4-вектор

4-вектор (четыре-вектор, четырёхвектор) — вектор в четырёхмерном пространстве Минковского. Координаты 4-вектора при переносе или повороте системы отсчёта преобразуются как соответствующие им координаты в пространстве Минковского. В 4-векторе одна временная компонента и три пространственных. Пространственные компоненты составляют обычный пространственный трёхмерный вектор и преобразуются в соответствии с этим при преобразовании пространственных координат, не затрагивающих временной, то есть при преобразованиях координат, не включающих физического движения новой системы отсчёта относительно прежней.

Примеры 4-векторов

• 4-перемещение

,

• 4-скорость

, где   — «собственное время», равное интервалу, измеренному вдоль мировой линии. Геометрически 4-скорость является единичным вектором, касательным к мировой линии частицы.

• 4-ускорение

, где   — см. выше. Геометрически 4-ускорение является вектором кривизны мировой линии частицы.

• 4-вектор энергии-импульса (четырёхимпульс);

• четырёхмерная плотность тока (4-ток)

• волновой 4-вектор

• Электромагнитный потенциал

Свойства

• Закон преобразования четырёхвектора:

,

где   — матрица из группы Лоренца — матрица перехода к новым координатам (к новой системе отсчёта).

• Скалярные произведения (в частности, квадраты) 4-векторов вычисляются с использованием метрики Лоренца (см. также ниже).

  • Они инвариантны относительно преобразований Лоренца. Они называются скалярами (в четырёхмерном — пространственно-временном — смысле).

  • Например, это интервал (квадрат интервала есть квадрат вектора перемещения в метрике Лоренца), масса (масса покоя) — её квадрат есть, с точностью до постоянного множителя, квадрат 4-импульса:   и т. д.

• 4-перемещение 

• 4-импульс 

• четырёхмерная плотность тока 

• волновой 4-вектор 

• электромагнитный потенциал 

и т. д., где i — мнимая единица.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Один из трёх законов Ньютона.

Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

В приведённой формулировке второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.