12 (Теория к экзамену)
Описание файла
Файл "12" внутри архива находится в следующих папках: Линал Теория по билетам, Линал Теория, Билет 12. Документ из архива "Теория к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "12"
Текст из документа "12"
Билет №12
Процесс ортогонализации Грама — Шмидта
Изложим этот алгоритм.
Пусть f = (f 1 ... f n) — некоторый базис в n-мерном евклидовом пространстве E. Модифицируя этот базис, мы будем строить новый базис e = (e1 ... en), который будет ортонор-мированным. Последовательно вычисляем векторы g1 и e1, g2 и e2 и т.д. по формулам:
Картинка 1
Геометрическая иллюстрация этой последовательности вычислений при n = 3 (линейное пространство V3) приведена на рис. 3.1.
При практических применениях процесс Грама — Шмидта удобно модифицировать так, £^ чтобы ограничиться вычислением векторов и не использовать их нормированные вариан-^ ты ei. В этом случае нужно последовательно вычислить векторы g1, ..., gn, а затем провести
Картинка 2
их нормировку, приводящую к векторам e^. Чтобы модифицировать алгоритм вычислений, в левой колонке (3.1) заменим векторы на согласно формулам в правой колонке. Получим:
Картинка 3
Картинка 4