В-14 Д-10 (Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы)
Описание файла
Файл "В-14 Д-10" внутри архива находится в папке "Д-10 вар 14". Документ из архива "Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "В-14 Д-10"
Текст из документа "В-14 Д-10"
Основная часть
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R3 – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Таблица 1.
m1, кг | m2, кг | m3, кг | m4, кг | R3 | δ, см | s, м |
m | 1/2m | 5m | 4m | 25 | 0,20 | 2 |
Решение
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + 4Т3 + Т4. (3)
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
2 – угловая скорость барабана 2:
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:
где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:
3 – угловая скорость барабана 3.
Мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому
Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):
Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:
или
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).
Работа пары сил сопротивления качению :
где
Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем:
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):
Подставляя заданные значения, получаем:
или
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):
откуда выводим