ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко (Лабораторные работы)
Описание файла
Файл "ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко" внутри архива находится в папке "laby". Документ из архива "Лабораторные работы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "материалы и элементы электронной техники" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лабораторные работы", в предмете "материалы и элементы электронный техники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко"
Текст из документа "ФЕРРИТЫ_Lab_задачи_коротко"
2
§ 5.2. ФЕРРОМАГНЕТИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
5.2.1. На рис. 61 изображена динамическая петля гистерезиса тороидального магнитного сердечника, полученная на частоте 1 МГц. Путем графических построений с последующим расчетом
найти тангенс угла магнитных потерь и добротность сердечника. Определить активную мощность, выделяющуюся в сердечнике, используемом в катушке индуктивностью L=10 мГн, если по обмотке катушки проходит ток I=1 мА частотой 1 МГц.
Получите выражение для комплексной магнитной проницаемости материала сердечника, полагая, что его эффективная магнитная проницаемость на частоте 1 МГц равна 200.
Решение
На высоких частотах изменения индукции в ферромагнетике отстают от изменения напряженности магнитного поля на угол δм, который называется углом магнитных потерь. Этот угол определяется длиной отрезка аа' (рис. 62) на зависимостиaН = Hм sinωt, где точка а соответствует моменту времени, когда H=0, а точка а' — моменту, когда В = 0. Из рис. 62 следует, что δм =π/8 и tgδм = 0,414. Добротность сердечника Qм = (tg δм )—1 = 2,41.
Активная мощность, выделяющаяся в
сердечнике,
Pa = I2ωL tgδм = (10─3) 2 •2π•.l06 •10•10─3•0,414 = 2,6 •10─2 Вт.
Комплексная магнитная проницаемость:
μ* =μ/—j μ// , где μ / = μ ; μ// =μ•tgδм , т.е. μ* = 200— j• 82,8.
Примечание. Угол магнитных потерь может быть найден и другим способом.
Рис. 63
5.2.2*. В слабых магнитных полях петля гистерезиса приближенно описывается эмпирической формулой Рэлея:
B= μo [(μн + βHm )H ± (β/2) ( H2 ─Hм2 ) ] ,
где знак минус соответствует интервалу возрастания Н, а знак плюс — интервалу уменьшения Н. Пользуясь этой формулой, построить петлю гистерезиса и определить потери на гистерезис в кольцевом магнитном сердечнике с площадью поперечного сечения S = 25 мм2 и средней длиной магнитного контура ℓcp = 50 мм при воздействии на него переменного магнитного поля частотой 50 Гц и амплитудой напряженности Hm=20 А/м. Начальная магнитная проницаемость материала сердечника μн = 1000, эмпирическая постоянная β =2000 м/А2.
Решение
Подстановка исходных данных в формулу Рэлея приводит к зависимостям: при возрастании Н
B= μo [(μн + βHm )H ─ (β/2) ( H2 ─Hм2 ) ] ;
при уменьшении
B= μo [(μн + βHm )H + (β/2) ( H2 ─Hм2 ) ]
Результаты расчетов петли гистерезиса по приведенным форму- лам показаны на рис. 63.
Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания, отнесенные к единице объема сердечника, определяются площадью статической петли:
Hm
Wг/V = ∫BdH = ∫(B↓ – B↑ )dH = 4/3 βμoHm2,
─Hм
где B↓ соответствует уменьшению H, B↑ — возрастанию H. На частоте 50 Гц потери на вихревые токи не играют существенной роли, поэтому петлю на рис. 63 можно рассматривать как ста- тическую.
Активная мощность, выделяющаяся в сердечнике за счет потерь на гистерезис при циклическом перемагничивании полем частотой 50 Гц,
Pг = Wг Vƒ = 4/3 μoβHm3Sℓcp ƒ=
= 4/3 •4π 10─7•200 •(20) 3 •25•10─6•50• l0─3•50 = 1,6710─5=167 мкВт.
Рнс. 65
-
На рис. 65 изображены основная кривая (штриховая)
намагничивания и предельная петля гистерезиса, которые полу
чены для тороидального магнитного сердечника с двумя изоли
рованными намагничивающими обмотками. Как в этом случае
можно получить частные петли гистерезиса I и II (заштрихован
ные области на рис. 65)? -
Пользуясь рис. 65, определить реверсивную магнитную
проницаемость материала для случая, когда перемагничивание
осуществляется по частной петле гистерезиса I.
5.2.7*. Докажите, что потери на перемагничивание, отнесенные к единице объема материала сердечника (удельные потери), могут быть вычислены по формуле рм= Рa/V = μμ o ωH2•tgδм.
Решение
На рис. 66 представлены эквивалентная схема и векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитным сердечником. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки, для активной мощности, выделяющейся в катушке индуктивности из-за потерь, в сердечнике, получаем Pa= rм•I2 = I2•ω•L•tgδм.
При заданном токе в обмотке напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике H = I•n/ℓcp , где ℓcp — средняя длина
Рис.66
магнитного контура в сердечнике. Индуктивность катушки определяется выражением L = μμ o n2•S/ ℓcp, где μ— магнитная проницаемость кольцевого сердечника. Окончательно имеем
Pa = (H2ℓcp2 /n2) ω μ μ o n2 S tgδ/ℓcp.= H2μμ o ωV•tgδм
где V=ℓcp S — объем магнитного сердечника.
Рис.67
5.2.8. В сердечнике трансформатора удельные магнитные
потери на гистерезис и на вихревые токи при частоте 2 кГц равны и составляют 2 Вт/кг. Определить суммарные удельные магнитные потери в сердечнике на частоте 400 Гц, если максимальная магнитная индукция в нем та же, что и на частоте 2 кГц.
5.2.9. В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неизменной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать магнитные потери на вихревые токи в сердечнике на частоте 2 кГц.
Решение
Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:
____________________________________________________________
W = Pa/f = Pr/f + P/f =