В18 (Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил)
Описание файла
Файл "В18" внутри архива находится в следующих папках: Д-1 вар 18, Д-1 вар 18, d1-18. Документ из архива "Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "В18"
Текст из документа "В18"
В 18. Д – 1.
Дано: VA = 0, = 30, f = 0,1, ℓ = 2 м, d = 3 м. Найти: h и .
Решение: Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F.Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1 : = Gsin - F , (F = fN = fGcos) = gsin - fgcos,
Дважды интегрируя уравнение, получаем: = g(sin - fcos)t + C1 , x1 = g(sin - fcos)t2/2 + C1t + C2 ,
По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 0) находим С1 и С2 : C1 = 0 , C2 = 0,
Для определения VB и используем условия: в т.B (при t = ) , x1 = ℓ , = VB . Решая систему уравнений находим:
x 1 = ℓ = g(sin - fcos)2/2 2 = 9,81(sin30 - 0,1cos30)2/2 , = 0,99 c ,
= VB = g(sin - fcos) VB = 9,81(sin30 - 0,1cos30)0,99 = 4,03 м/с ,
Рассмотрим движение камня на участке ВС.На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения
в проекции на оси X , Y : = 0 , = G ,
Дважды интегрируем уравнения: = С3 , = gt + C4 ,
x = C3t + C5 , y = gt2/2 + C4t + C6 ,
Для определения С3 , C4 , C5 , C6 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , = VBcos , = VBsin ,
Отсюда находим : = С3 , C3 = VBcos , = C4 , C4 = VBsin
x0 = C5 , C5 = 0 , y0 = C6 , C6 = 0
Получаем уравнения : = VBcos , = gt + VBsin
x = VBcost , y = gt2/2 + VBsint
Исключаем параметр t : y = gx2 + xtg ,
2V2Bcos2
В точке С x = d = 3 м , у = h. Подставляя в уравнение VB и d , находим h: h = 9,8132 + 3tg30 = 5,36 м ,
24,032cos230