Д10(16) (Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы)
Описание файла
Файл "Д10(16)" внутри архива находится в папке "Д-10 вар 16". Документ из архива "Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Д10(16)"
Текст из документа "Д10(16)"
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(технический университет)
Кафедра теоретической механики
Расчётно-графическая работа Д10.
“Применение теоремы об изменении кинетической энергии
к изучению движения механической системы”.
Вариант №16 Срок сдачи: ___________
Выполнил: ст. 823 гр. Сопыгин А. И.
Проверил: преп. Иванов Ю. А.
Санкт-Петербург
2003 г.
Исходные данные.
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь.
Массы тел - m1, m2, m3, m4; R2, R3, R4 – радиусы окружностей.
| m1, кг | m2, кг | m3, кг | m4, кг | R2, см | R3, см | s, м |
| m | m/10 | m/20 | m/10 | 10 | 12 | 0.05π |
Найти.
Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
Решение.
1. Применим к механической системе теорему об изменении кинетической энергии.
,
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; 
– сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из начального положения в конечное; 
- сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями 
. Так как в начальном положении система находится в покое, то T0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
.
2. Определим угол, на который повернётся водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s.
.
То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернётся на угол 90º.
3. Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4.
T = T1 + T2 + T3 + T4.
а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна:
.
б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна:
,
где 
- момент инерции катка 2,
- угловая скорость катка 2.
Отсюда получаем, что
.
в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:
,
где 
- скорость центра масс катка 3,
- угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3,
- момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей.
Отсюда получаем, что
г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоско-параллельное движение, равна:
где 
- угловая скорость мгновенного центра скоростей,
- скорость центра масс катка 4,
- момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.
Отсюда получаем, что
Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:
4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.
а) Работа силы тяжести G1:
AG1=m1∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1.
б) Работа силы тяжести G2:
AG2=0.
в) Работа силы тяжести G3:
AG3=-m3∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m.
г) Работа силы тяжести G4:
AG4=-m4∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m.
Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:
= AG1+AG3+AG4=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.
5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и .
=6566∙m;
=6566.
Отсюда скорость тела 1 равна:
= 0.31 м/с.
Результаты расчётов.
| V1, м/c |
| 0.31 |
