Весь список вопросов

№ п/п

Наименование раздела / модуля дисциплины

Содержание

1.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АЛГЕБРЫ И ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Лекции

1.1

Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Нормированные пространства. Примеры нормированных пространств. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод LU-разложения решения СЛАУ. Метод квадратного корня решения СЛАУ с симметричной матрицей коэффициентов. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов. Норма матрицы и мера обусловленности матрицы. Устойчивость СЛАУ. Теорема об устойчивости решения СЛАУ. Матрица Гильберта.

1.2.

Численные методы решения алгебраической проблемы собственных значений.

Степенной метод нахождения наибольшего по модулю собственного значения симметричной матрицы. Нахождение меры обусловленности симметричной матрицы степенным методом.

1.3.

Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений .

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций. Метод Ньютона–Рафсона. Скорость сходимости метода Ньютона-Рафсона.

1.4.

Численные методы приближения функций.

Интерполяция и аппроксимация. Интерполяция экспериментальных данных. Интерполяция многочленами Лагранжа. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа. Интерполяция сплайнами. Кусочно-линейная интерполяция. Кубические сплайны. Метод наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов в классе полиномиальных функций.

№ п/п

Наименование раздела / модуля дисциплины

Содержание

2.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ И РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Лекции

2.1.

Численные методы интегрирования

Квадратурные формулы. Порядок точности. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Оценка погрешности формул. Практическое правило Рунге оценки погрешности. Уточнение по Ричардсону. Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью.

2.2.

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Явный метод Эйлера. Порядок точности метода. Методы Рунге – Кутты численного решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Численное интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Методы Рунге – Кутты решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Разностная аппроксимация производных.