Билет №6 (Ответы на экзамен 2)
Описание файла
Файл "Билет №6" внутри архива находится в папке "otvety_v2". Документ из архива "Ответы на экзамен 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "материалы и элементы электронной техники" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "материалы и элементы электронный техники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Билет №6"
Текст из документа "Билет №6"
Билет №6
3.1.3. Зависимость электропроводности диэлектриков,
концентрации носителей зарядов и их подвижности
от температуры
В случае выполнения закона Ома, что наблюдается в слабых электрических полях (см. гл. 3.2—3.4), плотность тока сквозной проводимости, или плотность тока j (j = I/S, А/м2), прямо пропорциональна напряженности поля:
j = γE. (3.5)
Формулу (3.5) можно получить, если в уравнение I = U/R подставить значения U = Eh и R = (ρh)/S = h/(γS).
В свою очередь, удельная объемная электропроводность γ, См/м, определяется концентрацией заряженных частиц n, м-3 , величиной их заряда q, Кл, и подвижностью а [м2 /(В•с)]:
γ = nq μ. (3.6)
Подвижность носителя заряда μ — отношение его дрейфовой скорости V к напряженности электрического поля Е, вызывающего эту скорость, т.е. μ = V/E [(м/с)/(В/м)] = м2 /(В-с). Для воздуха при нормальных условиях в слабых полях подвижность отрицательных ионов μ _=1,87-10-4м2 /(В•с), положительных ионов — μ + = 1,37-10-4м2 /(В-с); подвижность электронов вследствие их малой массы больше, чем подвижность ионов, и составляет порядка 3700• 10-4 4 м2 /(В-с), т.е. в ~ 1000 раз выше, чем у ионов.
В жидких диэлектриках при 1,18 К μ _ = 7• 10-6м2 /(В-с), μ + = 9•10-6 м2 /(В-с). В твердых диэлектриках подвижность ионов еще ниже. Например, в алюмосиликатной керамике она составляет лишь 10-13-16 м2 /(В-с), а у электронов ~ 10-4 м2 /(В-с). Формула (3.6) не связана с природой носителя заряда, поэтому является общей для всех возможных видов электропроводности.
Несмотря на то что подвижность электронов в диэлектриках более чем на три десятичных порядка выше, чем подвижность ионов, электропроводность в диэлектриках носит ионный характер, поскольку для образования свободных ионов (например, при диссоциации [см. ниже] ионогенной примеси) требуется существенно меньшая энергия, чем для образования свободных электронов. Например, в кристалле NaCl для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия ∆W=6эВ, а для отрыва иона Na+ из решетки NaCl необходима энергия, равная энергии диссоциации Wдис = 0,85 эВ. Поэтому в диэлектриках из-за существенно более высокой концентрации свободных ионов (а не электронов) ионная электропроводность является доминирующей, определяющей. С повышением температуры концентрация n свободных ионов возрастает экспоненциально:
n = noехр(-Wдис/kT), (3.7)
где no — число ионов в 1 м3 при T—> ∞; Wдис — энергия диссоциации, эВ; kT — тепловая энергия (k — постоянная Больцмана (k = 8,617•10-5 эВ/К; Т — температура, К).
Подвижность а ионов в диэлектрике с увеличением температуры экспоненциально возрастает. Объясняется это тем, что в соответствии с «прыжковым» механизмом электропроводности дрейфовая подвижность ионов осуществляется путем их перескока с ловушки на ловушку, разделенных потенциальным барьером Wnep. Ловушками называют области локализации свободных носителей заряда, которыми могут быть как электрически заряженные, так и нейтральные дефекты. «Прилипая» к ловушкам, носители заряда находятся на них тем дольше, чем выше потенциальный барьер Wпер. Поэтому транспорт носителей заряда осуществляется по мелким ловушкам, т.е. по ловушкам с низкими значениями Wnep. Вероятность тепловых перескоков носителей заряда (например, ионов) с ловушки на ловушку пропорциональна ехр(— Wпер/kT). Следовательно, с увеличением температуры подвижность а свободных ионов растет экспоненциально:
μ = μoехр(-Wпер/kT), (3.8)
где μ о — максимальная подвижность иона; Wпер — энергия перемещения иона с ловушки на ловушку (энергия перехода иона из одного равновесного положения в другое).
Подвижность ионов зависит от их размера и величины заряда: чем меньше размер и величина заряда иона, тем выше его подвижность.
Подставив значения л и о в формулу (3.6) и объединив постоянные n и μo одним коэффициентом А, получим
γ = А exp(-W/kT), (3.9)
где W—энергия, необходимая для образования и дрейфа иона (W=Wдис + Wпер) С увеличением температуры удельная электропроводность возрастает
(рис. 3.4) в результате увеличения как концентрации n, так и подвижности μ свободных ионов. При этом в случае жидких диэлектриков доминирующим является увеличение подвижности а свободных ионов, а в случае твердых
диэлектриков — увеличение концентрации свободных ионов. Из рис. 3.4 так же видно, что электропроводность полярных диэлектриков больше, чем неполярных, и при нагревании возрастает более интенсивно
Рис. 3.4. Зависимость удельной электропроводности у жидких полярных (1) и неполярных (2) диэлектриков от температуры Т.
3.1.4. ТКр диэлектриков
Важной характеристикой электрических свойств диэлектриков является температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ (или α , К-1):
ТКр = (1/ρ)(dρ/dT). (3.10)
Средний температурный коэффициент удельного сопротивления
ТКρ, К-1, для заданного интервала температур можно определить из выражения:
TKρ = (l/ρl)( ρ2-ρl)/(T2- T1,). (3.11)
Комплексная удельная электропроводность Удельная электропроводность диэлектрика при переменном токе может быть выражена в комплексной форме
γ = γ '+ γ", (3.12)
где γ ' — действительная часть, соответствующая активной удельной проводимости и совпадающая по фазе с напряжением γ ' = γ = U/R = ωεtgδ (см. гл. 4.2), где U — амплитудное значение напряжения; γ" — мнимая часть — отражает реактивный компонент удельной проводимости, опережающей напряжение по фазе на π/2, γ " = γ,= U/Xc.= ωεεo, где Xc — реактивная составляющая сопротивления (см. гл. 4.2) ; j — мнимая единица .