LABA5 (2) (Лабораторные + чутка типовых за 1-2 семеcтр)
Описание файла
Файл "LABA5 (2)" внутри архива находится в следующих папках: Лабораторные + чутка типовых за 1-2 семеcтр, 1 сем, ЫЫЫЫЫЫЫЫ. Документ из архива "Лабораторные + чутка типовых за 1-2 семеcтр", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математические модели физических процессов" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "LABA5 (2)"
Текст из документа "LABA5 (2)"
Задача 8.3.
Постановка задачи:
Исследовать поведение погрешности приближенно вычисленного интеграла при уменьшении шага интегрирования.
Метод центральных прямоугольников.
Метод решения-метод Симпсона.
Теория
Расчетная формула:
,
где 
- промежуток интегрирования, N – число точек 
, 
, разбиения, 
- шаг интегрирования, 
.
Алгебраическая точность метода: 1 (интеграл от многочленов первой степени вычисляется точно).
Контроль за точностью вычисляемого значения интеграла осуществляется с помощью правила Рунге.
Пусть шаг интегрирования 
=const, 
- вычисленное с шагом приближение к точному значению интеграла 
. Если, далее вычислено также приближенное значение 
, то в качестве приближенной оценки погрешности последнего вычисленного значения можно рассматривать величину
.
При необходимости вычислить результат с требуемой точностью 
вычисления повторяются с последовательно уменьшающимся (вдвое) шагом до тех пор, пока не выполнится условие:
Оценка погрешности для формулы центральных прямоугольников описывается формулой:
,
где 
некоторая постоянная. Но 
. Поэтому наши вычисления будут проводиться до тех пор, пока не будет выполнено: 
.
Решение
-
Вычисляем интеграл с помощью пакета МС.
-
Составляем программу, которая будет вычислять
- интеграл по методу центральных прямоугольников с шагом h.
-интеграл с шагом h/2 и построение уточнения по правилу Рунге.
-вычисление величин погрешностей.
h=(b-a)/2n , где n=1..10
