7x = t · sin t + 428{29{30{−2t31y = 1/ cos t − 5t2{3x = (2 − arccos t) · et√y = 5 t − 7 cos 5t/ arctg tРЭА16x = 2 arcsin(5t − 1) + 4√y = cos 2t · 32t5{3tx = ctg 3t/(t2 − 1)y = e4t−1 − 5 sin 2t,каф.ВМ{-21832x = 52t · (5t − cos t)y = ln t/(t3 − tg 2t)x = ln(1/t) · (t5 − 4)y = cos 7t · t3 − 6t2x = (t3 − 7t)/3−ty = cos 5t − tg 2t)x = ln(sin 3t)y = ctg2 3tМИЗадача 2.9.

Вычислить производную y ′ (x) неявно заданнойфункции.№y(x)13x4 − 5x2 y + 6xy 3 + y 7 = 102tg(x + y) + xy 3 = x3x6 − 7xy 3 − 4x2 y 5 + 4y 8 = 244x3 y 2 − sin(x + 2y) = 258x5 + 4x3 y − 3x2 y 2 − 2y 4 = 166arctg(2x − y) + x2 y = 373x5 + 6x3 y 4 + 9xy 3 − 6y 6 = −178xy + 3x+y = x29x7 − 6x5 y 3 + x2 y 7 + 7y 3 = −1210 ln(x − 3y) + 2x2 y = −311 9x6 − 4x3 y 5 + 7xy − 2y 7 = 21,каф.ВМ12 arctg(x + y) = x/y-21913 5x6 − 3xy 4 + 2x3 y 3 + 6y 5 = 1314 tg(xy) − (x + y)2 = 415 4x7 + 3xy 2 − 11x3 y 6 + 5y 2 = 1516 x2 − y 2 = ctg(2xy)17 7x4 − 2x4 y + 3x4 y 5 + 8y 8 = −1018 x · ctg y = 3xyРЭА19 5x6 − 3x2 y 3 + 4x2 y − 7y 5 = −1920 ln(2x/y) = x3 + xy21 4x3 + 7x2 y 3 + 5xy 4 + 12y 4 = −22МИ22 x2 − y tg(x + y) = 723 8x3 − 5x4 y 4 + 8x3 y 2 + 6y 5 = 2824 sin(3x − 2y) − 2x2 y 5 = −125 2x5 + 8xy 2 + 4x4 y 3 − 2y 7 = 2026 3x − exy = x − 2y 327 5x7 + x3 y 7 − 15xy − 3y 4 = 2528 y arccos x = x5 y 329 9x3 + 3x3 y 5 − 8x2 y 2 − 5y 3 = 1130 x6 y = ln(3x − 5y)31 2x8 + 7x5 y 2 − 6x2 y 5 + 4y 3 = −3032 xy = arcctg(2x − y 2 )20y(x),каф.ВМ№1y = e−x · sin 2x,x0 = 02y = tg2 (πx),x0 = 1/43y = 2x · cos(2πx),x0 = 14y = arctg2 (x + 1),x0 = 05y = x · e2x ,x0 = 16y = (2x + 1) · cos 3x,x0 = 07y = sin2 (2x),x0 = π/88y = ln(2x) · (x − 2),x0 = 1/29y = arcsin2 x,x0 = 110 y = e2x · (3x − 1),x0 = 1РЭАИМ-2Задача 2.10.

Вычислить производную функции при указанном значении аргумента.11 y = ln(1 + x) + arcsin(x/2), x0 = 012 y = sin(2x) · cos(3x),x0 = π/613 y = (x + 3) · 23x ,x0 = 014 y = 3x · ln x,x0 = e15 y = cos3 x,x0 = π/416 y = cos 3x · e2x ,x0 = 017 y = sin 2x · x3 ,x0 = π/418 y = 32x−1 · (5 − x),x0 = 119 y = ln3 (x),x0 = e20 y = 4x · arccos(3x),x0 = 0-221x0 = 022 y = ln(2x)/x,x0 = e/223 y = x · sin 3x,√ x24 y = ln x+1,x0 = π/625 y = x2 cos 4x,x0 = π/826 y = sin 2x/(2x + 1),x0 = 0327 y = ex ,,каф.ВМ21 y = 62x /(x2 + 1),x0 = 1x0 = 1x0 = π/329 y = x/ ln x,x0 = eРЭА28 y = x · ctg x,30 y = arctg x/(x2 − 1),√31 y = arcsin x,x0 = 032 y = ln2 x/x,x0 = eИx0 = 1/2МЗадача 2.11.