Д3 (Исследование колебательного движения материальной точки)
Описание файла
Файл "Д3" внутри архива находится в папке "Д-3 вар 9". Документ из архива "Исследование колебательного движения материальной точки", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Д3"
Текст из документа "Д3"
Задание Д.3.Исследование колебательного движения материальной точки.
Найти: Уравнение движения
Решение:
Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение . Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:
где -сумма проекций на ось сил, действующих на груз.
Таким образом
где - статическая деформация пружины под действием груза; -перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону .
Статическую деформацию пружины найдем из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза:
Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:
или после преобразования
Разделив все члены уравнения на получим:
Введем обозначения:
Имеем неоднородное уравнение
где -общее решение, соответствующего однородного уравнения; -частное решение данного неоднородного уравнения.
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Частное решение неоднородного уравнения:
Общий интеграл
Для определения постоянных интегрирования найдем, кроме ого, уравнение для :
и используем начальные условия задачи.
Рассматриваемое движение начинается в момент , когда деформация пружины является статической деформацией под действием груза.
Тогда уравнение движения груза примет вид: