Теория вероятностей и математическая статистика Самостоятельная работа №0 |
ФИО, группа: _______________________________ |
Указания: Разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и калькулятором. Ответы, при необходимости и если нет других указаний, округляются до 4-го знака после запятой. Следует показать ход решения задачи; задача, в которой указан только ответ без соответствующих пояснений, считается решенной неверно. |
1. На землю параллельно плоскости экватора падает поток метеоритов. Вероятность того, что упавший метеорит попадет между 15° и 45° северной широты рассчитывается по формуле , где где − радиус земли. Если радиус земли равен 6 371 км, то чему равно ? 2. Пусть – число атомов некоторого вещества, которые еще не распались к моменту времени . Вероятность распада удовлетворяет дифференциальному уравнению Пусть в начальный момент, , имеется атомов (урана 235), а . Чему равно для произвольного ? 3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии мм. На плоскость наудачу бросается тонкая игла длиной см. Вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую рассчитывается по формуле Если при , экспериментальным путем установили, что , то чему приближенно равно ? |
Теория вероятностей и математическая статистика Самостоятельная работа №0 |
ФИО, группа: _______________________________ |
Указания: Разрешается пользоваться только бумагой, ручкой и калькулятором. Ответы, при необходимости и если нет других указаний, округляются до 4-го знака после запятой. Следует показать ход решения задачи; задача, в которой указан только ответ без соответствующих пояснений, считается решенной неверно. |
1. Пусть – число атомов некоторого вещества, которые еще не распались к моменту времени . Вероятность распада удовлетворяет дифференциальному уравнению Пусть в начальный момент, , имеется атомов (урана 235), а . Чему равно для произвольного ? 2. Планета представляет собой шар с центром О. Три космических корабля X, Y и Z приземляются наугад на поверхность планеты (все возможные местоположения их посадок независимы и равномерно распределены на поверхности планеты). Корабли могут иметь прямую радиосвязь, если все углы XOY, YOZ, XOZ меньше 90°. Вероятность того, что все 3 корабля могут поддерживать радиосвязь друг с другом рассчитывается по формуле |
Доведите вычисление вероятности до конца.
3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии мм. На плоскость наудачу бросается тонкая игла длиной см. Вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую рассчитывается по формуле
Если при , экспериментальным путем установили, что , то чему равно ?