(9) (Теория к экзамену)
Описание файла
Файл "(9)" внутри архива находится в папке "Теория к экзамену". Документ из архива "Теория к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "(9)"
Текст из документа "(9)"
Центр ине́рции , барице́нтр — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
В механике
Понятие центра масс широко используется в физике.
Движение твёрдого тела можно рассматривать как суперпозицию движения центра масс и вращательного движения тела вокруг его центра масс. Центр масс при этом движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами (материальная точка). Последнее означает, в частности, что для описания этого движения применимы все законы Ньютона. Во многих случаях можно вообще не учитывать размеры и форму тела и рассматривать только движение его центра масс.
Часто бывает удобно рассматривать движение замкнутой системы в системе отсчёта, связанной с центром масс. Такая система отсчёта называется системой центра масс (Ц-система), или системой центра инерции. В ней полный импульс замкнутой системы всегда остаётся равным нулю, что позволяет упростить уравнения её движения.
Движение центра инерции всегда квазиклассично, и, производя обычным образом интегрирование по его координатам и импульсам ( ср. [1]
Движение центра инерции введенного нами воображаемого тела с постоянной массой и является переносным движением центра инерции тела с переменной массой. Но для упомянутого тела с постоянной массой остаются справедливыми основные закономерности динамики системы, рассмотренные в первой части этой книги. [2]
Движение центра инерции всегда квазиклассично, и, производя обычным образом интегрирование по его координатам и импульсам ( ср. [3]
Движение центра инерции системы материальных точек зависит от внешних сил; приложенных к данной системе. [4]
Теорема движения центра инерции представляет, в частности, интерес потому, что она сообщает смысл механической теории движения простой геометрической точки, даже в предположении непрерывности материи. Для этого нужно обратиться к соображениям, которые были опущены в предыдущем пункте. [5]
Из закона движения центра инерции следует еще один важный вывод, заключающийся в том, что движение центра инерции не зависит от внутренних сил. Если, например, летящий снаряд разрывается, то, пока образовавшиеся осколки не достигнут Земли, общий их центр тяжести продолжает двигаться по тому же закону, по которому двигался снаряд до разрыва. Силы, возникшие при взрыве, являются внутренними и никакого влияния на движение центра инерции не оказывают. [6]
Теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения системы и об изменении кинетического момента системы позволяют исключить из решения задач механики внутренние силы. Этим иногда удается упростить математическое решение механической задачи, однако одновременно с этим теряется возможность глубже проникнуть во внутренние физические связи между составными частями системы, утрачивается возможность иметь более глубокие и полные представления о том физическом явлении, которое составляет смысл задачи механики. Этот недостаток отсутствует в теореме об изменении кинетической энергии. [7]
Центр ине́рции , барице́нтр — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
Движение тела переменной массы
В некоторых случаях тел связано с изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.
Произведем вывод уравнения движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т-dm, а скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за промежуток времени dt
где u - скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда
здесь учтено, что dmdv - малое высшего порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми. Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому
или
(1)
Второе слагаемое в правой части (1) называют реактивной силой Fp. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.
Таким образом, мы получили уравнение движения тела переменной массы
(2)
которое впервые было выведено И. В. Мещерским (1859-1935).
Рассмотрим случай отсутвтия воздействия внешних сил на ракету. Положим в уравнении (1) F=0 и будем считать, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна (ракета движется прямолинейно), получим
откуда
Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент времени стартовая масса m0, а ее скорость ракеты равна нулю, то С = uln(m0). Следовательно,
Это соотношение называется формулой Циолковского.
Выражения (2) и (3) верны для нерелятивистских движений, т. е. для случаев, когда скорости v и u малы по сравнению со скоростью света в вакууме.
