Билет №7, 11 (Ответы на экзамен 2)
Описание файла
Файл "Билет №7, 11" внутри архива находится в папке "otvety_v2". Документ из архива "Ответы на экзамен 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "материалы и элементы электронной техники" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "материалы и элементы электронный техники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Билет №7, 11"
Текст из документа "Билет №7, 11"
5
Билет №7, 11
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Диэлектрическими потерями Р (Вт) называют ту часть энергии приложенного электрического поля, которая рассеивается в диэлектрике за единицу времени. Эта энергия переходит в тепло, и диэлектрик нагревается.
При недопустимо высоких диэлектрических потерях электроизоляционная конструкция может нагреться до температуры теплового разрушения, т.е. наступит электротепловой пробой (см. гл. 5.3.1 и 5.4.2).
Диэлектрические потери электроизоляционных материалов и конструкций часто характеризуют тангенсом угла диэлектрических потерь tgδ, где δ— угол, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением (угол φ) в емкостной цепи (рис. 4.1):
δ= 90°-φ. (4.1)
Величина tgδ является важной характеристикой диэлектриков. Она определяет диэлектрические потери в материале: чем больше tgδ, тем более высокие (при прочих равных условиях) диэлектрические потери. Для наиболее широко применяемых диэлектриков tgδ имеет значение в пределах от 0,0001 до 0,03. О величине диэлектрических потерь участка изоляции и некоторых радиодеталей (конденсаторов, катушек индуктивности и т.п.) можно судить также по значению их добротности Q:
Q=-1/tgδ = ctgδ = tg φ. (4.2)
Диэлектрические потери могут быть как при постоянном, так и при переменном напряжении. При постоянном напряжении потери обусловлены только током сквозной проводимости, и величина диэлектрических потерь в данном случае зависит (обратно пропорционально) от значений удельных объемного и поверхностного сопротивлений. При переменном напряжении диэлектрические потери возникают под действием как тока сквозной проводимости, так и релаксационных видов поля ризации.
Рис 4.1. Векторная диаграмма диэлектрика с потерями.
В сильных электрических полях (в постоянном и переменном) дополнительно возникают ионизационные потери.
4.2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИКА С ПОТЕРЯМИ
Чтобы изучить диэлектрические потери какого-либо материала, необходимо рассмотреть конденсатор с этим материалом в цепи переменного напряжения. Конденсатор с исследуемым диэлектриком, имеющий емкость С, рассеиваемую мощность Р и угол сдвига фаз между током и напряжением φ, заменим эквивалентной схемой, в которой к идеальному конденсатору активное сопротивление подключено либо параллельно — параллельная эквивалентная схема, либо последовательно — последовательная эквивалентная схема. Эти эквивалентные схемы замещения диэлектрика с потерями должны быть выбраны так, чтобы расходуемая в них активная мощность была равна мощности Р, которая рассеивается в конденсаторе с исследуемым диэлектриком, а ток опережал бы напряжение на тот же угол φ. Эквивалентные схемы вводятся условно и не объясняют механизма диэлектрических потерь. Величины емкости идеального конденсатора и активного сопротивления для параллельной и последовательной схем замещения обозначим соответственно Ср и R, Cs и r.
Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями и векторная диаграмма токов в ней представлены на рис.4.2, из которого видно, что активная составляющая тока Iа совпадает по фазе с напряжением U, а реактивная составляющая тока Ir опережает напряжение на угол, равный 90°. Значения соответствующих токов равны
I = U/Z, Ia = U/R, Ir = U/Xc = UωCp, (4.3)
где Z — полное сопротивление, Z = (Xc2 + R2) 1/2; Xс — реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора с диэлектриком, Xс = 1/ω Ср (ω — угловая частота).
Из треугольника токов (см. рис. 4.2, б) следует, что
tgδ = Ia/Ic = U/ RUωCp = 1/ωRCp (4.4)
Для параллельной схемы замещения, используя выражение (4.7) и векторную диаграмму токов, изображенную на рис. 4.2, б, получим
P=UIcosφ = UI sin δ = U Ir sinδ / cosδ = UIr, tgδ,
Рис. 4.2. Параллельная эквивалентная схема замещения диэлектрика с потерями (а) и векторная диаграмма токов в ней (б)
где I = Ir /cosδ (см. рис. 4.2, б).
Подставив в это выражение из (4.3) значение тока Ir получим
P = U 2 ω Cp tgδ (4.8)
Для последовательной схемы замещения имеем (без вывода)
P= U2 tgδ /(Xc(1+ tgδ )) P = U2 ωCstgδ /(1+ tg2δ )) (4.9)
Приравняв друг к другу правые части выражений (4.8) и (4.9), (4.4) и (4.5), определим соотношения между Ср и Cs, а также между Rиr:
Cp = Cs/(1+ tg2δ )) (4-10)
R = r(1+ 1/tg2δ )) (4.11)
Для высококачественных диэлектриков значением tg2δ в сравнении с единицей можно пренебречь и считать, что Ср ~ Cs ~ С. Тогда величина мощности, рассеиваемой в диэлектрике, будет одинакова для обеих схем и равна
P = U2ωC tgδ (4.12)
где Р — активная мощность, Вт; U — напряжение, приложенное к конденсатору с испытуемым диэлектриком, В; С — его емкость, Ф; ω — угловая частота, с-1 (ω = 2πf , где f - циклическая частота, Гц).
Для диэлектриков с высокими значениями tgδ при переменном напряжении емкость С и, следовательно, диэлектрическая проницаемость ε становятся величинами неопределенными, зависящими от выбора модели эквивалентной схемы замещения. Величина же tgδ диэлектриков от выбранной схемы замещения не зависит. Она зависит от природы материала, частоты f напряжения и температуры Т. Поэтому в справочной литературе для каждого диэлектрика указываются f и Т, при которых измерены tgδ и ε.
Из формулы (4.12) следует, что величина рассеиваемой мощности Р (диэлектрические потери) зависит от квадрата приложенного напряжения и его частоты, емкости и tgδ материала. Емкость, в свою очередь, зависит от ε материала, а ε и tgδ — от природы материала (химического состава и структуры) и внешних условий (температуры, частоты и величины напряжения, влажности среды и т.п.). Следовательно, все перечисленные факторы будут влиять на величину рассеиваемой мощности в диэлектриках. Из формулы (4.12) также видно, что диэлектрические потери могут приобретать существенные и даже опасные значения для диэлектриков, используемых в установках высокого напряжения или высокой частоты и особенно в установках при одновременном воздействии высокого напряжения и высокой частоты.
Связь ε и tgδ и виды потерь
В электродинамике при описании взаимодействия электромагнитного поля с веществом часто используют величину, называемую комплексной диэлектрической проницаемостью:
ε = ε ' —jε ". (6.21)
Чтобы уяснить это понятие, воспользуемся одним из фундаментальных уравнений электродинамики (первым уравнением Максвелла), устанавливающим связь между изменениями электрического и магнитного полей:
rot Н = J + Jcm = γE + εεo ∂E/∂t (6.22)
Приведенное уравнение подтверждает тот факт, что магнитное поле отлично от нуля как при перемещении электрических зарядов (т. е. при наличии тока сквозной электропроводности через вещество), так и при изменении напряженности электрического поля во времени (т. е. при наличии тока смещения).
В однородных идеальных диэлектриках сквозной ток отсутствует, т. е. γ = 0. Для случая гармонического изменения поля уравнения (6.22) можно записать в комплексной форме:
rot H = j ω εεo E (6.23) (курсив –комплексная величина)
Если же имеем дело с несовершенным диэлектриком, обладающим заметными диэлектрическими потерями, то уравнение полного тока приобретает более сложный вид:
rot H = ( γf + j ω εεo ) E, (6.24)
где γf — полная удельная активная проводимость на данной частоте, учитывающая как сквозную электропроводность, так и активные составляющие поляризационных токов.
Задачу о распространении электромагнитного поля в частично проводящей среде можно свести к случаю идеального диэлектрика, если в уравнение (6.24) ввести комплексную диэлектрическую проницаемость:
rot H = j ω εo ε E (6.25)
Где ε = ε - j γf / ω εo (6.26)
Из сопоставления (6.21) и (6.26) следует, что действительная составляющая комплексной диэлектрической проницаемости ε' = ε, а мнимая
ε" = γf / ω εo
Ранее было показано, что tgδ есть отношение активной составляющей проводимости к емкостной составляющей (рис. 6.13,а). Поэтому для плоского конденсатора при данной частоте справедливо соотношение
tgδ = (γf S/h) / (ω ε εo S/h) = γf / (ω ε εo S/h) = ε" / ε/ (6.27)
Из выражения (4.12) ясно, что диэлектрические потери имеют важное значение для материалов, используемых в установках высокого напряжения, в высокочастотной аппаратуре и особенно в высоковольтных, высокочастотных устройствах, поскольку значение диэлектрических потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте.
Материалы, предназначенные для применения в указанных условиях, должны отличаться малыми значениями угла потерь и диэлектрической проницаемости, так как в противном случае мощность, рассеиваемая в диэлектрике, может достигнуть недопустимо больших значений.
Большие диэлектрические потери в электроизоляционном материале вызывают сильный нагрев изготовленного из него изделия и могут привести к его тепловому разрушению. Если диэлектрик используется в колебательном контуре, то диэлектрические потери препятствуют достижению высокой добротности (острой настройки на резонанс), так как с увеличением эквивалентного сопротивления потерь усиливается затухание колебаний в контуре.
2.1.3. Диэлектрическая проницаемость
Относительная диэлектрическая проницаемость, или диэлектрическая проницаемость ε, — один из важнейших макроскопических электрических параметров диэлектрика.
Поскольку в диэлектрике невозможно свободное перемещение заряда, в глубь его способны проникать достаточно сильные внешние поля. Существуют по меньшей мере три ситуации, когда нам важно знать, что происходит с внутренней (электронной и ионной) структурой диэлектрика, когда на электрическое поле, отвечающее периодическому потенциалу решетки, накладывается некоторое дополнительное электрическое поле.
-
Мы можем поместить образец диэлектрика в статическое электрическое
поле, например в поле между пластинами конденсатора. Многие важные результаты возникающих искажений внутренней структуры удается определить, исходя из статической диэлектрической проницаемости εо («о« обозначает, что частота поля f=0) кристалла, вычисление которой составляет одну из важных задач микроскопической теории диэлектриков. -
В принципе нас могут интересовать оптические свойства диэлектрика, т. е. его
реакция на высокочастотные электромагнитные поля, связанные с электромагнитным излучением. В этом случае важно вычислить зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость ε(ω) или, что эквивалентно, показатель преломления n = √ ε
3. В ионном кристалле даже в отсутствие приложенных извне полей наряду с периодическим потенциалом решетки могут существовать дальнодействующие электростатические силы между ионами. Такие силы возникают, когда решетка деформирована по отношению к своей равновесной конфигурации (например, если возбуждена нормальная мода колебаний). Для рассмотрения таких сил лучше всего ввести создающее их дополнительное электрическое поле, источники которого являются внутренними по отношению к кристаллу.
При обсуждении всех этих явлений наиболее удобно воспользоваться макроскопическими уравнениями Максвелла в среде. Мы начнем с рассмотрения уравнений электростатики.
Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует спообность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектрического материала при данной температуре и частоте электрического напряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектриком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.
Диэлектрическая проницаемость определяет величину электрической емкости изделия (конденсатора, изоляции кабеля и т.п.). Для плоского конденсатора электрическая емкость С, Ф, выражается формулой
С = εεоS/h, (2.15)
где S — площадь измерительного электрода, м2; h — толщина диэлектрика, м.
Из формулы (2.15) видно, что чем больше величина ε используемого диэлектрика, тем больше электрическая емкость конденсатора при тех же габаритах.
В свою очередь, электрическая емкость С является коэффициентом пропорциональности между поверхностным зарядом Qк, накопленным конденсатором, и приложенным к нему электрическим напряжением U:
Qк = CU = Uεоε S / h. (2.16)
Из формулы (2.16) следует, что электрический заряд Qк, накопленный конденсатором, пропорционален величине ε диэлектрика. Зная Qк и геометрические размеры конденсатора, можно определить ε диэлектрического материала для данного напряжения.
Диэлектрическая проницаемость ε — величина безразмерная, и у любого диэлектрика она больше единицы; в случае вакуума ε = 1. Плотность заряда на электродах конденсатора с диэлектриком в ε раз больше плотности заряда на электродах конденсатора с вакуумом, а напряженности при одинаковых напряжениях для обоих конденсаторов одинаковы и зависят только от величины напряжения U и расстояния между электродами (Е = U/h).