Билет №35 (Ответы на экзамен 2)
Описание файла
Файл "Билет №35" внутри архива находится в папке "otvety_v2". Документ из архива "Ответы на экзамен 2", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "материалы и элементы электронной техники" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "материалы и элементы электронный техники" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Билет №35"
Текст из документа "Билет №35"
3
Билет №35
Устройства на основе эффекта Ганна
Впервые генерацию электромагнитных СВЧ-колебаний при приложении постоянного напряжения к кристаллу однородного арсенида галлия или фосфида индия наблюдал в 1963 г. американский ученый Дж. Б. Ганн. Поэтому в советской технической литературе подобные приборы называют генераторами Ганна, или диодами Ганна, хотя в их структуре нет выпрямляющего электрического перехода. В зарубежной литературе чаще используют сокращенное наименование TED (Transferred — Electron Devices).
В 1963 году американский ученый Д. Ганн обнаружил, что кристалл арсенида галлия с электронной электропроводностью под действием сильного электрического поля способен генерировать СВЧ-колебания. Это явление получило название эффекта Ганна, а созданные на его основе приборы — диодов Ганна. Строго говоря, эти приборы не являются диодами, поскольку в них отсутствует выпрямляющий электронно-дырочный переход. В зарубежной литературе чаще используется сокращенное название TED (Transferred Electron Devices). Приборы на основе эффекта Ганна правильнее отнести к приборам функциональной электроники, так как в них преобразование энергии постоянного тока в энергию СВЧ колебаний происходит за счет сложных физических процессов в кристалле арсенида галлия. Чтобы понять эти процессы, необходимо внести некоторые уточнения в зонную модель полупроводника, которой мы до сих пор пользовались для объяснения процессов в полупроводниковых диодах и транзисторах. Известно, что энергия свободного электрона равна
E = mov²/2 = (mov)²/2mo = p/2m²o
где Р = m0v — импульс электрона. Согласно формуле Луи де Бройля,
p=h/λ = ћ/(λ/πћ ) =ћkp
где λ — длина электронной волны;
k = 2π/λ — волновой вектор электрона, по направлению совпадающий с направлением распространения электронной волны.
Следовательно, энергию свободного электрона можно выразить через волновой вектор k: E = ħ²k²/ 2mo
Отсюда следует, что зависимость энергии свободного электрона от его волнового вектора имеет квадратичный характер.
В твердом теле на электрон действует периодическое потенциальное поле кристаллической решетки. Чтобы описать сложные законы движения электрона в кристалле с помощью соотношений классической механики, влияние внутренних сил на электрон учитывают, заменив массу свободного электрона mo эффективной массой m*. Импульс Р = m*v называется квазиимпульсом электрона. Тогда диаграмму энергетических зон полупроводника в k-пространстве можно представить так, как это показано на рис. 9.11, а.
Рис. 9.11
При упрощенном рассмотрении энергетической диаграммы вместо истинных кривых, ограничивающих валентную зону и зону проводимости, проводят две параллельные прямые: одну — касательную к дну зоны проводимости, вторую — касательную к вершине валентной Ось 100 (а) Ось 100 (б) Ось 100 (в) зоны. Первую прямую принимают за нижнюю границу зоны проводимости Ec, вторую — за верхнюю границу валентной зоны Еv. Расстояние между ними равно ширине запрещенной зоны ∆Еg.
Зона проводимости полупроводника может быть образована из нескольких перекрывающихся между собой разрешенных энергетических зон. В этом случае энергетическая диаграмма зоны проводимости в k-пространстве может иметь минимум, смещенный относительно точки k = 0 (рис. 9.11, б), что имеет место в кремнии. В кристалле арсенида галлия имеются два минимума (рис. 9.11, в) в кристаллографическом направлении (100), которые называются энергетическими долинами. Полупроводник в этом случае называется двухдолинным. Минимальная энергия электронов, имеющая место при k = 0, соответствует нижней границе зоны проводимости. Верхняя долина отделена от нижней долины энергетическим зазором ∆E= 0,36 эВ.
Эффективные массы электронов, находящихся в нижней и верхней долинах, различаются по значению. В нижней долине m1* = 0,072mo, в верхней — m2* = 1,2mo . Подвижность электронов равна
μ = qτc/m* ,
где τc — среднее время между столкновениями с решеткой. Подвижность электронов различна для нижней и верхней долин: μ1 = 8000 см/В∙с, (μ2 = 100 см/В∙с. Следовательно, скорость дрейфа «легких» электронов нижней долины, пропорциональная напряженности внешнего поля E, почти на два порядка больше скорости дрейфа «тяжелых» электронов верхней долины.
При комнатной температуре практически все электроны проводимости находятся в нижней долине. При увеличении температуры все большее число электронов приобретает энергию, достаточную для перехода в верхнюю долину. В результате нижняя долина опустошается, а верхняя — заполняется. Этот процесс называется междолинным переходом.
Увеличение энергии электронов можно осуществить не только повышением температуры кристалла, но и с помощью внешнего электрического поля, изменяя напряженность которого, можно управлять междолинным переходом электронов. Величина напряженности поля, при которой начинается интенсивный междолинный переход, называется пороговой и обозначается En. Для арсенида галлия она равна примерно 3,2 кВ/см.
Найдем плотность дрейфового тока, протекающего через идеальный кристалл n-типа, в котором обеспечена абсолютная однородность электрического поля, создаваемого в нем приложенным к контактам внешним напряжением. Учтем, что ток создается как «легкими», так и «тяжелыми» электронами, суммарная концентрация которых, равная no = n1+ n2, не зависит от напряженности поля, так как определяется только концентрацией доноров. Следовательно, плотность тока равна j=q(n1μ1 + n2μ2)E
Умножив и разделив правую часть на no получим j= qn0μCP
Здесь μCP = ( n1μ1 + n2μ2 )/no — усредненная по двум долинам подвижность.
Учитывая, что дрейфовая скорость электронов равна vдр = μСРЕ, получим
J = qno vдр
То есть плотность дрейфового тока пропорциональна скорости дрейфа vдр.
В слабых полях n1= no, n2 = 0, μCP = μ1, j = q n1μ1 E . По мере роста E, начиная с некоторой величины (E1, электроны переходят из нижней долины в верхнюю, поэтому nl уменьшается, n2 увеличивается (рис. 9.12, а), μср уменьшается (рис. 9.12, б), а рост vдр замедляется (рис. 9.12, в).
Начиная с величины Eп, интенсивность междолинных переходов возрастает настолько, что μср резко уменьшается, вследствие чего уменьшается одр. При E= E2 междолинные переходы завершаются, нижняя долина оказывается почти полностью опустошенной (nl = 0), а верхняя — заполненной (n2 = no). При этих условиях
j = q n2μ2 E
ЕслиE2 ≈ 8 кВ/см, то наступает насыщение дрейфовой скорости, поэтому при E > E2 скорость остается постоянной.
Принимая во внимание, что плотность тока пропорциональна vдр, величина тока связана с плотностью тока соотношением i =jS, где S — площадь поперечного сечения кристалла, а напряженность поля E= u/L, где U — напряжение, приложенное к кристаллу, L — длина кристалла, можно записать уравнение вольтамперной характеристики кристалла:
i = qnoSμСР U/L
Из этого уравнения следует, что зависимость тока от напряжения аналогична зависимости дрейфовой скорости от напряженности поля, то есть она содержит участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением (рис. 9.13). Существование отрицательного дифференциального сопротивления обусловлено уменьшением дрейфовой скорости при увеличении напряженности поля. При напряжении и, соответствующем критической напряженности поля, равной примерно 8 кВ/см, дрейфовая скорость становится постоянной и рост тока прекращается.
Н аличие отрицательного дифференциального сопротивления может компенсировать потери в присоединенной к кристаллу пассивной цепи, что позволяет использовать его для генерации и усиления электрических колебаний. Это обстоятельство нашло применение в СВЧ-устройствах, работающих на частотах, измеряемых единицами и десятками гигагерц. Рассмотрим принцип генерирования СВЧ-колебаний, основанный на использовании эффекта Ганна. Рис. 9.13
В кристалле арсенида галлия имеются неоднородности, обусловленные неравномерностью распределения легирующей примеси и дефектами кристаллической структуры, в результате чего в нем возникают локальные напряженности поля, превышающие среднюю напряженность. Как правило, эти неоднородности существуют вблизи торцов кристалла, на которые напылены внешние металлические электроды катода и анода (рис. 9.14, а). Основную роль играют неоднородности у катодного вывода. Пусть в момент включения внешнего напряжения в кристалле возникает электрическое поле со средней напряженностью поля Eo, которая несколько меньше пороговой напряженности En. Из-за наличия неоднородностей напряженность поля в околокатодной области оказывается выше пороговой (рис. 9.14, б). Вследствие этого левее сечения х появляются «тяжелые» электроны, движущиеся со скоростью v1 а правее х находятся «легкие» электроны, движущиеся со скоростью v2. По мере продвижения «тяжелых» и «легких» электронов к аноду формируется зарядовый пакет, называемый доменом. Он состоит из двух слоев (рис. 9.14, в): слой со стороны катода из-за избытка «тяжелых» электронов имеет отрицательный заряд, слой со стороны анода из-за недостатка «легких» электронов имеет положительный заряд. Наличие этих зарядов ведет к образованию электрического поля домена, направленного в ту же сторону, что и внешнее поле (рис. 9.14, г). По мере формирования домена поле в нем растет, а за пределами домена—уменьшается. Поэтому скорость движения «тяжелых» электронов внутри домена возрастает, а скорость движения «легких» электронов за пределами домена уменьшается. В некоторый момент времени tl скорости движения «легких» и «тяжелых» электронов становятся одинаковыми, и формирование домена завершается. Сформированный домен продолжает двигаться к аноду со скоростью vдр = μ1 E1
= μ2 E2. Достигнув анода, домен рассасывается, в структуре устанавливается исходное распределение напряженности поля (рис. 9.14, б) и начинается формирование нового домена.
З ная закономерности изменения скоростей «тяжелых» и «легких» электронов, нетрудно объяснить характер изменения тока во внешней цепи. В момент включения t0 в кристалле все электроны являются «легкими», и плотность тока через кристалл имеет максимальное значение:
Jmax = q no μ1 Eo
По мере формирования домена возрастает напряженность поля внутри домена и уменьшается вне его пределов, при этом снижается дрейфовая скорость и, соответственно, ток. После образования домена (момент t1) в кристалле установится минимальный ток Jmin = qno μ1 E1 Рис. 9.14
В момент t2 домен достигает анода и рассасывается в интервале τр = t3 - t2, при этом ток возрастает. Изменение тока во времени иллюстрирует рис. 9.15. Частота следования импульсов определяется дрейфовой скоростью домена г>лр и длиной кристалла L: f = vдр/ L
При L = 10 мкм и vдр = 107 см/с частота колебаний составляет 10 ГГц.
Рис. 9.15