ср3-1 (Самостоятельная работа 3)
Описание файла
Документ из архива "Самостоятельная работа 3", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве РУДН. Не смотря на прямую связь этого архива с РУДН, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "ср3-1"
Текст из документа "ср3-1"
| Теория вероятностей и математическая статистика Самостоятельная работа №3 |
| ФИО: ________________________ |
| Указания: Разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и калькулятором. Ответы, при необходимости и если нет других указаний, округляются до 4-го знака после запятой. Следует показать ход решения задачи; задача, в которой указан только ответ без соответствующих пояснений, считается решенной неверно. |
| 1. В ящике лежат 9 карточек с буквами OOPPPKУCC. Из ящика наугад достают все карточки и выкладывают их последовательно (друг за другом) на стол. а) Чему равна вероятность того, что будет выложена последовательность OCPOPYPKC? б) Чему равна вероятность того, что три буквы Р будут располагаться рядом друг с другом? |
2. На поверхности шара взяты наудачу две точки, А и В. Какова вероятность, что меньшая из дуг большого круга АВ будет меньше заданного x>0? Чему равна вероятность, если x=0,1?
3. В книжном магазине имеется 250 книг. Из них 150 книг по литературе и 100 книг по техническим наукам. Десять друзей, каждый из которых заранее определился с книгой, которую он хочет купить в этом магазине, решили сделать совместный заказ (каждый по одной книге), чтобы получить скидку. Чему приближенно равна вероятность того, что в совместном заказе будет всего одна книга по литературе?
4. В игре крэпс (от англ. craps) подбрасываются две игральные кости, после того, как игроки сделали ставки на сумму выпавших на верхних гранях очков. Казино обвинило одного из игроков в том, что он в тайне подменил две правильные игральные кости на кости со смещенным центром тяжести. Плотность вещества в подмененных костях распределена так, что вероятности выпадения 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков равны 1/4, 1/4 1/6, 1/6, 1/12, 1/12, соответственно. Вас пригласили в качестве инспектора-эксперта для расследования данного дела. 1) Если две игральные кости со смещенным центром тяжести подбросить 1 раз, то чему равна вероятность того, что на верхних гранях выпадет одинаковое число очков? 2) История обращений данного казино в полицию свидетельствует о том, что обвинения справедливы в 5% случаев. Для того чтобы проверить выдвинутое обвинение на этот раз, Вы решаете подбросить две изъятые игральные кости 20 раз и посчитать сколько раз на верхних гранях выпадет одинаковое число очков. Если в 20 подбрасываниях ровно 6 раз выпало одинаковое число очков, то чему равна вероятность того, что изъятые кости – со смещенным центром?
5. Неправильная монета, у которой вероятность того, что выпадет решка равна p>0, подбрасывается до тех пор, пока не выпадет решка впервые. Чему равна вероятность того, что будет произведено четное число подбрасываний?
6. (+10 баллов за правильное решение, если правильно решены №2,3,4,5) Рассмотрим два множества прямых на плоскости. Каждая прямая из одного множества перпендикулярна каждой прямой из другого множества (т.о. плоскость разбита на прямоугольники). Чему равна вероятность того, что брошенная на плоскость игла пересечет хотя бы одну прямую? Предполагается, что длина иглы L меньше, чем каждая из сторон (А и В) прямоугольников.
7. (+10 баллов за правильное решение, если правильно решены №2,3,4,5) В руках неправильная монета (решка выпадает с вероятностью p≠0.5). Пусть событие An={после n подбрасываний решка выпала четное число раз}. Пусть P{A0}=1. Найти P{An}. Что больше, P{An} или ½ при p<0.5? Найти P{An} при условии, что n неограниченно возрастет.
