Шпаргалка (Шпаргалки)

1

Индуцированный дипольный момент Ро, измеряемый в Кл*м, ка­ждого микрообъема диэлектрика пропорционален напряженности электрического поля E', действующего на этот микрообъем (локальное поле):

Ро = α Е', (2.1)

где α — коэффициент пропорциональности (поляризуемости) данного микрообъема (данной частицы

Поляризуемость α — важнейший микроскопический электрическийий параметр диэлектрика. У изотропных диэлектриков α является скалярной величиной. Размерность α в СИ представлена следующим

α = Кл*м / (В/м) = Кл/В м² = Ф м² (2.2)

n

поляризованность Р, P = ∑ Ро =n Ро =nαE'. (2.5)

i=1

В СИ формула (2.5) имеет вид Р = εоnαЕ'. Поляризованность Р идентична электрическому дипольному моменту, приходящемуся на 1 м² диэлектрика (Кл м/м³ = Кл/м²). По своему значению Р совпада­ет с поверхностной плотностью связанных зарядов σ, Кл/м² (Р = σ),

Р = (ε-1) εо Е. (2.6)

D (r) = Е (r) + 4πР (r). (27.3)

Отсюда следует, что (в отсутствие свободных зарядов) макроскопическое элек­трическое

поле должно удовлетворять уравнению

. E(r) = 4π Р (r). (27.4)

где величина Р обычно представляет собой плавно меняющуюся функцию координат

в диэлектрике.

Для плоского конденсатора электрическая емкость С, Ф, выражается формулой

С = εε_оS/h, (2.15)

где S — площадь измерительного электрода, м2; h — толщина ди­электрика, м.

Из формулы (2.15) видно, что чем больше величина ε используе­мого диэлектрика, тем больше электрическая емкость конденсатора при тех же габаритах.

Для диэлектриков с потерями можно также использовать комплексную диэлектри­ческую проницаемость ε, которая выражается формулой

ε = ε'-jε", (2.20)

где ε' и ε" — действительная и мнимая части комплексной диэлектрической прони­цаемости ε; j — коэффициент, обозначающий мнимую компоненту (j = √-l). Мнимая часть представляет собой коэффициент потерь ε" (ε" = ε'tgδ, где tgδ — тангенс угла диэлектрических потерь.

уравнение Клаузиуса—Мосотти:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα

Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния

.

Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости α_деф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость α_др ( α_др = μ² /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)(α_деф + μ²/3kT) (2.26)

где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.

Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнопо­лярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической прони­цаемости ε диэлектрика от концентрации n молекул в единице объе­ма и поляризуемости а каждой молекулы:

ε_{о =} φ(n, α). (2.27)

Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решаю­щее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения n и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внеш­него электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).

… по­ляризацию, можно объединить в две группы: упруго (сильно) связан­ные и слабо связанные.

Электронная поляризация заключается в упругом смещении (де­формации) электронных оболочек атомов (ионов) относительно

Ионная поляризация наблюдается в кристаллических и аморф­ных телах ионного строения (в кварце, слюде, асбесте, стекле и т.п.) и заключается в смещении упруго связанных ионов под дейст­вием приложенного поля на расстояния, меньшие постоянной ре­шетки, Ионная по­ляризуемость α_и не зависит от частоты приложенного напряжения,

Рис. 2.7. Зависимость ионной Рис. 2.8. Схематическое изображение

α_и (2) и ионно-релаксационной ионно-релаксационной поляризации на

α_иp ( 1 ) поляризуемости от примере CsCl:

тем-ературы (схематически) 1 — подрешетка ионов цезия Cs⁺

2 — подрешетка ионов хлора Сl^-

Ионную поляризацию можно рассматривать как частный случай атомной поляризации.

Релаксационными видами поляризации являются: ионно-релаксационная, дипольно-релаксационная, миграционная, электронно-релаксационная, самопроизвольная (спонтанная) и резонансная. Они протекают замедленно и с поглощением энергии приложенного поля, обусловливая тем самым диэлектрические потери (см. гл. 4.1).

Ионно-релаксационная поляризация имеет место в неорганических стеклах и в ионных кристаллах с неплотной упаковкой решетки ио­нами (в электротехнической керамике, асбесте, мраморе и т.п.). Этот вид поляризации заключается в некотором упорядочении, вносимом электрическим полем в хаотический тепловой переброс слабо свя­занных ионов.

Дипольно-релаксационная поляризация наблюдается только в ди­электриках молекулярного строения (газообразных, жидких и твер­дых) полярных, т.е. в таких диэлектриках, молекулы которых в отсут­ствие внешнего поля имеют постоянный дипольный момент μ (например, в полихлордифениле, канифоли, ПВХ и т.п.). Соответст­вующая поляризуемость α др описывается формулой α др = μ² / 3kT).

Дипольно-релаксационная поляризация заключается в том, что под действием внешнего электрического поля становится более упо­рядоченным положение полярных молекул (диполей), непрерывно совершающих хаотическое тепловое движение (рис. 2.9). Этот вид поляризации зависит от температуры и частоты приложенного напряжения. С повышением температуры в результате ослабления молекулярных связей увеличивается ориентация диполей в нанавлении электрического поля, поэтому дипольно-релаксационная поляризуемость α др возрастает (рис. 2.10, участок 1-2). Однако с повышением температуры возрастает и энергия хаотического теплового движения диполей, и выше некоторой температуры Тм дезориентирующее действие теплового движения начинает преобладать над ориентирующим действием электрического поля. Поэтому при дальнейшем нагревании (при Т> Тм) дипольно-релаксационная поляризуемость αдр уменьшается (участок 2-3). Таким образом, при нагревании αдр возрастает, проходит через температурный максимум и далее понижается.

Положение температурного максимума дипольно-релаксационной поляризуемости α др с увеличением частоты напряжения сме­щается в область более высоких температур (возрастает Тм).

Рис. 2.9. Схематическое изображение Рис. 2.10. Зависимость дипольно-релак-дипольно-релаксационной поляризации сационной поляризуемости αдр от тем­

пературы Т

Продолжительность установления дипольно-релаксационной по­ляризации называется временем релаксации т диэлектрика и опреде­ляется из формулы

τ = τо exp(Wp / kT) (2.28)

где τо — период теплового колебания молекулы; Wp — энергия акти­вации процесса релаксации

смещение обо­лочки от ее равновесного положения описывается функцией

r= Re(rоeхр(─iωt )), (27.37)

то из уравнения движения оболочки

Z m r^// = ─ K r ─ Z e E _локZ (производная по t ) (27.38)

В ионных кристаллах …. Если ионы недеформируемы, дипольный момент примитивной ячейки есть

р = ew, w = u+ — u─, (27.46)

Справедливо уравнение

ε (ω ) = ε_∞ + (ε_∞ ─ ε_o) / [ (ω² / ω_T ²─1 ] (27.57)

Эта зависимость представлена на фиг. 27.5. Заметим, что между ω_T и ω_L проницаемость ε отрицательна, следовательно,

Фиг. 27.5. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ион­ного кристалла.

Поскольку колебания решетки в какой-то мере ангармоничны (а следо­вательно, затухают), величина ε имеет также мнимую составляющую.

Это при­водит к уширению резонансной линии, соответствующей остаточным лучам.

Поэтому при расчете диэлектрических свойств ковалентных кристаллов необходимо рассматривать поляризуемость кристалла как единого целого, при­бегая для этого с самого начала к зонной теории или пользуясь феноменологи­ческим подходом, основанным на представлении о «поляризуемости связей ».

Диэлектрические потери электроизоляционных материалов и кон­струкций часто характеризуют тангенсом угла диэлектрических по­терь tgδ, где δ— угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между то­ком и напряжением (угол φ) в емкостной цепи (рис. 4.1):

δ= 90°-φ. (4.1)

tgδ = Ia/Ic = U/ RUωCp = 1/ωRCp (4.4)

P = U²ωC tgδ

ε = ε ' —jε ".

в установках вы­сокого напряжения, в высокочастотной аппаратуре и особенно в высо­ковольтных, высокочастотных устройствах, поскольку значение ди­электрических потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте.

Фиг. 27.7. а - действительная (сплошная кривая) и мнимая (штриховая кривая) части диэлектрической проницаемости сульфида цинка б - действительная (сплошная кривая) и мнимая (штриховая кривая) части диэлектрической проницаемости хлорида калия

Полихлордифенил, канифоль и подобные диэлектрики наряду c электронной поляризацией обладают и дипольно-релаксационной. Поэтому у этих диэлектриков диэлектрическая проницаемость имеет

Рис. 2.13. Зависимость диэлектрической проницаемости ε полярного жидкого

диэлектрика — полихлордифенила (совола) от частоты f (а) и температуры Т (б):

а — температура измерения 20 С; б — частота измерения: f1 = 10² , f2 = 10³ , f3 = 10⁴ , f4 = 10⁵ Гц,

составляющие ε:1 —α(T); 2 — αэ(Т); 3 — n(Т)

Рис. 2.14. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости ε диэлект­рика с плотной упаковкой решетки — корунда (а) и с неплотной упаковкой решет­ки — электротехнического фарфора (б). Составляющие ε : 1—αэ(Т); 2 — αи(Т); 3 — n(Т); 4 — α ир(Т)

У некоторых диэлектриков (титаносодержащая керамика) ТКε отрицательный, поэтому при нагревании ε у них уменьшается.

Виды диэлектрических потерь

1) потери на электропровод­ность; 2) релаксационные потери; 3) ионизационные потери; 4) резо­нансные потери

г)

Рис. 6.16. Особенности релаксационных потерь в диэлектриках