Типовой расчет по матем. анализу 1 семестр для вечернего и заочного отделений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮАбУ рану мче овк аС. Е.А В..ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ”РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)“МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗI семестрКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов вечернего и очно-заочного обученияМОСКВА 2010Составители: Е.В.Абрамова, С.А.УнучекРедакторН.С. ЧекалкинКонтрольные задания содержат типовой расчет по математическому анализу. Представлены все основные типы задач по нахождению пределов числовых последовательностей и функций ,вычислению производных функции одной переменной.АбУ рану мче овк аС. Е.А В..Печатаются по решению редакционно-издательского советауниверситета.Рецензенты: А.М. Мнацаканов,В.П. Барашевc МИРЭА, 2010⃝Контрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать 00.00.2010.

Формат 60 x 84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 00,00. Усл.кр.-отт. 00,00. Уч.изд.л. 00,00.Тираж 100 экз. С 000Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образованияМосковский государственный институт радиотехники,”электроники и автоматики (технический университет)“119454, Москва, пр.Вернадского, 783I семестрТИПОВОЙ РАСЧЕТЧасть 1. Предел последовательности. Предел функции.Часть 1 содержит 11 задач.АбУ рану мче овк аС. Е.А В..Задача 1.1. Вычислить предел последовательности.№№3n2 + 5n − 1limn→∞5n2 + 1√n(3 + 2n)lim √n→∞ n n − 17−n2 + 6n + 717 limn→∞ 2n2 + 5n + 331 − 3n3limn→∞ (n + 1)37n3 + 2n2 − 119 limn→∞ 5n3 − 5n + 142n2 + 9n − 1limn→∞5n2 + 152n(n − 4)n→∞ (3n + 1)26n3 + 9n2 + n20 limn→∞ 2n3 − 7n + 2√2 n+1√21 limn→∞ 3 −n67n2 + 8n − 2limn→∞ −3n2 + 113n3 − 9n + 222 limn→∞7n3 − 149n2 + 14limn→∞ 7n2 − 13n + 1√(2 n + 1)2limn→∞7+n8n4 − 16n2 + 123 limn→∞ 9n4 − 2n3 + 3n2n2 + 3n − 6limn→∞7 − n23n3 − 2n2 + 525 limn→∞ 5n3 + 7n − 1112789limn3 − 100n2 + 118 limn→∞ n(100n2 + 15)n(2n2 + 1)24 limn→∞ 5n3 − 34√7 n−3√26 limn→∞ 5 +n4n4 − 16n2 + 211 limn→∞n4 + 12n2 − 427 limn→∞ −n2 + n + 115n3 + 4n − 912 limn→∞ 5n3 + 21n + 16 − 2n513 limn→∞ 3n5 + 7n26 − 4n228 limn→∞ 3n2 − 7√2n n + 3n + 729 lim √n→∞n(2 + n)3n3 − 7n2 + 114 limn→∞ 7n3 − 14n2 − 3n6n4 + 2n3 − n30 limn→∞ 3n4 − 11n2 + 8n2 − 4n3 + 315 limn→∞ 2n3 − n2 + 57n2 + 3n − 431 limn→∞ 7n − 3n2 + 6√(2 n + 1)332 lim √n→∞n(4n + 5)АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..2(n − 1)310 limn→∞ n(3n + 1)23n3 − 6n5 + 2n16 limn→∞ 5n5 + 4n4 + n2 − 8Задача 1.2. Вычислить предел последовательности.№№17n3 − 9n + 15limn→∞ 6n2 + 5n + 32n4 − 3n2 + 717 limn→∞n2 + 923n2 − 6n + 7limn→∞ 2n4 + 5n2 + 39n2 + 1418 limn→∞ 3n4 + 11n2 − 233n9 − 5n5 + 4n2√limn→∞ n6 − 3 n · n8 + 5n2n2 − 4n5 + 6n319 limn→∞ 7n3 − 8n8 − 3n643n5 + 5n2 − 1limn→∞7n2 + 13n5 − 7n220 lim 2n→∞ n − n + 159n2 − 6n + 7limn→∞ 2n4 − 5n3 + 33n2 − 521 lim 8n→∞ n − 3n3 + 1n5 − 100n2 + 1limn→∞ 100n3 + 15n√4 n3 + 9n3 − 5nlimn→∞3n2 + 8n − 2n7 + 5n5 − 222 limn→∞3n5 + 7n87n2 − 9n + 1limn→∞ n4 + 5n2 + 123n3 − 4n2 − 924 limn→∞ 2n5 − 7n3 + 4n9n2 − 5n + 1limn→∞3n + 73n6 − 5n5 − 2n425 limn→∞8n4 − 6n3n4 − 6n3 − 2n210 limn→∞n2 − 7n34n2 + 3n − 126 lim √n→∞ 3 3 n8 + 5n2 + 22n2 − n − 311 lim 3n→∞ n − 8n + 5n4 + 5n5 − 227 limn→∞ 6n7 − 3n4 + 2n(3n3 − 2n2 )312 lim 8n→∞ n + 9n5 − 2n33n5 − 4n628 limn→∞ 5n2 − 3n7 + 8n42n3 + 9n2 − 113 limn→∞7n2 − 7√4n11 + 3n2 − 814 limn→∞ 5n2 − 6n + 14n6 − 7n3 + 529 limn→∞ 9n5 − 2n2 + 9n2 + 8n + 1115 limn→∞3n3 + 72n7 − 9n5 + 6n231 limn→∞(4n2 − 5n)3n3 − 4n2 + 5n − 216 limn→∞n4 + 3n2 − 82n3 − 7n2 − 1232 lim √n→∞ 4 11 2n13 + 8n2 − 3n56АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..7n2 − 3n5 + n423 limn→∞ (2n3 − 1)22n5 − 6n4 + 8n230 limn→∞ 3n6 − 4n5 + 4n46Задача 1.3. Вычислить предел последовательности.№№(1limn→∞2n − 32n + 5)n+1(17limn→∞)3n(3n − 73n + 5)n/3)3nАбУ рану мче овк аС. Е.А В..(3n + 13n − 22limn→∞(3limn→∞(4limn→∞(5limn→∞(6limn→∞(7limn→∞(8limn→∞(9limn→∞n+4n−8limn→∞)−3n+1(194n + 74n − 22n + 12n + 43n + 43n − 12n + 32n − 55n − 75n + 64−n2−n18limn→∞)5n(20limn→∞)n/2(21limn→∞)2n(22limn→∞)−n+2(23limn→∞)n/3(24limn→∞)2n+1(25limn→∞5n + 15n − 27n + 27n − 13n3n + 4n+2n−1)2n−1)n+23n − 73n − 42n + 72n − 33−n8−n)n−1)2−n)3n−1)n/24n + 14n + 6)2n+17(10limn→∞(11limn→∞(lim4n + 34n − 16n − 56n + 1)n+2(26limn→∞)5−2n(27limn→∞)3n/4(28lim7n − 37n + 33 − 2n6 − 2n4n4n + 7)n/3)3n+1)3n−5АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..126n + 16n − 2n→∞(13limn→∞(14limn→∞(15limn→∞(16limn→∞5n − 35n + 69n − 19n + 25−n6−nn→∞() n+2829limn→∞)3n/2(30limn→∞)2n+34n + 84n + 5(31limn→∞)2n/3(32limn→∞7 − 3n5 − 3n7n − 47n − 8)2n−3)3−4n10n − 310n + 72 − 4n5 − 4n)−3n+4)5n/68Задача 1.4. Вычислить предел последовательности.№1n→∞lim(√3n2− 2n + 1 −√√3n2)+ 7n − 5)7n2+ 3n − 3 −9n2)√2− 8n − 11 − 9n − 7n + 1n2+ 3n + 6АбУ рану мче овк аС. Е.А В..2lim(√345678910n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√16n25n24n2)√2+ 11n − 6 − 16n + 9n − 4− 3n + 8 −+ 6n − 5 −√√5n24n2√− 3n − 7)− 3n + 16))− 6n + 42n2+ 9n + 11 −5n2)√2+ 4n + 7 − 5n − 5n − 32n29n2− 6n + 1 −− 7n − 4 −√2n26n2√9n2− 5n − 2+ 5n − 2))91112n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞7n2− 7n − 4 −√√)7n2+ 4n − 25n2)+ 4n − 75n2− 6n + 8 −8n2)√2+ 4n + 7 − 5n − 5n − 3АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..13lim(√1415161718192021lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√6n23n26n24n2− 8n + 3 −√+ 11n − 6 −− 4n + 5 −+ 8n − 2 −6n2√√√8n26n24n2√− 4n − 17))+ 2n + 8− 4n + 10))+ 3n + 4)+ 2n + 88n2+ 11n − 6 −2n2)√2+ 5n + 8 − 2n + 5n − 124n26n2− 2n + 21 −− 2n − 1 −√√8n24n26n2)− 12n − 3)+ 4n + 5102223n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞5n28n24n2− 3n + 2 −√+ 10n + 4 −+ 6n − 5 −5n2√√)+ 3n + 18n24n2)+n−9− 7n − 4)АбУ рану мче овк аС. Е.А В..24lim(√2526272829303132lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞lim(√n→∞limn→∞(√√6n2− 8n + 3 −8n2)√2+ n − 7 − 8n + n + 129n2− 5n + 8 −√√6n29n2− 4n − 17+ 4n − 12))7n2− 6n + 8 −4n2)√2+ n + 10 − 4n − 5n + 83n2)√2+ 2n + 5 − 3n − 7n − 6√5n2− 6n + 1)− 8n + 7 −7n2)√2+ 11n − 16 − 7n + 11n + 85n2+ 4n − 10)5n211Задача 1.5.

Вычислить предел функции.№№x2 + x − 1217 lim 2x→3 x − x − 62x2 + 4x − 5limx→1 x3 − 5x2 + 4xx2 + x − 618 lim 2x→2 5x − 11x + 232x2 − x − 1limx→−1/2 2x2 + 3x + 14x2 + x − 519 lim 2x→1 x − 2x + 14x2 − 5x + 6limx→2 x2 − 12x + 20−x2 − x + 1220 limx→3x3 − 275x2 + 3x + 2limx→−1x2 − 1x3 − x2 + 2x21 limx→0x2 + x6x3 + 2x2 − 3xlimx→0x2 − 3xx3 + 3x2 + 3x + 122 limx→−1x2 + 2x + 17x2 + 3x − 10limx→2 3x2 − 5x − 2x2 − 4x − 523 lim 2x→−1 x − 2x − 38x2 + 2x − 3limx→−3 x3 + 4x2 + 3xx3 − 824 lim 2x→2 2x + x − 109x2 − 3x − 10limx→5x2 − 25x2 + 4x + 325 lim 2x→−3 x + x − 6АбУ рану мче овк аС. Е.А В..1x2 − 4limx→2 x2 − 3x + 2x2 − 2x − 810 lim 2x→−2 x + 5x + 6x3 + 12526 limx→−5 2x2 + 6x − 20123x2 − 8x − 327 limx→3x2 − 9x2 − 3x − 412 limx→4x2 − 162x2 + 7x − 428 lim 2x→−4 x + 9x + 20x2 − 2x + 113 lim 2x→1 2x − x − 13x2 + 2x − 129 limx→1/3 3x2 + 5x − 2АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..x2 − x − 211 limx→−1x3 + 13x2 + x − 214 limx→−1x3 + 12x2 + 3x − 230 lim 2x→−2 x + 5x + 6x2 + 8x + 1615 lim 2x→−4 x + 3x − 42x2 − 9x + 431 limx→4x3 − 64x2 + 3x − 1016 lim 2x→2 x − 6x + 8x3 − 2x2 + 4x32 limx→03x2 − 5xЗадача 1.6. Вычислить предел функции.№№√1234lim1+x−1xlim √x−89 + 2x − 5x→0x→8x2 + x − 12√lim √x→3x−2− 4−x√9 + 2x − 3limx→0xx−217 lim √x→22x − 2√2− x−318 limx→7x2 − 49√√7 + 2x − x + 419 limx→−33x2 + 8x − 3√√1+x− 1−x20 limx→03x135673x2√limx→0 2 −x2 + 4√2− x−3limx→7x2 − 49lim √x→−19 − x222 lim √x→33x − 3√5x + 1 − 423 lim 2x→3 x + 2x − 15АбУ рану мче овк аС. Е.А В..√x+1x+5−2√1 + 2x − 321 limx→4x−489x+2−3limx→749 − x2√√3−x− 3+x√limx→03x2425x3 − 2x210 lim √x→01 + 3x2 − 126x3 − 9x√11 limx→3 3 −2x + 327x2 − 3x12 lim √x→36x − 2 − 4√√x + 10 − 4 − x13 limx→−32x2 − x − 21√3x2 + 16 − 414 limx→02x2 − 6x3x2 − 2515 lim √x→5x−1−2√2− x+716 limx→−33+x2829x2 − 9lim √x→34x − 3 − 3√1 + 2x − 3limx→4x2 − 16√4x + 1 − 3limx→2x2 − 4√3x + 10 − 4limx→2x2 − 4√3 − 10 + xlimx→1x2 − 1√13 + x − 4limx→3x2 − 915 − 3x30 lim √x→51 + 7x − 6x3 − 16x√31 limx→−4 4 −12 − x√√5−x− x+132 limx→2x2 − 3x + 214Задача 1.7.

Вычислить предел функции.№№earcsin x − 117 limx→03x − 12ln(1 + sin x)limx→05x − 1ex − e−2x18 limx→0 sin(x/7)31 − cos(x/2)limx→0 ln(1 + tg2 2x)(2tg x−1 )19 limx→0 ln(1 + arcsin 2x)4sin2 5xlimx→0 x · arctg 7x3x − 120 limx→0 x · sin 2x5e2x − 1limx→0 arcsin(x/4)sin 7x221 lim 2x→0 ln (1 + 2x)63x /6 − 1limx→0 ln cos 6xАбУ рану мче овк аС. Е.А В..11 − cos 2xlimx→0 tg(4x2 )2√2ln(1 + 3x2 )22 limx→0 tg 3x · sin 2x75 sin 2x − 1√limx→0 arctg 3xe3x − ex23 limx→0 ln(1 + 5x)810x − 1limx→0 arcsin(x/5)arcsin2 (2x)24 limx→0 1 − cos(4x)9sin 3x − sin 5xlimx→0arctg 4xsin(6x2 )25 lim 3xx→0 (e − 1)2sin 2x · tg 5xx→0ln cos 2x26 lim10 limln(1 + sin x)x→0tg(x/2)152arctg 3x − 111 lim √x→0 3 1 + 2x − 1tg4 x27 limx→0 1 − cos(2x2 )1 − cos 10x12 lim x2 /7x→0 e−132x − 3−2x28 limx→0 ln(1 + arcsin x)√ln(1 + x)29 lim arcsin √xx→0 2−1АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..(sin x/2)313 limx→0 ln(1 + 3x3 )arctg(6x) · xx→01 − 4x2tg x − sin x3x→0 e4x − 114 lim30 lim1 − e− tg x15 limx→0 sin 2x31 limtg√3x−13√16 limx→0 ln(1 +x)ln(1 − arctg 5x)x→0sin 3xecos x − 132 lim √x→01 + 3 arcsin x2 − 1Задача 1.8. Вычислить предел функции.№№1sin(5/x)lim tg(1/x)x→∞ 2−17x−2 − 117 limx→2 sin(2x − 4)2ln(5 + x)limx→−4 sin(2x + 8)ex−3 − e3−x18 limx→3 arctg(2x − 6)31 − cos(2x − 6)limx→3 tg(x2 − 6x + 9)x2 − 3x − 419 limx→4 ln(3x − 11)164sin2 (2x − 8)limx→43x − 12x2 − x − 620 limx→−2 arctg(14 + 7x)5arcsin(2x − 4)lim √3x→2x−1−11 − 5x −4x+421 limx→2 (x − 2) arcsin(3x − 6)64x + 8x→−2 2x+2 − 122 lim7sin(5x + 10)limx→−2x+2x2 − 923 limx→3 arctg(6 − 2x)8arcsin(4x + 4)limx→−1x3 + 1x2 − 2x + 124 limx→1 1 − cos(2x − 2)9arctg(4x − 4)x→142x−2 − 125tg(6x + 12)x→−2 ln(4x + 9)e2x−8 − 110 lim 2x→4 x − 2x − 826arctg(2x + 6)x→−3 sin(3x + 9)3x−3 − 111 lim 2x→3 x − 927 limsin(3x − 3)x→1 x2 − 7x + 6АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..lim212limtg (3x + 12)x→−4 x2 + 2x − 8limx3 + 813 limx→−2 arctg(6 + 3x)cos(3x − 6) − 1x→2x2 − 4x + 414 limlimlimln(x − 1)x→2 23x−6 − 128ln (1 + 3/x)x→∞ arcsin (2/x)limsin(x2 + 6x + 9)29 limx→−3 cos(2x + 6) − 130ln (4x + 13)x→−3 tg(3x + 9)lim17tg(x2 + 2x + 1)15 limx→−1 1 − cos(2x + 2)31arcsin (3x + 3)x→−1 x2 − 2x − 3x arcsin(9/x2 )16 limx→∞sin(5/x)32sin(2/x) · ln (1 + 6/x)x→∞1 − cos(4/x)limlim№1234567АбУ рану мче овк аС.

Е.А В..Задача 1.9. Вычислить предел функции.№()ctg(3x2 )lim 1 + sin2 xx→0lim (cos 3x)1/ arctg2 xx→0()ctg x/x17 lim 1 − arctg(2x2 )x→0(218 lim 1 + 3 sin x)1/(x·arcsin x)x→0()3/(x·sin x)lim 1 + tg(2x2 )()1/ ln(1+3x2 )19 lim 1 + arcsin2 xlim (1 + arctg 5x)3/ sin 7x20 lim (cos 7x)5/(sin()1/ arcsin2 xlim 1 + 2 tg(x2 )21 lim (2 − cos 6x)1/ sin()3 ctg xlim 2 − esin x()1/(1−cos x)22 lim 1 + ln(1 + x2 )()4/(x·sin x)lim 1 + arctg2 x(√ )2/x23 lim 1 + 5 sin2 xx→0x→0x→0x→0x→0x→023x)x→023xx→0x→0x→018(89lim 1 + 3 arcsin√2x→0)4/x3x()3x/ sin3 xlim 1 − ln(1 + x2 )x→010 lim (2 − 3x )4/ sin x()3/(1−cos 2x)24 lim 1 + tg(5x2 )x→025 lim (2 − 2x )1/ arctg xx→026 lim (2 − cos x)2 ctg x/xx→0АбУ рану мче овк аС. Е.А В..x→011 lim (1 + x · arctg x)ctg2 xx→0(12 lim 2 − 3x2)1/(cos x−1)x→0(√ )5/x27 lim 1 + arctg x2x→0()ctg3 x28 lim 1 + 6x2 · sin xx→0213 lim (cos 4x)3/ arcsin2xx→029 lim (1 + ln cos x)3/x2x→0()2/ arcsin(x2 )14 lim 1 + 3 tg2 x()4/ ln(1−x2 )30 lim 1 + tg2 (2x)()2/ sin x15 lim 2 − etg 2x )31 lim (1 + ln cos(2x))3/x16 lim (1 − x sin(2x))5/ ln cos(x)32 lim (cos(x/2))3 ctgx→0x→0x→0x→0x→0x→02x219Задача 1.10.