(33) (Теория к экзамену)
Описание файла
Файл "(33)" внутри архива находится в папке "Теория к экзамену". Документ из архива "Теория к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГТУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГТУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "(33)"
Текст из документа "(33)"
Цикл Карно
Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.
Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этомэнтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.
|
| ||||||||||||||||||
| рис. 1 | ||||||||||||||||||
| Рабочее вещество, расширяясь изотермически от состояния
В состоянии 2 к рабочему веществу прекращается подвод тепла и затем в обратимом адиабатном процессе расширения до объема
Откуда находим
Наконец, замыкающим цикл процессом является обратимый адиабатный процесс, в котором рабочее вещество возвращается в начальное состояние 1. Вычислим КПД цикла Карно. По определению КПД любого цикла
Подставляя выражения (4.11.1) и (4.11.3) в (4.11.4), получим
Из последнего выражения видно, что КПД цикла не зависит от количества рабочего вещества
Откуда находим
Подставив последнее выражение в (4.11.5), будем иметь:
Таким образом, КПД цикла Карно, произведенного с идеальным газом, определяется только температурами T1 (горячего) и T2 (холодного) источников тепла. При этом | ||||||||||||||||||
| |
до состояния 
, получает количество тепла 
от горячего источника, имеющего температуру на бесконечно малую величину 
большую, чем температура рабочего вещества (обратимость), т. е. 
температура рабочего вещества уменьшается до температуры T2 , которая на бесконечно малую величину dT больше температуры холодного источника 
Далее рабочее вещество изотермически 
обратимо сжимается от объема V3 до объема V4. При этом рабочее вещество (идеальный газ) отдает холодному источнику количество тепла
запишем для двух адиабатных процессов 23 и 41:
тем больше, чем больше разность между T1 и T2 . КПД цикла Карно равен 1 в двух практически недостижимых случаях: когда 
или, когда T2 =0 . Если КПД цикла равен единице, то из выражения (4.11.4) следует, что Q2=0 , т. е. все тепло Q1 , полученное от горячего источника, преобразуется в работу, что запрещено вторым началом термодинамики. Следовательно, КПД никакого цикла, в том числе и цикла Карно, не может быть равен единице.Тепловая машина
Теплова́я маши́на — устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу (тепловой двигатель) или механическую работу в тепло (холодильник). Преобразование осуществляется за счёт изменения внутренней энергии рабочего тела — на практике обычно пара или газа.
Идеальная тепловая машина — машина, в которой произведённая работа и разница между количеством подведённого и отведённого тепла равны. Работа идеальной тепловой машины описывается циклом Карно.
2) КПД цикла Карно.
Для наглядности, изобразим график цикла Карно сначала в
привычных — -координатах (рис. 2). Это практически никого
не удивляет. А теперь попросим учащихся изобразить этот же
график в… — -координатах. Первая (и ожидаемая) реакция
— ступор. Но стоит обратить внимание на то, что участок
передачи тепла нагревателем — изотерма, тут же, становится
ясно, что 1-2 и 3-4 надо проводить горизонтально. На
адиабатах — снова заминка. Но, опять же, стоит обратить
внимание на (а в адиабатном процессе (!)) и целый
хор голосов сразу говорит, как строить адиабаты в новых
координатах. И вот на доске появляется рис. 3. На данном
этапе он нужен больше для наглядности, но здесь хорошо
виден и принципиальный момент. Если бы мы не доказали, что
энтропия — функция состояния газа, то не имели бы право
замкнуть цикл Карно в — -координатах. Теперь же из и
рис. 3 ясно видно, что
а
Стало быть, КПД цикла Карно
Это и есть искомая формула. Также полезно, заметить, что
суммарное тепло, переданное газу в произвольном процессе, с
учетом знака, обусловленного направлением процесса, равно
площади под его графиком в — -координатах. Если мы
теперь вокруг случайно нарисованного замкнутого цикла
опишем цикл Карно (рис. 4) то увидим, что в «случайном»
цикле тепло , полученное от нагревателя, меньше, а
тепло , отданное холодильнику — больше, чем
соответствующие теплоты цикла Карно (рис. 4). Осознав это,
ученики приходят к выводу о максимальности КПД цикла Карно при данных предельных
значениях температур нагревателя и холодильника. Можно, также нарисовать какой-нибудь
амёбообразный цикл, в котором будет присутствовать множество участков с положительной и
отрицательной теплоотдачей. Но, очевидно, его можно разбить адиабатами на простые циклы (в
— - координатах адиабаты вертикальны!) для каждого из которых остаются в силе только что
проделанные рассуждения. При объединении каждой пары соседних простых циклов получится
цикл, КПД которого не выше максимального из двух, но ниже КПД цикла Карно.
