Неустойчивость в плазме (Сборник материал для ознакомления с ФП)

2

Лекция «Неустойчивости в плазме»

Одной из наиболее важных особенностей плазмы является возможность существования и распространения в ней различных типов колебаний и волн. Можно сказать, что плазма представляет собой не только совокупность большого числа заряженных частиц, но также и ансамбль большого числа осцилляторов - собственных колебаний, характеризующихся определёнными значениями волнового вектора и частоты. В равновесной плазме уровень этих колебаний весьма мал, это т.н. тепловые флуктуации. Резко отличная ситуация имеет место при отклонении состояния плазмы от равновесного (электрический ток в плазме, пучок быстрых частиц и т.д.), когда становится возможным развитие неустойчивости плазмы, т.е. нарастания малых возмущений в плазме до высокого уровня.

Магнитогидродинамические неустойчивости

Наиболее радикальными неустойчивостями плазмы., приводящими к макроскопическим перемещениям больших участков плазмы, является т.н. магнитогидродинамические (МГД) неустойчивости. В зависимости от того, развиваются ли неустойчивости плазмы за времена, существенно меньшие или сравнимые с характерным временем между соударениями частиц, говорят об идеальных или диссипативных МГД-неустойчивостях.

Из идеальных наиболее существенными являются желобковая и винтовая неустойчивости плазмы. Возникновение желобковой неустойчивости плазмы связано с тем, что плазма, как всякий диамагнетик, стремится перемещаться в сторону более слабых магнитных полей. В результате отдельные трубки силовых линий будут "всплывать" вместе с заключённой в них плазмой в сторону более слабого поля. Для того чтобы получить критерий неустойчивости, рассмотрим магнитную трубку, образованную тонким пучком силовых линий. Объём этой трубки , где S - поперечное сечение трубки, а интеграл берётся вдоль силовых линий. Плазма, заполняющая трубку, стремится расшириться, но при всяких перемещениях трубки магнитный поток Ф = SB (В - напряжённость магнитного поля) в ней должен сохраняться. Поэтому плазма будет перемещаться в сторону увеличения т.н. удельного объёма магнитной трубки . Граница плазмы в магнитном поле будет устойчива лишь в том случае, когда при смещении её в область, занятую только магнитным полем, выполняется условие . В противном случае плазма как бы стремится поменяться местами с магнитным полем (отсюда другой термин - конвективная или перестановочная неустойчивость). Возмущения поверхности плазмы при этой неустойчивости будут иметь вид желобков, ориентированных вдоль силовых линий.

Если в случае желобковой неустойчивости плазмы освобождается тепловая энергия, заключённая в плазме, то в случае винтовой неустойчивости плазмы энергетическим резервуаром для развития неустойчивости служит магнитное поле. Простейшая конфигурация, в которой возможна винтовая неустойчивости плазмы ,- это плазменный шнур с винтовыми силовыми линиями магнитного ноля. Неустойчивость развивается в результате того, что силовые линии, стремясь сократиться аналогично резиновым жгутам, деформируют шнур таким образом, чтобы их кривизна уменьшалась. Винтовая неустойчивость плазмы может быть подавлена при наложении достаточно сильного продольного (вдоль шнура) магнитного поля.

В условиях, когда винтовая неустойчивость плазмы подавлена, в плазме с конечной проводимостью развивается диссипативный аналог винтовой неустойчивости плазмы, при котором происходит разрыв силовых линий магнитного поля. Эта разновидность неустойчивости плазмы получила название разрывной неустойчивости или тиринг-неустоичивости (от англ. tearing - разрыв). Наиболее важной является разрывная неустойчивость в плазме с нейтральным слоем, по обе стороны от которого силовые линии магнитного поля имеют противоположное направление. Такой скачок магнитного поля поддерживается током в слое. Т.к. сила притяжения между отдельными токовыми нитями растёт при их сближении, а связь этих нитей с остальными нитями ослабляется из-за удаления, то плоский токовый слой разбивается на отдельные жгуты. При этом происходит перестройка конфигурации магнитного поля: часть магнитных силовых линий, направленных первоначально вдоль слоя, перезамыкается вокруг токовых жгутов. Избыток энергии магнитного поля передаётся плазме. Перезамыкание возможно при наличии конечной диссипации в плазме, когда нарушается вмороженность магнитного поля. В бесстолкновительной плазме такая диссипация обусловлена черенковским взаимодействием тиринг-моды с резонансными частицами плазмы в нейтральном слое.

Тиринг-неустойчивость - наиболее существенная неустойчивость плазмы в астрофизике. В частности, она, по-видимому, отвечает за высвобождение энергии магнитного поля магнитосферного хвоста Земли.

Кинетические неустойчивости

Кроме МГД-неустойчивостей в плазме могут возбуждаться колебания, для которых является существенным взаимодействие с отдельными группами частиц (резонансные частицы). Такие неустойчивости плазмы называются микро- или кинетическими неустойчивостями.

Рис. 1. Функция распределения электронов плазмы и пучка по составляющей скорости в направлении движения пучка.

В основе кинетической неустойчивости плазмы лежит возбуждение колебаний или волн отдельными группами резонансных частиц, которые в неравновесной плазме могут служить энергетическим резервуаром для неустойчивости. Макроскопические проявления кинетических неустойчивостей - возбуждение в плазме интенсивных колебаний (чаще всего шумового характера), обусловленная неустойчивостью релаксация неравновесных распределений частиц и, наконец, влияние на процессы переноса в плазме (электрический ток, диффузию, теплопроводность).

Наиболее простой тип кинетической неустойчивости плазмы развивается при взаимодействии с плазмой пучков заряженных частиц. Этот подкласс кинетической неустойчивости плазмы получил название пучковых. Проще всего интерпретировать пучковую неустойчивость как обращение эффекта затухания Ландау. При наличии в плазме достаточно интенсивного пучка электронов функция распределения по скоростям f₀ имеет второй максимум при скорости, соответствующей средней скорости частиц пучка v₀ (точка 2 на рис. 1). В этом случае всегда существует интервал скоростей резонансных частиц между точками 1 и 2 на рис. 1, в котором производная . Волны, фазовые скорости которых лежат в этом интервале, будут поглощать энергию пучка, а их амплитуды нарастать со временем. Таким образом, из широкого спектра плазменных колебаний, возникающих вследствие тепловых флуктуации, выделяется узкий спектральный интервал волн, находящихся в резонансе с пучком и поглощающих его энергию. Развитие пучковой неустойчивости плазмы сопровождается разбиением электронного пучка на сгустки и группировкой его частиц в области тормозящих фаз электрического поля неустойчивой плазменной волны. Рассмотрим плазменную волну, распространяющуюся в направлении движения пучка и имеющую фазовую скорость v_ф, близкую к его ср. скорости v₀. В системе отсчёта волны электрическое поле, действующее на пучок, квазистационарно и энергия электронов ( - электростатический потенциал в волне) должна сохраняться. Поэтому изменение скорости ( ) электронов . Если волна движется несколько медленнее пучка (v₀ > v_ф), то группировка частиц должна иметь место в той области фаз, где , т.е. сила электрического поля волны, действующая на электроны пучка , является тормозящей (рис. 2). Электроны, группируясь в области тормозящих фаз поля, отдают энергию волне и тем самым ещё больше усиливают модулирующую их плазменную волну. Развивается пучковая неустойчивость плазмы - экспоненциально быстрое нарастание плазменных колебаний с теплового уровня, сопровождающееся модуляцией пучка.

Рис. 2. Автомодуляция пучка при пучковой неустойчивости. I - график электростатического потенциала в волне ; II - сила, действующая на электроны пучка ; III - изменение скорости электронов пучка ( ) в поле волны при v0 > vф. Графики приведены в системе отсчёта волны: x' = x - vфt. Положительное значение соответствует движению частиц вправо, отрицательное - влево. Частицы скапливаются (группируются) в заштрихованной области.

Обычно при пучковой неустойчивости плазмы энергия плазменных колебаний, возбуждаемых пучком, сравнима с его начальной энергией. Однако в случае интенсивных пучков могут стать существенными эффекты нелинейного взаимодействия плазменных волн друг с другом, перекачивающие энергию в область спектра, где эти волны непосредственно с пучком не взаимодействуют. В этом случае стабилизация (прекращение роста) неустойчивости происходит при уровнях энергии плазменных волн, существенно меньших энергии пучка.

В космических условиях пучковая неустойчивости плазмы возникает часто. Например, образующиеся при вспышках на Солнце быстрые частицы, проходя через солнечную корону, возбуждают в ней плазменные колебания, энергия которых затем трансформируется в электромагнитные волны. Эти волны наблюдаются в виде солнечных радиовсплесков III типа.

Не менее распространённой в космических условиях является циклотронная неустойчивость плазмы, в основе которой лежит возбуждение волн резонансными частицами при нормальном и аномальном эффекте Доплера. Условие резонансного взаимодействия волн и частиц при нормальном эффекте Доплера ( ) означает, что частота волн со с учётом доплеровского сдвига Гц (т.е. в системе K, движущейся вместе с частицей со скоростью v_||) совпадает с циклотронной частотой (k_|| - проекция волнового вектора на направление внешнего магнитного поля, v_|| - компонент скорости вдоль поля). В этом случае излучение волн происходит за счёт энергии поперечного движения заряженной частицы. При резонансе, связанном с аномальным эффектом Доплера ( ), вектор электрического поля в волне и частица вращаются в противоположных направлениях. В этом случае резонанс возможен только при достаточно большом доплеровском сдвиге частоты, изменяющем направление вращения электрического вектора волны (в системе K) на противоположное; излучение происходит за счёт энергии продольного движения частицы.