ср3-2 (Самостоятельная работа 3)
Описание файла
Документ из архива "Самостоятельная работа 3", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве РУДН. Не смотря на прямую связь этого архива с РУДН, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ср3-2"
Текст из документа "ср3-2"
Теория вероятностей и математическая статистика Самостоятельная работа №3 |
ФИО: ________________________ |
Указания: Разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и калькулятором. Ответы, при необходимости и если нет других указаний, округляются до 4-го знака после запятой. Следует показать ход решения задачи; задача, в которой указан только ответ без соответствующих пояснений, считается решенной неверно. |
1. В ящике лежат 13 карточек с буквами ЕEHHAAACOМИРУ. Из ящика наугад достают все карточки и выкладывают их последовательно (друг за другом) на стол. а) Чему равна вероятность того, что будет выложена последовательность COМЕИРAУEAHHA? |
б) Чему равна вероятность того, что две буквы Н будут располагаться рядом друг с другом? |
2. Две точки, А и В, по условию находятся на отрезке длины L. Какова вероятность, что расстояние AB меньше K∙L, если 0<K<1?
3. Предположим, что редактор проверяет рукопись объемом 240 страниц. Из своей практики, редактор оценивает, что вероятность того, что на отдельно взятой странице обнаружатся ошибки (неважно сколько), равна 0.005. Чему приближенно равна вероятность того, что редактор обнаружит более двух ошибок в рукописи?
4. Сигналы от источника А в приемник В передаются в битах («0» и «1»). Однако внешние помехи вносят искажения. Таким образом, что «0» из источника с вероятностью (1-α) приходит как «1»; «1» с вероятностью (1-α) приходит как «0». По длительным наблюдениям за процессом передачи сигналов удалось установить, что отношение числа переданных «0» к «1» равно 3:4. Известно, что в приемнике зафиксирована последовательность сигналов «101». Чему равна вероятность того, что из источника была передана последовательность «101»? Чему равна вероятность при α=0.9?
5. Подбрасываются 2 правильные игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма очков на верхних гранях, окажется равной 7 раньше, чем 8?
6. (+10 баллов за правильное решение, если правильно решены №2,3,4,5) Рассмотрим два множества прямых на плоскости. Каждая прямая из одного множества перпендикулярна каждой прямой из другого множества (т.о. плоскость разбита на прямоугольники). Чему равна вероятность того, что брошенная на плоскость игла пересечет хотя бы одну прямую? Предполагается, что длина иглы L меньше, чем каждая из сторон (А и В) прямоугольников.
7. (+10 баллов за правильное решение, если правильно решены №2,3,4,5) В руках неправильная монета (решка выпадает с вероятностью p≠0.5). Пусть событие An={после n подбрасываний решка выпала четное число раз}. Пусть P{A0}=1. Найти P{An}. Что больше, P{An} или ½ при p<0.5? Найти P{An} при условии, что n неограниченно возрастет.